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14 / 14难点常规题型模型1：浮力模型（06年）40育红学校科技小组的同学们设计了一个自动冲刷厕所的水箱模型，这种水箱模型能把自来水管供给的较小流量的水储存到一定量后，自动开启放水阀门，冲刷便池中的污物。图21是这种水箱模型的主要部件的截面示意图。图中水箱A是一个边长为50cm的正方体；浮筒B是一个质量为0.2kg的空心圆柱体，其底面积SA为80cm2，高为35cm；放水阀门C是一个质量可忽略的圆柱体，其底面积Sc为55cm2，厚度d为1.5cm；放水阀门C能将排水管口恰好盖严，阀门上固定一根轻绳与浮筒相连，绳的长度l为10cm。请你计算出水箱中的水深H至少为多少时，浮筒B刚好能将放水阀门C打开？模型2：杠杆、滑轮和压强相结合（07年）AOMB图5 15图6是运动员利用器械进行举重训练的示意图，其中横杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动，OAOB45，系在横杆A端的细绳通过滑轮悬挂着物体M。运动员小强站在水平地面上时对地面的压强为1.1104Pa，当他用力举起横杆B端恰好使AB在水平位置平衡时，他对横杆B端竖直向上的作用力F1为300N，此时他对水平地面的压强为1.6104Pa。若在物体M下面再加挂物体N，小强需用更大的力举起横杆B端，当AB在水平位置再次平衡时，他对横杆B端竖直向上的作用力F2，他对地面的压强为3.3104Pa，此时细绳对横杆A端的拉力为F3。根据上述条件，下列计算结果正确的是（g取10N/kg，横杆AB与绳的质量均忽略不计）A物体M的质量为375kgB小强的质量为65kg图9OCDABCF2的大小为750NDF3的大小为1650N（07年）24图9是小华利用杠杆提升浸没在水中的物体B的示意图。杠杆CD可绕支点O在竖直平面内转动，OC：OD=1：2，物体A为配重，其质量为200g。烧杯的底面积为75cm2，物体B的质量是320g，体积是40cm3。当物体B浸没在水中时，水对杯底的压强为p1。当用力拉A，将物体B从容器底提出水面一部分以后，杠杆恰好在水平位置平衡，此时，竖直向下拉A的力为F，杯中水对容器底的压强为p2。若p1与p2之差为40Pa。则拉力F是_N（g取10N/kg，杠杆的质量、悬挂物体A和物体B的细绳的质量均忽略不计）（07年）40如图19所示，质量为70kg的工人站在水平地面上，用带有货箱的滑轮组把货物运到高处。第一次运送货物时，放入货箱的货物质量为160kg，人用力F1匀速拉绳，工人拉绳的功率P1，货箱以0.1m/s的速度匀速上升，地面对工人的支持力为N1。第二次运送货物时，放入货箱的货物质量为120kg，工人用力F2匀速拉绳，货箱以0.2m/s的速度匀速上升，地面对工人的支持力为N2，滑轮组的机械效率为2。N1与N2之比为15：19。（不计绳重及滑轮摩擦，g取10N/kg）图19货箱求：（1）货箱和动滑轮的总质量m；（2）功率P1；（3）机械效率2。图21AOBCDEH（08年）40图21是一个上肢力量健身器示意图。配重A受到的重力为1200N， 其底面积为5102m2， B、C都是定滑轮，D是动滑轮；杠杆EH可绕O点在竖直平面内转动，OEOH25。小成受到的重力为600N，他通过细绳在H点施加竖直向下的拉力T1时，杠杆在水平位置平衡，小成对地面的压力为F1，配重A受到的拉力为FA1，配重A对地面的压强p1为6103Pa；小成在H点施加竖直向下的拉力T2时，杠杆仍在水平位置平衡，小成对地面的压力为F2，配重A受到的拉力为FA2，配重A对地面的压强p2为4103Pa。已知F1F2 2019，杠杆EH和细绳的质量均忽略不计。