经典----层次分析(AHP)

二 AHP AHP Analytical Hierarchy Process AHP 是美国数学家 A L Saaty 在 20 世纪 70 年代提出的 其是一种定性分析和定量分析相结合的评价方法 其在项目风险评价中运用 灵活 易于理解 而又具有一定的精度 其评价的基本思路是 评价者将复杂的风险问题 分解为若干层次和若干要素 并在同一层次的各要素之间简单地进行比较 判断和计算 得到不同方案风险的水平 从而为方案的选择提供决策依据 该方法既可用于评价工程项 目标段划分 工程投标风险 报价风险等单项风险水平 又可用于评价工程项目不同方案 等综合风险水平 该方法的特点是 可细化工程项目风险评价因素体系和权重体系 使其 更为合理 对方案评价 采用两两比较法 可提高评价的准确程度 对结果的分析处理 可以对评判结果的逻辑性 合理性进行辨别和筛选 1 AHP 风险评价模型 用 AHP 评价工程项目风险 首先是确定评价的目标 再明确方案评价的准则和各指标 然后把目标 评价准则连同各方案构成一个层次结构模型 如图 3 1 所示 在这个模型中 评价目标 评价准则和评价方案处于不同的层次 目标层 判据层 指标层 方案层 图 3 1 AHP 风险评价模型 2 因素两两比较评分和判断矩阵 工程项目风险评价模型确定后 请具有项目风险管理经验的人员对各风险因素进行两 两比较评分 两两比较评分 则以表 3 3 所示的分值表示 经评分可得若干两两判断矩阵 见表 3 4 方案风险水平 项目外风险技术风险非技术风险 方案 1方案 2 方案 3 计 划 风 险 其 他 风 险 组 织 风 险 其 他 风 险 政 治 风 险 自 然 风 险 经 济 风 险 设 计 风 险 施 工 风 险 表表 3 33 3 项目风险评价表项目风险评价表 分值 定 义 1 i 因素与 j 因素同样重要 3 i 因素比 j 因素略重要 5 i 因素比 j 因素稍重要 7 i 因素比 j 因素重要得多 9 i 因素比 j 因素重要得很多 2 4 6 8 i 与 j 两因素重要性比较结果处于以上结果的中间 倒数 j 与 i 两因素重要性比较结果是 i 与 j 两因素重要性比较结果的倒 数 表表 3 43 4 两两 两两 判判 断断 矩矩 阵阵 表表 判断分 判断项 aij wj A1 A2 An 判断项wj A1 a11 a12 a1n A2 a21 a22 a2n An an1 an2 ann 3 计算各判断矩阵权重 排序 并作一致性检验 1 求判断矩阵每行所有元素的几何平均值 i w 3 1 1 n n i ij j w a 2 将归一化 计算 i w wi 3 2 1 i in i i w w w 3 计算判断矩阵的最大特征值 max 3 3 max 1 n i i i n A l w w 上式中 为向量的第 个元素 A i Ai 4 计算 进行一致性检验 在算出后 可计算 进行一致性检CI max CI 验 其公式如下 3 4 max 1 n CI n l 上式中为判断矩阵阶数 由表 3 5 查随机一致性指标 并计算比值 当nRIRICI 时 判断矩阵一致性达到了要求 否则重新进行判断 写出新的判0 1CI RI 断矩阵 表表 3 33 3 取值表取值表 RI 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 n 0 0 0 0 0 580 58 0 900 90 1 121 12 1 241 24 1 321 32 1 411 41 1 451 45 RI 5 为获得层次目标中每一指标或评价方案的相对权重 必须进行各层次的综 合计算 然后对相对权重进行总排序 对某一评价方案的某一评价指标而言 设各层次评价的相对权重为 则该评价指标的相对权重为 ijkiijkiji wwww iijijkijki w iww w w 更一般地可写为 3 5 ijkiji wwwiw 4 计算综合总评分 获得各评价方案各指标的评分后 计算加权平均值 即得综合总评分 总评分最高者 即为风险最大的方案 下面结合具体例子说明 AHP 在评价项目风险水平中的应用 案例 3 3 某公司拟向我国周边分别在两个国家的甲 乙施工项目投标 该公司根 据具体情况 拟在这两个标中投一个标 投标前 该公司对不同施工标进行风险评价 以确定投标对象 投标人首先进行调查研究 进行风险识别 认为主要的风险因素有 1 政治方面 这两个工程与我国接壤 国家关系较好 工程所在国的政局虽有小的波动 但大的动乱的可能性不大 经济政策较连贯 政治对其经济影响不大 从军事角度看 发 生战争的可能性也较小 因此政治风险较小 2 经济方面 工程所在国有不同程度的通货膨胀 在外汇方面 虽均未实行垄断 但资 金转移困难较大 税收等方面的风险因素在这两国也略有不同 3 自然环境和投标竞争环境方面 自然条件均较差 两个标的竞争均较激烈 但程度不 一 4 工程技术方面 两工程的规模有所不同 施工技术的复杂等距离也有差别 在供水 供电方面的条件总体较差 不同程度上得不到保障 总体而言 其投标的主要风险因素有 通货膨胀 税收 汇率 供水能力 供电能力 气候条件 公司企业竞争和法规制约等 8 个方面 其可归纳为 经济风险 技术风险和环 境风险 3 大类 经济风险包括 通货膨胀 税收和汇率 技术风险包括 供水能力和供电 能力 