【与名师对话】2015高考数学一轮复习 11.6 离散型随机变量的均值、方差、正态分布课时作业 理新人教A版.doc

【与名师对话】2015高考数学一轮复习 11.6 离散型随机变量的均值、方差、正态分布课时作业 理（含解析）新人教A版一、选择题1设随机变量B(n，p)，且E()1.6，D()1.28，则()An8，p0.2 Bn4，p0.4Cn5，p0.32 Dn7，p0.45解析：B(n，p)，E()np1.6，D()np(1p)1.28，答案：A2已知的分布列1,0,1，对应P，且设21，则的期望是()A B. C. D1解析：E()(1)01，21，E()2E()121.答案：B3设随机变量服从正态分布N(0,1)，若P(1)p，则P(10)()A.p B.p C12p D1p解析：P(10)P(11)P(1)p.答案：B4某单位1 000名青年职员的体重x kg服从正态分布N(，22)，且正态分布的密度曲线如图所示，若体重在58.562.5 kg之间属于正常情况，则这1 000名青年职员中体重属于正常情况的人数约是(其中(1)0.841)()A682 B841 C341 D667解析：依题意得，这1 000名青年职员中体重属于正常情况的人数约是1 0002()0.5682，故选A.答案：A5(2012上海卷)设10x1x2x3D(2)BD(1)D(2)CD(1)D(2)DD(1)与D(2)的大小关系与x1，x2，x3，x4的取值有关解析：E(1)(x1x2x3x4x5)0.2E(2)0.2E(1)E(2)由方差的意义知，距离E(2)较x1、x2，x5距E(1)近，D(2)D(1)，选A.答案：A6(2013湖北卷)如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体经过搅拌后，从中随机取一个小正方体记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)()A. B.C. D.解析：P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，E(X)0P(X0)1P(X1)2P(X2)3P(X3)0123，故选B.答案：B二、填空题7马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表：x123P(x)？！？请小牛同学计算的数学期望尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同，据此，小牛给出了正确答案E()_.解析：令“？”处为p，“！”处为q，则2pq1.E()p2q3p2(2pq)2.答案：28毕业生小王参加人才招聘会，分别向A，B两个公司投递个人简历假定小王得到A公司面试的概率为，得到B公司面试的概率为p，且两个公司是否让其面试是相互独立的记为小王得到面试的公司个数若0时的概率P(0)，则随机变量的数学期望E()_.解析：由题意，得P(2)p，P(1)(1p)p，的分布列为012Pp由p1，得p.所以E()012p.答案：9(2013湖北卷改编)假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,502)的随机变量记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0.则p0的值为_(参考数据：若XN(，2)，有P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4，P(3X3)0.997 4.)解析：由于随机变量X服从正态分布N(800,502)，故有800，50，P(700X900)0.954 4.由正态分布的对称性，可得p0P(X900)P(X800)P(800X900)P(700X900)0.977 2.答案：0.977 2三、解答题10(2013新课标全国卷)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如下图所示经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品以X(单位：t,100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X100,110)，则取X105，且X105的概率等于需求量落入100,110)的频率)，求T的数学期望解：(1)当X100,130)时，T500X300(130X)800X39 000，当X130,150时，T50013065 000.所以T(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120X150.由直方图知需求量X120,150的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.(3)依题意可得T的分布列为T45 00053 00061 00065 000 P0.10.20.30.4所以E(T)45 0000.153 0000.261 0000.365 0000.459 400.11(2013大纲卷)甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判(1)求第4局甲当裁判的概率；(2)X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的数学期望解：(1)记A1表示事件“第2局结果为甲胜”，A2表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”，A表示事件“第4局甲当裁判”，则AA1A2.P(A)P(A1A2)P(A1)P(A2).(2)X的可能取值为0,1,2.记A3表示事件“第3局乙和丙比赛时，结果为乙胜”，B1表示事件“第1局结果为乙胜丙”，B2表示事件“第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜”，B3表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙负”则P(X0)P(B1B2A3)P(B1)P(B2)P(A3)，P(X2)P(1B3)P(1)P(B3)，P(X1)1P(X0)P(X2)1.E(X)0P(X0)1P(X1)2P(X2).12(2013莆田质检)某数学兴趣小组共10名学生，参加一次只有5道填空题的测试填空第i题的难度计算公式为Pi(其中Ri为答对该题的人数，N为参加测试的总人数)该次测试每道填空题的考前预估难度P及考后实测难度Pi的数据如下表：题号12345考前预估难度P0.90.80.70.60.4考后实测难度Pi0.80.80.70.70.2(1)定义描述填空题难度预估值与实测值偏离程度的统计量为S(PP1)2(PP2)2(PPn)2若S0.01.故该次测试的难度预估不合理(2)依题意得的可能取值为0,1,2.P(0)，P(1)，P(2).所以的分布列为012P所以的数学期望E()12.热点预测13(2013石家庄第二次模拟)某商店每天(开始营业时)以每件15元的价格购入A商品若干(A商品在商店的保鲜时间为8小时，该商店的营业时间也恰好为8小时)，并开始以每件30元的价格出售，若前6小时内所购进的A商品没有售完，则商店对没卖出的A商品将以每件10元的价格低价处理完毕(根据经验，2小时内完全能够把A商品低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进A商品)该商店统计了100天A商品在每天的前6小时内的销售量，由于某种原因销售量频数表中的部分数据被污损而不能看清，制成如下表格(注：视频率为概率).前6小时内的销售量X(单位：件)345频数30xy(1)若某天商店购进A商品4件，试求商店该天销售A商品获取利润的分布列和均值；(2)若商店每天在购进4件A商品时所获得的平均利润最大，求x的取值范围解：(1)设商店某天销售A商品获得的利润为(单位：元)当需求量为3时，Y1535(43)40，当需求量为4时，Y15460，当需求量为5时，Y15460，的分布列为Y4060P0.30.7则E()400.3600.754(元)所以商店该天销售A商品获得的利润均值为54元(2)设销售A商品获得的利润为Y，依题意，视频率为概率，为追求更多的利润，则商店每天购进的A商品的件数取值可能为3件，4件，5件当购进A商品3件时，E(Y)(3015)30.3(30