求：(1) 拉力FA1；(2) 拉力T2；（3）动滑轮D受到的重力G。（09年）23图8是小明用滑轮组提升水中物体A的示意图。当物体A完全在水面下被匀速提升的过程中，物体A所受浮力为80N，小明对绳子竖直向下的拉力为F1，水平地面对小明的支持力为N1。当物体A有的体积露出水面且静止时，小明对绳子竖直向下的拉力为F2，水平地面对小明的支持力为N2。已知动滑轮所受重力为120N，小明所受重力为600N，N1：N2=13：12。不计绳重、滑轮与轴的摩擦以及水的阻力，则物体A所受重力为 N。图8（09年）图23DFCOABPT开关支架支架40图23是小刚设计的一个通过简单机械自动拉开开关的装置示意图，该装置主要由滑轮组、配重C、D以及杠杆AB组成，配重C通过细绳与动滑轮相连，配重C、D分别通过支架固连在杠杆AB两端。杠杆的B端放在水平台面上，杠杆可以绕支点O在竖直平面内逆时针转动，开关被拉开前，杠杆在水平位置平衡。已知动滑轮P的质量mP为0.2kg，OA:OB=3:1，配重D的质量mD为1.5kg，作用在D上的竖直向下的压力F为75N，刚好拉开开关所需的拉力T为6N。杠杆、支架和细绳的质量均忽略不计，滑轮与转轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦均忽略不计，g取10N/kg。求：配重C的质量mc等于多少千克，开关刚好能被拉开？（10年）38图21甲是海洋中学科技小组设计的打捞水中物体的装置示意图。DB是以O点为转轴的水平杠杆，OD的长度为1.6m。水平甲板上的配重E通过细绳竖直拉着杠杆D端，配重E的质量mE为225kg。安装在杠杆DB上的行走装置由支架、动滑轮X、提升电动机、定滑轮K构成，行走装置的质量m为25kg。电动机Q可以通过定滑轮S和动滑轮X拉动行走装置沿BO水平滑动。固定在提升电动机下的定滑轮K和动滑轮M组成滑轮组Y，当行走装置处于杠杆DB上C点的位置时，提升电动机拉动绳子H端，通过滑轮组Y竖直提升水中的物体A。物体A完全在水中匀速上升的过程中，滑轮组Y的机械效率为1，甲板对配重E的支持力为N1；物体A全部露出水面匀速竖直上升的过程中，滑轮组Y的机械效率为2，甲板对配重E的支持力为N2。滑轮组Y提升物体A的过程中，行走装置受到的水平拉力始终为零，杠杆DB在水平位置保持平衡。已知物体A的质量mA为50kg，体积V为20dm3，N1与N2之比为32，1与2之比为910。物体A被打捞出水面后，停留在一定高度，电动机Q开始拉动行走装置。在行走装置以0.05m/s的速度水平匀速移动的过程中，拉力T所做的功随时间变化的图像如图21乙所示，行走装置受到的水平拉力为F。细绳和杠杆的质量、滑轮与轴的摩擦、水对物体的阻力均忽略不计，g取10N/kg。求：（1）OC的长度；（2）拉力F。图21乙50W/J1001502000t/s20401030B支架提升电动机DOE打捞船QA甲定滑轮K定滑轮S动滑轮X动滑轮MTHC模型3：浮沉条件-液体压强与液体压力的关系（07年）17如图7所示，有两个小球M和N，密度分别为M和N。图7甲中，细线的一端固定在杯底，另一端拴住小球M使其浸没在水中静止；图7乙中，细线的一端固定在杯底，另一端拴住小球N使其浸没在油中静止。小球M所受重力为GM，体积是VM；小球N所受重力为GN，体积是VN。小球M和N所受细线的拉力大小相等。所受浮力分别为FM和FN。已知水的密度为水、油的密度为水，且水油NM，则下列判断中正确的是 图7 M水 甲 N油 乙 AGMGNBVMVNCFNFMDFNFM（09年）12甲溢水杯盛满密度为1的液体，乙溢水杯盛满密度为2的液体。将密度为的小球A轻轻放入甲溢水杯，小球A浸没在液体中，甲溢水杯溢出液体的质量是32g。