环境风险包括 气候条件 公司企业竞争和法规制约 经分析后 可以建立起如图 3 2 所示层次分析结构图 显然系统分 A B C 和 D 四个 层次 在调查分析研究的基础上 采用对不同因素两两比较的方法 构造不同层次的判断矩 阵 并分别计算他们的最大特征根 与此相对应的特征向量 各层次的单排序以及进行判 断矩阵的一致性检验 设 X Y 为 X 层下属 Y 层的多个因素的判断矩阵 下面首先分析计算各判断矩阵 风险最大的投标方案风险最大的投标方案 A 通货膨胀通货膨胀 1 C 环境风险环境风险 3 B 技术风险技术风险 2 B 经济风险经济风险 1 B 方案乙方案乙 2 D 方案甲方案甲 1 D 法规法规 8 C 企业竞争企业竞争 7 C 气候气候 6 C 供电供电 5 C 供水供水 4 C 汇率汇率 3 C 税收税收 2 C 图图 3 23 2 层次结构分析图层次结构分析图 1 层次判断矩阵计算 层次判断矩阵如下 BA BA A 1 B 2 B 3 B 1 B 1 1 5 5 3 3 2 B 1 51 5 1 1 1 21 2 3 B1 31 3 2 2 1 1 层次判断矩阵的相关参数计算如下 AB 1 求判断矩阵每行所有元素几何平均值 3 1 1 5 32 466w 2 0 464w 3 0 874w 2 将归一化 并计算 1 w wi 1 2 3 2 466 0 648 2 466 0 464 0 874 0 122 0 230 i i w w w w w 3 计算判断矩阵的最大特征值 记 层次判断矩阵为 则有 max ABA max max 1530 6481 948 1 511 20 1220 367 1 3210 2300 690 1 9480 3670 690 3 005 3 0 6483 0 1223 0 230 3 005 3 0 0025 13 1 n i j i i Aw Aw nw n CI n l l 查表 3 3 得 因而有 58 0 RI 0 0025 0 00430 1 0 58 CI RI 因此 层次判断矩阵满足一致性检验要求 AB 2 层次判断矩阵计算 层次判断矩阵如下 1 BC 1 BC 1 B 1 C 2 C 3 C 1 C 1 1 1 31 3 1 41 4 2 C 3 3 1 1 1 21 2 3 C 4 4 2 2 1 1 与 层次判断矩阵相对应的参数计算结果为 1 BC 23 1 max 0 1220 3200 558 3 0180 009RI0 58CI RI0 0150 1 ww CI w l 3 层次判断矩阵 层次判断矩阵如下 2 BC 2 BC 2 B 4 C 5 C 4 C 1 1 2 2 5 C 1 21 2 1 1 与 层次判断矩阵相对应的参数计算结果为 2 BC 2 1 0 6670 333w w 此为二阶判断矩阵 易知它满足一致性检验 4 层次判断矩阵 层次判断矩阵如下 3 BC 3 BC 3 B 6 C 7 C 8 C 6 C 1 1 1 21 2 1 31 3 7 C 2 2 1 1 1 21 2 8 C 3 3 2 2 1 1 与 层次判断矩阵相对应的参数计算结果为 3 BC 23 1 max 0 1630 2970 540 3 010 CI0 005 RI0 58 CI RI0 00860 1 ww w l 5 层次判 1 CD DC 2 DC 3 DC 4 DC 5 DC 6 DC 7 DC 8 断矩阵 各判断矩阵具体如下 6 层次的排序 结果如下 C 1 C 1 D 2 D 1 D1 1 8 2 D8 1 0 111 0 889 w1w2 0 889 w2 2 C 1 D 2 D 1 D1 1 2 D1 1 0 500 0 500 w1w2 3 C 1 D 2 D 1 D1 1 2 D1 1 0 500 0 500 w1w2 4 C 1 D 2 D 1 D1 1 5 2 D5 1 0 167 0 833 w1w2 5 C 1 D 2 D 1 D1 8 2 D1 8 1 0 889 0 111 w1w2 6 C 1 D 2 D 1 D1 1 2 D1 1 0 500 0 500 w1w2 7 C 1 D 2 D 1 D1 1 8 2 D8 1 0 111 0 889 w1w2 8 C 1 D 2 D 1 D1 1 5 2 D5 1 0 167 0 833 w1w2 1 B 2 B 3 B 层次B 层次C 0 6480 1220 230 W 1 C 0 122000 079 2 C 0 320000 207 3 C 0 558000 362 4 C 00 66700 081 5 C 00 33300 041 6 C 000 1630 037 7 C 000 2970 068 8 C 000 5400 124 层次排序一致性检验 C CI 1 n jj j CIB 0 648 0 009 0 122 0 0 230 0 0050 007 RI 1 n jj j B RI 0 648 0 58 0 122 0 0 230 0 580 509 RI CI 509 0 007 0 014 0 1 0 显然 其满足一致性检验要求 7 层次的排序 结果如下 D 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6 C 7 C 8 C 层次C 层次D 0 0790 2070 36