2016年江西省遂川县中考模拟数学试卷(一)含答案解析

2016 年江西省 遂川县 中考模拟卷 (一 ) 数学试卷 一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1 27 的立方根是（ ） A 3 B 3 C 9 D 9 2据初步统计， 2015 年北仑区实现地区生产总值（ 为 元其中 ） A 08 元 B 010元 C 011元 D 012元 3将样本容量为 100 的样本编制成组号 的八个组，简况如表所示： 组号 频数 14 11 12 13 13 12 10 那么第 组的频率是（ ） A 14 B 15 C 2014 年 8 月 26 日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备在某天 “110 米跨栏 ”训练中，每人各跑 5 次，据统计，他们的平均成绩都是 ，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是 当天这四位运动员 “110 米跨栏 ”的训练成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 5下列函数图象中，既是 中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 6下列尺规作图，能判断 上的高是（ ） A B C D 二、填空题： (本大题共 6 小题，共 18 分 ) 7分解因式： 1 8关于 x 的方程 4x+3=0 与 = 有一个解相同，则 a= 9若 a b=3， a+b= 2，则 10把抛物线 y= 2向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度后，所得函数的表达式为 11（ 3 分）（ 2015 广州）如图，四边形 ， A=90， ， ，点 M，N 分别为线段 的动点（含端点，但点 M 不与点 B 重合），点 E， F 分别为 N 的中点，则 度的最大值为 12如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，四边形 矩形，顶点 A、 B、 C、D 的坐标分别为（ 1， 0），（ 5， 0），（ 5， 2），（ 1， 2），点 E（ 3， 0）在 x 轴上，点 P 在 上运动， 使 等腰三角形，则满足条件的 P 点有 个 三、解答题： 13 (本题 6 分 )计算： +（ 1） 2015+（ 6 ） 0（ ） 2 14 (本题 6 分 )解不等式组 ，并在数轴上表示解集 15（本题满分 6 分） 如图，等腰梯形 ， 长 E，使 结 (1)求证： (2)若 100，求 E 的大小 16 (本题 6 分 ) 图中的小方格都是边长为 1 的正方形， 顶 点和 O 点都在正方形的顶点上 （ 1）以点 O 为位似中心，在方格图中将 大为原来的 2 倍，得到 ABC； （ 2） ABC绕点 B顺时针旋转 90，画出旋转后得到的 ABC，并求边 AB在旋转过程中扫过的图形面积 17 (本题 6 分 ) 已知：如图，在 ， A=30， B=60 （ 1）作 B 的平分线 点 D；作 中点 E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）； （ 2）连接 证： 18 (本题 8 分 ) 达州市 某中学举行了 “中国梦，中国好少年 ”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为 A、 B、C、 D 四个等级，绘制了两种不完整统计图 根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）参加演讲比赛的学生共有 人，扇形统计图中 m= ，n= ，并把条形统计图补充完整 （ 2）学校欲从 A 等级 2 名男生 2 名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求 A 等级中一男一女参加比赛的概率（男生分别用代码 生分别用代码 19 (本题 8 分 ) （ 1）如图 1，在平行四边形 ，将 折，使点 C 落在点 E 处， 交于点 O求证： E （ 2）如图 2， O 的直径， O 的弦，过点 B 作 O 的切线 延长线交于点 D，作 点 E求证： E 20 (本题 8 分 ) 将背面完全相同，正面分别写有数字 2、 1、 4 的三张卡片混合后，小峰从中随机抽取一张，把卡片上的数字作为积的一个因式将形状、大小完全相同，分别标有数字 1、 3、 4的三个小球混合后，小华随机抽取一个，把小球上的数字作为积 的另一个因式，然后计算这两个数的乘积 （ 1）请用列表法或画树状图的方法求出两个数的乘积是非负数的概率 （ 2）小峰和小华做游戏，规则是：若这两数的积是非负数，则小峰赢；否则小华赢你认为这个游戏公平吗？请说明理由，如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平 21 (本题 8 分 ) 在 20m 高的楼 前方有一个旗杆 楼的顶端 A 测得旗杆的顶端 C 的俯角为 45，底端 D 的俯角为 60 （ 1）求旗杆的底端 D 与楼的底端 B 的距离； （ 2）求旗杆 高度 说明：（ 1）（ 2）的计算结果精确到 考数据： 22 (本题 10 分 )如图， O 的直径， O 的弦，点 P 是 O 外一点，连接 C （ 1）求证： O 的切线； （ 2）连接 ， O 的半径为 2 ，求 长 23(本题 12 分 ) 如图，二次函数的图象与 x 轴相交于点 A（ 3， 0）、 B（ 1， 0），与 y 轴相交于点C（ 0， 3），点 P 是该图象上的动点；一次函数 y=4k（ k0）的图象过点 P 交 x 轴于点Q （ 