2016年达州市宣汉县中考数学模拟试卷(5月)含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2016 年四川省达州市宣汉县中考数学模拟试卷（ 5 月份） 一、细心填一填（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分直接把答案填在题中的横线上） 1 3 的相反数是 2 2009 年莆田市参加初中毕业、升学考试的学生总人数约为 43 000 人，将 43 000 用科学记数法表示是 人 3在组成单词 “概率）的所有字母中任意取出一个字母，则取到字母 “b”的概率是 4如图， A、 B 两处被池塘隔开，为了测量 A、 B 两处的距离，在 选一适当的点 C，连接 分别取线段 中点 E、 F，测得 0m，则 m 5一罐饮料净重 500 克，罐上注有 “蛋白质含量 ，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为 克 6如图，菱形 对角线相交于点 O，请你添加一个条件： ，使得该菱形为正方形 7甲、乙两位同学参加跳高训练，在相同条件下各跳 10 次，统计各自成绩的方差得 S 甲 2 S 乙 2，则成绩较稳 定的同学是 8已知 半径分别是一元二次方程（ x 1）（ x 2） =0 的两根，且 ，则 位置关系是 9出售某种文具盒，若每个获利 x 元，一天可售出（ 6 x）个，则当 x= 元时，一天出售该种文具盒的总利润 y 最大 10如图，在 x 轴的正半轴上依次截取 1234点 4、 别作 x 轴的垂线与反比例函数 y= （ x 0）的图象相交于 点 直角三角形 设其面积分别为 4、 值为 第 2 页（共 21 页） 二、精心选一选（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，每小题给出的四个选项中有且只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，答对的得 4 分；答错、不答或答案超过一个的一律得 0 分） 11要使代数式 有 意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 0 B x 0 C x 0 D x 0 12下列各式运算正确的是（ ） A a2=a B（ 2= a2a4= 55b=a 13如图是一房子的示意图，则其左视图是（ ） A B C D 14某班 5 位同学参加 “改革开放 30 周年 ”系列活动的次数依次为： 1、 2、 3、 3、 3，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 2、 2 B 3 C 3、 2 D 3、 3 15不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A BC D 16如图 1，在矩形 ，动点 R 从点 N 出发，沿 NPQM 方向运动至点 M 处停止设点 R 运动的路程为 x， 面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则当 x=9 时，点 R 应运动到（ ） A N 处 B P 处 C Q 处 D M 处 三、耐心做一做（本大题共 9 小题，共 86 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17计算： |3 | +（ ） 0 第 3 页（共 21 页） 18先化简，再求值： ，其中 x=1 19已知：如图在平行四边形 ，过对角线 中点 O 作直线 别交 延长线、 延长线于点 E、 M、 N、 F （ 1）观察图形并找出一对全等三角形： ，请加以证明； （ 2）在（ 1）中你所找出的一对全等三角形，其中 一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？ 20（ 1）根据下列步骤画图并标明相应的字母：（直接在图 1 中画图） 以已知线段 1）为直径画半圆 O； 在半圆 O 上取不同于点 A、 B 的一点 C，连接 过点 O 画 半圆 O 于点 D （ 2）尺规作图：（保留作图痕迹，不要求写作法、证明） 已知： 2） 求作： 平分线 21某校课题研究小组对本校九年级全体 同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分 A、 B、 C、 D 四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （ 1）该课题研究小组共抽查了 名同学的体育测试成绩，扇形统计图中 B 级所占的百分比 b= ； （ 2）补全条形统计图； 第 4 页（共 21 页） （ 3）若该校九年级共有 400 名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩 C 级以上，含 C 级）约有 名 22已知，如图， 以线段 直径的 O 的切线， O 于点 D，过点 D 作弦足为点 F，连接 （ 1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论： ， ， ， （不添加其它字母和辅助线，不必证明）； （ 2） A=30， ，求 O 的半径 r 23面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生国务院决定从 2009 年2 月 1 日起， “家电下乡 ”在全国范围内实施，农民购买人选产品，政府按原价购买总额的 13%给予补贴返还某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的 2 倍，且按原价购买冰箱总额为 40 000 元、电视机总额为15 000 元根据 “家电下乡 ”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多 65 元，求冰箱、电视机各购买多少台？ （ 1）设购买电视机 x 台，依题意填充下列表格： 项目 家电种类 购买数量（台） 原价购买总额（元） 政府补贴返还比例（元） 补贴返还总金额 每台补贴返还 金额（元） 冰箱 40000 13% 电视机 x 15000 13% （ 2）列出方程（组）并解答 24已知：等边 边长为 a 探究（ 1）：如图 1，过等边 顶点 A、 B、 C 依次作 垂线围成 证： 等边三角形且 a； 探究（ 2）：在等边 取一点 O，过点 O 分别作 足分别为点 D、 E、 F 如图 2，若点 O 是 重心，我们可利用三角形面积公式及等边三角形性质得到两个正确结论（不必证明）：结论 1 E+a；结论 2 E+a； 如图 3，若点 O 是等边 任意一点，则上述结论 1， 2 是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由 第 5 页（共 21 页） 25已知，如图 1，过点 E（ 0， 1）作平行于 x 轴的直线 l，抛物线 y= 的两点 A、B 的横坐标分别为 1 和 4，直线 y 轴于点 F，过点 A、 B 分别作直线 l 的垂线，垂足分别为点 C、 D，连接 （ 1）求点 A、 B、 F 的坐标； （ 2）求证： （ 3）点 P 是抛物线 y= 称轴右侧图象上的一动点，过点 P 作 x 轴于点 Q，是否存在点 P 使得 似？若存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 21 页） 2016 年四川省达州市宣汉县中考数学模拟试卷（ 5 月份） 参考答案与试题解析 一、细心填一填（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分直接把答案填在题中的横线上） 1 3 的相反数是 3 【考点】 相反数 【分析】 一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号 【解答】 解：（ 3） =3， 故 3 的相反数是 3 故答案为： 3 2 2009 年莆田市参加初中毕业、升学考试的学生总人数约为 43 000 人，将 43 000 用科学记数法表示是 04 人 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数本题中 43 000有 5 位整数， n=5 1=4 【解答】 解： 43 000=104 人 3在组成单词 “概率）的所有字母中任意取出一个字母，则取到字母 “b”的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 让字母 “b”的个数除以所有字母的总个数即为所求的概率 【解答】 解： “共 11 个字母，其中共 2 个 “b”，任意取出一个字母，有 11 种情况可能出现，取到字母 “b”的可能性有两种，故其概率是 4如图， A、 B 两处被池塘隔开，为了测量 A、 B 两处的距离，在 选一适当的点 C，连接 分别取线段 中点 E、 F，测得 0m，则 40 m 【考点】 三角形中位线定理 【分析】 根据题意直接利用三角形中位线定理，可求出 【解答】 解： E、 F 是 中点， 中位线， 0m， 第 7 页（共 21 页） 0m 故答案为 40 5一罐饮料净重 500 克，罐上注有 “蛋白质含量 ，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为 2 克 【考点】 一元一次不等式的应用 【分析】 关键描述语是：蛋白质含量 求蛋白质的含量至少应为多少克，根据题意列出不等式即可 【解答】 解：设蛋白质的含量至少应为 x 克，依题意得： 解得 x 2， 则蛋白质的含量至少应为 2 克 6如图，菱形 对角线相交于点 O，请你添加一个条件： D 或 使得该菱形为正方形 【考点】 正方形的判定；菱形的性质 【分析】 根据正方形判定定理进行分析 【解答】 解：根据对角线相等的菱形是正方形，可添加： D； 根据有一个角是直角的菱形是正方形，可添加的： 故添加的条件为： D 或 7甲、乙两位同学参加跳高训练，在相同 条件下各跳 10 次，统计各自成绩的方差得 S 甲 2 S 乙 2，则成绩较稳定的同学是 甲 【考点】 方差 【分析】 根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】 解：由于 S 甲 2 S 乙 2，则成绩较稳定的同学是甲 故填甲 8已知 半径分别是一元二次方程（ x 1）（ x 2） =0 的两根，且 ，则 位置关系是 相交 【考点】 圆与圆的位置关系；解一元二次方程 【分析】 本题可根据方程解出两个半径的值，将两个半径的和或差与圆心距比较，若 d R+ d=R+r 则两圆外切，若 d=R r 则两圆内切，若 R r d R+r 则两圆相交本题可把半径的值代入，看符合哪一种情况 【解答】 解：解方程（ x 1）（ x 2） =0，得 ， ， 2 1=1 2 2+1=3， 所以两圆相交 故答案为：相交 第 8 页（共 21 页） 9出售某种文具盒，若每个获利 x 元，一天可售出（ 6 x）个，则当 x= 3 元时，一天出售该种文具盒的总利润 y 最大 【考点】 二次函数的应用 【分析】 先 根据题意列出二次函数关系式，再根据求二次函数最值的方法求解即可 【解答】 解：由题意可得函数式 y=（ 6 x） x， 即 y= x， 当 x= = =3 时， y 有最大值， 即当 x=3 元时，一天出售该种文具盒的总利润 y 最大 10如图，在 x 轴的正半轴上依次截取 1234点 4、 别作 x 轴的垂线与反比例函数 y= （ x 0）的图象相交于点 直角三角形 设其面积分别为 4、 值为 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 根据反比例函数 中 k 的几何意义再结合图象即可解答 【解答】 解： 过 双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值， S= |k| ， S ， 1 S ， 同理可得， ， ， ， 第 9 页（共 21 页） 二、精心选一选（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，每小题给出的四个选项中有且只有一个是正确的 ，请把正确选项的代号写在题后的括号内，答对的得 4 分；答错、不答或答案超过一个的一律得 0 分） 