将小球B轻轻放入乙溢水杯，小球B漂浮，有体积露出液面，乙溢水杯溢出液体的质量是40g。已知小球A与小球B完全相同，大于1。则下列选项中正确的是A小球A的质量为32gB小球B的质量为8gC1与2之比为2：3D1与2之比为24：25（10年）图8甲乙AB12如图8所示，将甲、乙两个容器放在水平桌面上，甲、乙两容器的底面积分别为S甲和S乙。甲容器中盛有密度为1的液体，乙容器中盛有密度为2的液体。现将体积相等的A、B两个物体分别放入甲、乙两容器后，物体A悬浮，物体B漂浮且有一半体积露出液面，此时两容器中液面相平。液体对甲容器底部的压强为p1、压力为F1，液体对乙容器底部的压强为p2、压力为F2。已知物体A与物体B的密度之比为2:3，S乙等于4S甲。则下列判断正确的是Ap1p2，F1F2Bp1p2，12F1=F2C3p1=p2，6F1=F2Dp1p2，F1= 4F2模型4：特殊方法的密度求解（08年）图7甲乙DOC玻璃筒BAFDAOC玻璃筒B12如图7甲所示，底面积为50cm2的圆柱形玻璃筒中装有一定量的水，放在水平台面上，底面积为10cm2的圆柱形物体B浸没在水中，杠杆CD可绕支点O在竖直平面内转动，CO=2DO，物体A是质量为100g的配重。如图7乙所示，杠杆在水平位置平衡，作用在物体A上的竖直向下的拉力F为0.6 N，物体B有的体积露出水面，筒中水的深度比图7甲中水的深度下降了0.4 cm；此时，物体B所受的浮力为F浮，水在物体B底面处产生的压强为p。g取10N/kg，杠杆、悬挂物体的细绳的质量均忽略不计，则下列选项正确的是Ap的大小为500 PaBF浮的大小为0.2NC物体B的密度为7g/cm3D物体B的体积为100cm3（08年）23欢欢利用小试管、螺母和细线制成一个“土密度计”，用图9所示的方法测量液 体的密度。“土密度计”在酒精（r酒精0.8103kg/m3）中静止时露出液面的高度为 2cm；“土密度计”在水中静止时露出液面的高度为3cm；“土密度计”在硫酸铜溶液中静止时露出液面的高度为3.8cm。则此硫酸铜溶液的密度为_ kg/m3。（10年）图10乙h1Ah2甲A23如图10甲所示，底面积为80cm2的圆筒形容器内装有适量的液体，放在水平桌面上；底面积为60cm2的圆柱形物体A悬挂在细绳的下端静止时，细绳对物体A的拉力为F1。将物体A浸没在圆筒形容器内的液体中，静止时，容器内的液面升高了7.5cm，如图10乙所示，此时细绳对物体A的拉力为F2，物体A上表面到液面的距离为h1。然后，将物体A竖直向上移动h2，物体A静止时，细绳对物体A的拉力为F3。已知F1与F2之差为7.2N，F2与F3之比为5：8，h1为3cm，h2为5cm。不计绳重，g取10N/kg。则物体A的密度是 kg/m3。模型5：欧姆定律计算（09年）16图6中，电阻R1与R3相等，电阻R2与R4相等。现有一个两端电压为10V的电源，当把该电源接在A、B两个接线端时，电压表的示数为7.5V，电阻R1两端电压为U1。当把该电源接在C、D两个接线端时，电压表的示数为5V，电阻R2两端电压为U2。则下列选项正确的是R1R3R2R4R5VABCD图6AU1：U2=1：2 BR1：R5=1：3CR2：R5=1：2 DR1：R2=1：3（10年）22如图9所示，电源两端电压不变，电阻R1的阻值为2。闭合开关S，当滑动变阻器的R1PSV2V1R2AB图9滑片P位于A点时，电压表V1的示数为4V，电压表V2的示数为10V。当滑动变阻器的滑片P位于B点时，电压表V1的示数为8V，电压表V2的示数为11V。则电阻R2的阻值是 。模型6：特殊实验方法与科学探究的实验步骤（06年）图2036小东想估测出某种油的密度油，他手边的测量工具只有刻度尺。小东利用身边的器材设计出一个实验方案。