植树问题-封闭图形教学设计

植树问题-封闭图形教学设计教学目标：1能解决一些实际生活钟存在的与“植树”有关的问题。2掌握“植树问题”的第三种情况“关于一个封闭图形的植树问题”的解题方法。教学重点：学会解决封闭图形中的植树问题。 教学难点：棵树与间隔数之间的关系。教学过程旧知回顾：开学了！学校要在长12米的升旗台前每隔2米插一面彩旗。(1)如果国旗台前两端都插，需要插多少面彩旗？(2)如果国旗台前两端都不插，需要插多少面彩旗？一、情境引入1谈话：通过前几节课的学习，你们知道植树有哪些不同的情况了吗？生：两端都栽、两端不栽、一端栽一端不栽。两端都栽 棵数=间隔数+1两端不栽 棵数=间隔数-1一端栽一端不栽棵树=间隔数师：其实，不管是两端都栽、两端不栽还是一端栽一端不栽，它们都属于线性植树。2出示生活情境出示图片：草坪四周的树、三角形的花坛、操场四周的彩旗，钟面的时刻。师：而我们先来看几幅图片。如果把彩旗、鲜花以及时钟上的数字看作树，想一想和前面学习的植树问题有什么不同？生：在封闭图形中的植树。师：我们把在这些图形周围植树的情况叫做沿封闭图形植树，这样的植树情况，棵数与间隔数之间有什么关系呢？是我们这节课要来研究沿封闭图形植树的问题。（板书课题：封闭图形的植树问题）二、探究新知（一）动手操作，发现规律师：请你们各小组把之前准备好的图形，任选一种出来，沿这种图形摆树（树可以用点来表示，想怎么点多少个就点多少个），摆一摆，数一数棵树和间隔数，你发现了什么？并完成手中的表格。图 形棵 树间 隔 数2小组汇报学生分组活动后，教师对沿封闭图形摆树的情况进行抽查并请小组代表汇报。 生1：我们组选的图形是三角形，用了3棵树，有3个间隔，我们发现间隔数与棵树相等。生2：我们组选的图形是正方形，用了4棵树，有4个间隔，我们发现间隔数与棵树相等。生3：我们组选的图形是六边形，用了6棵树，有6个间隔，我们发现间隔数与棵树相等。生4：我们组选的图形是圆形，用了8棵树，有8个间隔，我们发现间隔数与棵树相等。生：表格汇报。师：各组选的图形不同，用的棵树不同，间隔数不同，但我们发现了一个规律，是什么呢？生：只要是沿封闭图形摆棵树，我们发现棵树与间隔数相等。师：同学们总结得非常好，如果现在沿这些封闭图形一周植树呢，植树棵数与间隔数会有什么关系？(抽答)生：沿封闭图形一周植树，棵数等于间隔数。教师同时板书：棵数=间隔数（二）探索规律，有效建模1延续情境，提出问题：出示例3 ，引导学生审题，从图中知道哪些信息？ 从情境图中知道，周伯伯要在池塘周围植树，池塘的周长是120m,每个10m栽1棵树，问题是求一共要栽多少棵树？ 师：先完成导学案第152页自主学习第2题。师：可能同学说120M，太长不知道是多少，那我们就从周长40M、50M、60M中来找找看，能发现什么？生：刚才我能从周长40M、50M、60M中得到规律。师：好，现在看例题3，你从图中知道哪些信息？ 2组织反馈：师：你是怎么算的？（结合图说明算式的意思）生：无论什么图形，只要起点和终点重合，即首尾相连就是封闭图形。师：观察情境图中的棵数与间隔数有什么关系？你有什么发现？ 生：棵树等于间隔数。3组织讨论师：本题该怎样解答呢？ 生：因为圆形池塘是封闭图形，根据“棵数等于间隔数”解答。12010=12（棵） 师：如果把圆拉成直线，你发现什么？ 生：间隔数与棵树相同。（三）应用规律，解决问题师：那刚才的从周长40M、50M、60M的池塘，各应植多少棵树？四、巩固新知，活学活用1.圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一圈每隔15m安装一灯，一共需要装几盏灯？2. 一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。 这条项链上共有多少颗水晶？五、作业：1书第110页练习二十四，第11题。 2书第111页练习二十四，第13题。六、课堂总结通过今天的学习有什么收获？【教学目标】1.使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。2.初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。【教学重难点】掌握植树问题中棵数与间隔数之间的关系，并能利用这一关系解决简单的新的实际问题【教学设想】本次教学内容为请学生扮演设计师角色为不同形状的图形摆树，学生对此内容感兴趣，对动手设计等教学环节比较感兴趣，课堂气氛应非常活跃。