1）求该二次函 数的解析式； （ 2）当点 P 的坐标为（ 4， m）时，求证： （ 3）点 M、 N 分别在线段 ，点 M 以每秒 3 个单位长度的速度从点 A 向点 Q 运动，同时，点 N 以每秒 1 个单位长度的速度从点 C 向点 Q 运动，当点 M、 N 中有一点到达Q 点时，两点同时停止运动，设运动时间为 t 秒 连接 面积最大时，求 t 的值； 线段 否垂直平分线段 果能，请求出此时直线 函数关系式；如果不能请说明你的理由 2016 年江西省遂川县中考模拟卷 (一 ) 参考答案 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 用科学记数法表示应为： 011， 故选： C 3 【分析】 先用样本容量分别减去其它 7 组的频数得到第 组的频数，然后根据频率的定义计算第 组的频率 【解答】 解：第 组的频数为 100 14 11 12 13 13 12 10=15， 所以第 组的频率 =15100= 故选 D 4 【分析】 根据方差越大，越不稳定去比较方差的大小即可确定稳定性的大小 【解答】 解： 甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是 丁的方差最小， 丁运动员最稳定， 故选： D 【点评】 本题考查了方差的知识，方差越大，越不稳定 5 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不是 中心对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意 故选： A 【点评】 本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 6 【考点】 作图 基本作图 【分析】 过点 A 作 垂线，垂足为 D，则 为所求 【解答】 解：过点 A 作 垂线，垂足为 D， 故选 B 7分解因式： 1 （ 1 x+y）（ 1+x y） 【分 析】 当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解，后三项可以利用完全平方公式分解因式，且与第一项可以继续利用平方差公式分解因式，所以应考虑 一组 【解答】 解： 1 =1（ 2xy+ =1（ x y） 2， =（ 1 x+y）（ 1+x y） 【点评】 本题考查了用分组分解法进行因式分解，难点是采用两两分组还是三一分组，要考虑分组后还能进行下一步分解 8关于 x 的方程 4x+3=0 与 = 有一个解相同，则 a= 1 【考点】 分式方程的解；解一元 二次方程 【分析】 利用因式分解法求得关于 x 的方程 4x+3=0 的解，然后分别将其代入关于 x 的方程 = ，并求得 a 的值 【解答】 解：由关于 x 的方程 4x+3=0，得 （ x 1）（ x 3） =0， x 1=0，或 x 3=0， 解得 ， ； 当 时，分式方程 = 无意义； 当 时， = ， 解得 a=1， 经检验 a=1 是原方程的解 故答案为： 1 9若 a b=3， a+b= 2，则 6 【考点】 因式分解 【分析】 直接利用平方差公式分 解因式，进而将已知代入求出答案 【解答】 解： a+b）（ a b）， 把 a b=3， a+b= 2 代入得： 原式 =3（ 2） = 6 故答案为： 6 10把抛物线 y= 2向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度后，所得函数的表达式为 y= 2（ x 1） 2+2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据二次函数的图象平移的法则进行解答即可 【解答】 解：抛物线 y= 2 个单位长度所得解析式为： y= 2（ x 1） 2， 再向上平移 2 个单位长度后，所得函数的表达式为 ： y= 2（ x 1） 2+2 故答案为： y= 2（ x 1） 2+2 11 如图，四边形 ， A=90， ， ，点 M， N 分别为线段 端点，但点 M 不与点 B 重合），点 E， F 分别为 中点，则 度的最大值为 3 【分析】 根据三角形的中位线定理得出 而可知 大时， 大，因为 重合时 大，此时根据勾股定理求得 B=6，从而求得 最大值为 3 【解答】 解： M， N， 大时， 大， N 与 B 重合时 大， 此时 B= =6， 最大值为 3 故答案为 3 【点评】 本题考查了三角形中位线定理，勾股定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键 12如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，四边形 矩形，顶点 A、 B、 C、D 的坐标分别为（ 1， 0），（ 5， 0），（ 5， 2），（ 1， 2），点 E（ 3， 0）在 x 轴上，点 P 在 上运动，使 等腰三角形，则满足条件的 P 点有 3 个 【分析】 分别以 O、 E 为圆心，以 长为半径作圆与 交，再作 垂直平分线与 交，交点即为所求的点 P 【解答】 解：如图，满足条件的 P 点有 3 个 故答案为： 3 【点评】 本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键 13计算： +（ 1） 2015+（ 6 ） 0（ ） 2 【分析】 原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =3 1+1 4 = 1 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法 则是解本题的关键 14解不等式组 ，并在数轴上表示解集 【分析】 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可 【解答】 解： 解不等式 得： x 2， 解不等式 得： x 1， 不等式组的解集为 1x 2， 在数轴上表示不等式组的解集为： 【点评】 本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键 15. 