首先找一根直硬棒，用细线系在O点吊起，硬棒在水平位置平衡，然后将已知密度为的金属块B挂在硬棒左端C处，另外找一个重物A挂在硬棒右端，调节重物A的位置，使硬棒在水平位置平衡，此时重物挂在硬棒上的位置为E，如图20所示。下面是小东测出油的部分实验步骤，请你按照小东的实验思路，将实验步骤补充完整。（1）用刻度尺测出OE的长度Lo；（2）把金属块B浸没在油中，把重物A从E处移动到D处时，硬棒再次在水平位置平衡；（3）_；（4）利用上述测量出的物理量和题中的已知量计算油的表达式为：_。（07年）37小红在海边拾到一块漂亮的小石块，她想测出小石块的密度。小红利用一架天平、一个烧杯、适量的水和细线设计了一个测量小石块密度的实验方案，以下是她设计的实验步骤，请你补充完整。（1）用调节好的天平称出小石块的质量m1；（2）在烧杯中注入适量的水，用天平称出烧杯和水的总质量m2；（3） ，在天平右盘添加适当的砝码，移动游码，天平平衡后，砝码与游码的总示数为m3；（4）已知水的密度为水，利用上述测量出的物理量和已知量计算小石块密度的表达式为： 。（07年）图18S2A2R0A1RXS136实验桌上有如下器材：满足实验要求的电源一个、电阻箱（电路图符号 ）一个、电压表一只、开关一个、各种阻值已知的定值电阻和导线若干。小明想利用实验桌上的器材，设计一个实验证明：“当通过电阻的电流保持不变时，电阻两端的电压与该电阻的阻值成正比”。请根据上述要求帮助小明画出实验电路图，并写出实验步骤。（1）实验电路图（2）实验步骤（08年）35小乐想利用两块电流表和阻值已知的电阻R0测量电阻RX的阻值。小乐选择了满足实验要求的电源、电流表A1和A2，并连接了部分实验电路，如图18所示。（1）请你帮助小乐完成图18所示的实验电路的连接。（2）电流表A1的示数用I1表示，电流表A2的示数用I2表示，请用I1、I2和R0表示RX。图19O（08年）36实验台上有如下实验器材：一个带支架的杠杆、一个量程为05N的弹簧测力计、六个质量均为100g的钩码和两段细绳。请利用上述实验器材设计一个实验，证明“在杠杆平衡时，如果动力臂和阻力臂保持不变，则动力跟阻力成正比”。（1）在你所设计的实验中，如果用点A表示钩码作用在杠杆上的位置，用点B表示弹簧测力计作用在杠杆上的位置，请在图19中的杠杆上标出A点和B点。（2）写出主要实验步骤。图19SS1S2RxR0图2101N2345012345（09年）35小龙想利用一块电压表和阻值已知的电阻R0测量电阻Rx的阻值。小龙选择了满足实验要求的器材，并连接了部分实验电路，如图19所示。小龙设计的实验电路的要求是：只闭合开关S和S1时，电压表测量的是电阻R0两端的电压U1；只闭合开关S和S2时，电压表测量的是电源两端的电压U2。（1）请你根据小龙的设计要求只添加一根导线完成图19所示的实验电路的连接；（2）请你用U1、U2和R0表示出Rx，Rx= 。（09年）37实验台上有组装好的实验装置，如图21所示，其中弹簧测力计的量程为05N。另外还有质量均为100g的钩码六个（图中未画出）。要求利用上述实验装置和钩码设计一个实验证明：用动滑轮提升重物时，如果动滑轮的机械效率不变，则有用功跟总功成正比。请写出主要实验步骤。（10年）35实验桌上有如下实验器材：满足实验要求的电源、阻值已知的定值电阻各1个，电阻箱（电路图符号 ）一个，已调零的电流表两块，开关两个，导线若干。请选用上述实验器材，设计一个实验证明“两个电阻R1与R2并联时，如果R1的阻值保持不变，则电阻R1与R2并联的等效电阻R跟电阻R2的关系为：=+ b（b为常量）”。请你画出实验电路图，写出实验步骤，画出实验数据记录表。