11要使代数式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 0 B x 0 C x 0 D x 0 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件可直接解答 【解答】 解：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0， 可知： x 0 时，二次根式有意义故选 A 12下列各式运算正确的是（ ） A a2=a B（ 2= a2a4= 55b=a 【考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法 【分析】 根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可 【解答】 解： A、根据同底数幂的除法，底数不变指数相减得， a2=，故本选项错误； B、（ 2=确； C、根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加得， a2a4=本选项错误； D、 5 5b 不是同类项，不能合并，故本选项错误 故选 B 13如图是一房子的示意图，则其左视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 先细心观察原立体图形的位置，从左边看，是大矩形中间有一个小矩形 【解答】 解：从左边看，是大矩形中间有一个小矩形，故选 C 14某班 5 位同学参加 “改革开放 30 周年 ”系列活动的次数依次为： 1、 2、 3、 3、 3，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 2、 2 B 3 C 3、 2 D 3、 3 【考点】 众数；中位数 【分析】 众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中 3 是出现次数最多的，故众数是 3；处于这组数据中间位置的那个数是 3，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 3 【解答】 解：在这一组数据中 3 是出现次数最多的，故众数是 3； 处于这组数据中间位置的那个数是 3，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 3 第 10 页（共 21 页） 故选 D 15不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A BC D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集 【分析】 先解不等式组得到 1 x 2，然后根据在数轴上表示不等式的解集即可得到答案 【解答】 解：解不等式 2x 4 得， x 2； 解不等式 x+1 0 得， x 1， 不等式组的解集为 1 x 2 故选 A 16如图 1，在矩形 ，动点 R 从点 N 出发，沿 NPQM 方向运动至点 M 处停止设点 R 运动的路程为 x， 面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则当 x=9 时，点 R 应运动到（ ） A N 处 B P 处 C Q 处 D M 处 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 注意分析 y 随 x 的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决 【解答】 解：当点 R 运动到 时， 面积 y 达到最大，且保持一段时间不变； 到 Q 点以后，面积 y 开始减小； 故当 x=9 时，点 R 应运动到 Q 处 故选 C 三、耐心做一做（本大题共 9 小题，共 86 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17计算： |3 | +（ ） 0 【考点】 零指数幂；绝对值；算术平方根 【分析】 本题涉及零指数幂、绝对值、算术平方根在计算时，需要 针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果注： ； ； =1 【解答】 解：原式 = = 故答案为 第 11 页（共 21 页） 18先化简，再求值： ，其中 x=1 【考点】 分式的化简求值 【分析】 这道求代数式值的题目，不应考虑把 x 的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值 【解答】 解：原式 = =1 x， 当 x=1 时，原式 =1 1=0 19已知：如图在平行四边形 ，过对角线 中点 O 作直线 别交 延长线、 延长线于点 E、 M、 N、 F （ 1）观察图形并找出一对全等三角形： ，请加以证明； （ 2）在（ 1）中你所找 出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？ 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定 【分析】 （ 1）本题要证明如 知四边形 平行四边形，具备了同位角、内错角相等，又因为 B，可根据 判定 题还可证明 （ 2）平行四边形是中心对称图形，这三对全等三角形中的一个都是以其中另一个三角形绕点 O 旋转 180后得到或以点 O 为中心作 对称变换得到 【解答】 解：（ 1） 证明： 四边形 平行四边形， E= F 又 B， 证明： 四边形 平行四边形， 又 O， 证明： 四边形 平行四边形， B， D 第 12 页（共 21 页） 又 B， （ 2）绕点 O 旋转 180后得到或以点 O 为中心作对称变换得到 20（ 1）根据下列步骤画图并标明相应的字母：（直接在图 1 中画图） 以已知线段 1）为直径画半圆 O； 在半圆 O 上取不同于点 A、 B 的一点 C，连接 过点 O 画 半圆 O 于点 D （ 2）尺规作图：（保留作图痕迹，不要求写作法、证明） 已知： 2） 求作： 平分线 【考点】 作图 基本作图 【分析】 （ 1）找出 中点，以其为圆心 为半径画圆即可；在半圆 