福建高考数学复习课时规范练31数列求和理新人教A版.docx

课时规范练31数列求和一、基础巩固组1.数列1,3,5,7,(2n-1)+,的前n项和Sn的值等于()A.n2+1-B.2n2-n+1-C.n2+1-D.n2-n+1-2.在数列an中,a1=-60,an+1=an+3,则|a1|+|a2|+|a30|=()A.-495B.765C.1 080D.3 1053.已知数列an的前n项和Sn满足Sn+Sm=Sn+m,其中m,n为正整数,且a1=1,则a10等于()A.1B.9C.10D.554.已知函数f(x)=xa的图象过点(4,2),令an=,nN*.记数列an的前n项和为Sn,则S2 018等于()A.-1B.+1C.-1D.+15.已知数列an中,an=2n+1,则+=()A.1+B.1-2nC.1-D.1+2n导学号215005456.设数列an的前n项和为Sn,a1=2,若Sn+1=Sn,则数列的前2 018项和为.7.已知等差数列an满足:a5=11,a2+a6=18.(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=an+2n,求数列bn的前n项和Sn.二、综合提升组8.如果数列1,1+2,1+2+4,1+2+22+2n-1,的前n项和Sn1 020,那么n的最小值是()A.7B.8C.9D.109.(2017山东烟台模拟)已知数列an中,a1=1,且an+1=,若bn=anan+1,则数列bn的前n项和Sn为()A.B.C.D.导学号2150054610.(2017福建龙岩一模)已知Sn为数列an的前n项和,对nN*都有Sn=1-an,若bn=log2an,则+=.11.(2017广西模拟)已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=an-1(nN*).(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=2log3+1,求+.三、创新应用组12.(2017全国,理12)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是()A.440B.330C.220D.110导学号21500547课时规范练31数列求和1.A该数列的通项公式为an=(2n-1)+,则Sn=1+3+5+(2n-1)+=n2+1-2.B由a1=-60,an+1=an+3可得an=3n-63,则a21=0,|a1|+|a2|+|a30|=-(a1+a2+a20)+(a21+a30)=S30-2S20=765,故选B.3.ASn+Sm=Sn+m,a1=1,S1=1.可令m=1,得Sn+1=Sn+1,Sn+1-Sn=1,即当n1时,an+1=1,a10=1.4.C由f(4)=2,可得4a=2,解得a=,则f(x)=an=,S2 018=a1+a2+a3+a2 018=()+()+()+()=-1.5.Can+1-an=2n+1+1-(2n+1)=2n+1-2n=2n,所以+=1-=1-6Sn+1=Sn,又a1=2,当n2时,Sn=S1=2=n(n+1).当n=1时也成立,Sn=n(n+1).当n2时,an=Sn-Sn-1=n(n+1)-n(n-1)=2n.当n=1时,a1=2也成立,所以an=2n.则数列的前2 018项和=7.解 (1)设an的首项为a1,公差为d.由a5=11,a2+a6=18,得解得a1=3,d=2,所以an=2n+1.(2)由an=2n+1得bn=2n+1+2n,则Sn=3+5+7+(2n+1)+(21+22+23+2n)=n2+2n+=n2+2n+2n+1-2.8.Dan=1+2+22+2n-1=2n-1.Sn=(21-1)+(22-1)+(2n-1)=(21+22+2n)-n=2n+1-n-2,S9=1 0131 020,使Sn1 020的n的最小值是10.9.B由an+1=,得+2,数列是以1为首项,2为公差的等差数列,=2n-1,又bn=anan+1,bn=,Sn=,故选B.10对nN*都有Sn=1-an,当n=1时,a1=1-a1,解得a1=当n2时,an=Sn-Sn-1=1-an-(1-an-1),化为an=an-1.数列an是等比数列,公比为,首项为an=bn=log2an=-n则+=1-11.解 (1)当n=1时,a1=a1-1,a1=2.当n2时,Sn=an-1,Sn-1=an-1-1(n2),-得an=,即an=3an-1,数列an是首项为2,公比为3的等比数列,an=23n-1.(2)由(1)得bn=2log3+1=2n-1,+=+12.A设数列的首项为第1组,接下来两项为第2组,再接下来三项为第3组,以此类推,设第n组的项数为n,则前n组的项数和为第n组的和为=2n-1,前n组总共的和为-n=2n+1-2-n.由题意,N100,令100,得n14且nN*,即N出