模型7：电功率的计算（07年）41科技小组的同学们设计了一个多档位的电热器模型，电路实物连接示意图如图20所示，电路中电源两端电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值为R。将滑动变阻器的滑片P置于中点，且只闭合开关S1时，电压表V1的示数为U，电流表的示数I1为0.8A；将滑动变阻器的滑片P置于B端，断开开关S1，闭合开关S2时，电压表V1的示数为U，电流表的示数为I，R2消耗的电功率P22.7W。（1）求电流表的示数I；图20ABCDR1R2V1V2S1S2MP （2）将滑动变阻器的滑片P置于A端，闭合开关S1和开关S2，电压表V2的示数为3U，求此时R1消耗的电功率P1。（08年）39在图20所示的电路中，电源两端的电压保持不变。只闭合开关S，将滑片P移至滑动变阻器R2的中点时，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，电流表A的示数为I1，电阻R1消耗的电功率为P1。闭合开关S、S1，当滑片P移至滑动变阻器R2的A端时，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，电流表A的示数为I2，滑动变阻器R2消耗的电功率P2为1.6W。闭合开关S、S1，当滑片P移至滑动变阻器R2的B端时，电流表A的示数为I3，电阻R3的电功率为P3。已知U1U1，U2U2。求：（1）电流I1与I2的比值；（2）电功率P1的大小；（3）电功率P3的大小。（09年）图22R3S2S1R1R239图22所示的电路中，电源两端电压U保持不变。当只闭合开关S1时，电压表的示数为U1，电流表的示数I1为1A，电阻R1消耗的电功率P1为4W，电阻R2消耗的电功率为P2。当开关S1、S2都闭合时，电压表的示数为U2，电流表的示数为I2，电阻R2消耗的电功率为P2。已知P2 ：P2=1：4，U1：U2=2：1。求：（1）电流表的示数I2为多少安？（2）电源两端的电压U为多少伏？（3） 当开关S1、S2都闭合时，通电5min，电阻R2放出的热量为多少焦？图20SR1R2P（10年）37图20所示的电路中，电源两端的电压不变。闭合开关S，当滑动变阻器接入电路中的电阻为RA时，电压表示数为6V，电流表示数为I1，电阻R1与滑动变阻器消耗的电功率之和为P1；当滑动变阻器接入电路中的电阻为RB时，电压表示数为9V，电流表示数为I2，电阻R1与滑动变阻器消耗的电功率之和为P2。已知：P1等于P2，电阻R1与R2之比为1：2。求：（1）电阻RA与RB的比值；（2）电源两端的电压U。模型7：实验数据归纳的表述方式（08年）32小宣在研究“电阻消耗的电功率与该电阻阻值之间的关系”时，记录的实验数据如下表所示。请你对表格中的数据进行分析，归纳出电功率与电阻阻值之间的关系： 。 R/102030506070I/A0.30.30.30.30.30.3U/V369151821P/W0.91.82.74.55.46.3R1VASR2图16AB（09年）32为了探究电阻串联问题，小芳设计了如图16所示的实验电路，其中R1是电阻箱，R2是定值电阻，R1与R2串联的总电阻（即等效电阻）用R表示。电流表测量的是串联电路中的电流I，电压表测量的是A、B两点间的电压U。小芳通过实验记录的数据如下表所示。请根据表中实验数据，归纳出总电阻R跟电阻R1的关系： 。R1 /51015253545U/V121212121212I/A0.60.480.40.30.240.2R/202530405060（10年）33小梅想探究杠杆平衡时动力和动力臂的关系。实验过程中，小梅保持阻力为2 N，阻力臂为0.15 m不变，然后改变动力臂L1和动力F1，并保持杠杆水平平衡，分别测量出