16 【考点】扇形面积的计算；作图 图 【专题】网格型 【分析】（ 1）连接 延长到 222度找到各点的对应点，顺次连接即可 （ 2） ABC的 A、 C绕点 B顺时针旋转 90得到对应点，顺次连接即可 AB在旋转过程中扫过的图形面积是一个扇形，根据扇形的面积公式计算即可 【解答】解：（ 1）见图中 ABC （直接画出图形，不画辅助线不扣分） （ 2）见图中 ABC （直接画出图形，不画辅助线不扣分） S= （ 22+42） = 20=5（平方单位） 【点评】本题主要考查了位似图形及旋转变换作图的方法及扇形的面积公式 17 【分析】 （ 1） 以 B 为圆心，任意长为半径画弧，交 F、 N，再以 F、 N 为圆心，大于 为半径画弧，两弧交于点 M，过 B、 M 画射线，交 D，线段 是 B 的平分线； 分别以 A、 B 为圆心，大于 为半径画弧，两弧交于 X、 Y，过 X、 Y 画直线与 ，点 E 就是 中点； （ 2）首先根据角平分线的性质可得 度数，进而得到 A，根据等角对等边可得 D，再加上条件 E， D，即可利用 明 【解答】 解：（ 1）作出 B 的平分线 2 分） 作出 中点 E证明： 60=30， A=30， A，（ 6 分） D， 在 （ 8 分） 【点评】 此题主要考查了复杂作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握基本作图的方法和证明三角形全等的判定方法 18达州市某中学举行了 “中国梦，中国好少年 ”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为 A、B、 C、 D 四个等级，绘制了两种不完整统计图 根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）参加演讲比赛的学 生共有 40 人，扇形统计图中 m= 20 ， n= 40 ，并把条形统计图补充完整 （ 2）学校欲从 A 等级 2 名男生 2 名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求 A 等级中一男一女参加比赛的概率（男生分别用代码 生分别用代码 【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 【分析】（ 1）根据题意得：参加演讲比赛的学生共有： 410%=40（人），然后由扇形统计图的知识，可求得 m， n 的值，继而补全统计图； （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图 求得所有等可能的结果与 A 等级中一男一女参加比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：（ 1）根据题意得：参加演讲比赛的学生共有： 410%=40（人）， n%= 100%=30%， m%=1 40% 10% 30%=20%， m=20， n=30； 如图： 故答案为： 40， 20， 40； （ 2）画树状图得： 共有 12 种等可能的结果， A 等级中一男一女参加比赛的有 8 种情况， A 等级中一男一女参加比赛的概率为： = 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计 图用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 19 【分析】 （ 1）由在平行四边形 ，将 折，使点 C 落在 E 处，即可求得 出 D，再由 A= C，证明三角形全等，利用全等三角形的性质证明即可； （ 2）根据切线的性质，和等角的余角相等证明即可； 【解答】 （ 1）证明：平行四边形 ，将 折，使点 C 落在 E 处， 可得 A= C， D， 在 ， ， E （ 2）证明： O 的直径， O 的弦，过点 B 作 O 的切线 0， E=90， 0， 0， E 【点评】 此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及折叠的性质此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用 21 【考点】解直角三角形的应用 【专题】计算题 【分析】（ 1）在 ，利用 长和 度数求得 值即为旗杆的底端 D 与楼的底端 B 的距离； （ 2）作 E 点，利用两平行线之间的距离相等得到 B，在直角三角形 E 后，用 去 可得到旗杆的高度 【解答】解：（ 1）由题意可知， 0， 在 ， B =20 ， 20 ， 答：旗杆的底端 D 与楼的底端 B 的距离约为 （ 2）作 足为 E， 则四边形 矩形 B， B， 在 ， 5， E=， B= =20 20 ， 答：旗杆 高度约为 【点评】本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解决此类题目的关键是弄清有关的直角三角形中的有关角的度数 22 【考点】切线的判定 【分析】（ 1）连接 圆周角定理得出 0，得出 C+ 0，再由 B，得出 出 0，即可得出结论； （ 2）证明 出对应边成比例，即可求出 长 【解答】（ 1）证 明：连接 图所示： O 的直径， 0， C+ 0， B， C， 0， 即 O 的切线； （ 2）解： O 的半径为 2 ， ， ， C= 又 0， ， 即 ， 【点评】本题考查了切线的判定、圆周角定理