O 上取不同于点 A、 B 的一点 C，连接线段 用同位角相等，两直线平行即可作出 平行线 （ 2）利用基本作图中的 “作一个角等于已知角 ”即可 【解答】 解：（ 1）正确完成步骤 、 、 ，各得，字母标注完整得，满分； （ 2）说明： 以点 O 为圆心，以适当长为半径作弧交 两点 C、 D； 分别以点 C、 D 为圆心，以大于 为半径作弧，两弧相交于点 E； 作射线 21某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分 A、 B、 C、 D 四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图 第 13 页（共 21 页） 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （ 1）该课题研究小组共抽查了 80 名同学的体育测试成绩，扇形统计图中 B 级所占的百分比 b= 40% ； （ 2）补全条形统计图； （ 3）若该校九年级共有 400 名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测 试成绩 C 级以上，含 C 级）约有 380 名 【考点】 扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图 【分析】 （ 1）由总人数 =某级人数 所占比例计算总人数及某级人数所占比例； （ 2）用样本估计总体首先根据样本求得达标率，然后乘以总人数 400 即可求得 【解答】 解：读图可知： （ 1） A 级有 20 人，占 25%，则共抽查了： 20 25%=80（人）； B 级占 1 25% 30% 5%=40%； （ 2） C 级占 30%，有 80 30%=24（人）如图： （ 3） 80 人中 ，有 20+37+24=76（人）达标，据此可推测九年级共有 400 名同学，应有 400 =380（人）达标 22已知，如图， 以线段 直径的 O 的切线， O 于点 D，过点 D 作弦足为点 F，连接 第 14 页（共 21 页） （ 1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论： ， ， ， （不添加其它字母和辅助线，不必证明）； （ 2） A=30， ，求 O 的半径 r 【考点】 切线的性质；直角三角形全等的判定；圆周角定理 【分析】 （ 1）由 O 的切线， 0；根据 垂径定理知，弧 E， E，由等边对等角得 E= 由圆周角定理得 A= E，可证 （ 2）当 A=30时 BD=r， C=60，再根据 求得 r=2 【解答】 解：（ 1） E， E， A= E， ； （ 2） O 的直径， 0， 又 A=30， AB=r； 又 O 的切线， 0， C=60； 在 ， ， = r=2 第 15 页（共 21 页） 23面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生国务院决定从 2009 年2 月 1 日起， “家电下乡 ”在全国范围内实施，农民购买人选产品，政府按原价购买总额的 13%给予补贴返还某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的 2 倍，且按原价购买冰箱总额为 40 000 元、电视机总额为15 000 元根据 “家电下乡 ”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多 65 元，求冰箱、电视机各 购买多少台？ （ 1）设购买电视机 x 台，依题意填充下列表格： 项目 家电种类 购买数量（台） 原价购买总额（元） 政府补贴返还比例（元） 补贴返还总金额 每台补贴返还 金额（元） 冰箱 40000 13% 电视机 x 15000 13% （ 2）列出方程（组）并解答 【考点】 分式方程的应用 【分析】 （ 1）每台的补贴返还总额 =原价每台的购买金额 13%，补贴返还总额 =每台的返还额 购买数量； （ 2）由（ 1）分析的等量关系已经关键语 “每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返 还的金额多 65 元 ”就可得出方程 【解答】 解：（ 1） 项目 家电种类 购买数量（台） 原价购买总额（元） 政府补贴返还比例（元） 补贴返还总金额 每台补贴返还 金额（元） 冰箱 2x 40000 13% 4000013%或5200 或电视机 x 15000 13% 1500013%或1950 （ 2）解 ：依题意得 ， 解得 x=10， 经检验 x=10 是原分式方程的解， 购买冰箱量为 2x=20 台 答：冰箱、电视机分别购买 20 台、 10 台 24已知：等边 边长为 a 探究（ 1）：如图 1，过等边 顶点 A、 B、 C 依次作 垂线围成 证： 等边三角形且 a； 探究（ 2）：在等边 取一 点 O，过点 O 分别作 足分别为点 D、 E、 F 第 16 页（共 21 页） 如图 2，若点 O 是 重心，我们可利用三角形面积公式及等边三角形性质得到两个正确结论（不必证明）：结论 1 E+a；结论 2 E+a； 如图 3，若点 O 是等边 任意一点，则上述结论 1， 2 是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由 【考点】 等边三角形的判定与性质；解直角三角形 【分析】 （ 1）本题中 等边三角形， C=a， 0，求出 N， G 的值，在直角 ，可以先用 a 表示出 后再表示出 样就能证得a； （ 2）判定 是否成立可通过构建直角三角形，把所求的线段都转化到直角三角形中进行求解； 判断 是否成立，也要通过构建直角三角形，可根据勾股定理，把所求的线段都表示出来，然后经过化简得出结论 是否正确 【解答】 （ 1）证明：如图 1， 等边三角形， 0 0 0 0 M=90 0 同理： N= G=60 等边三角形 在 ， a， 在 ， a， M+a （ 2） ：结论 1 成立 证明：如图 3，过点 O 作 别交 点 G、 H，过点 H 作 点M， B=60， C=60， 等边三角形， H 四边形 矩形， 第 17 页（共 21 页） E 在 ，