圆和圆的位置关系

义务教育课程标准实验教科书 九年级上册 人民教育出版社 圆和圆的位置关系 实验与探究 下图是反映圆与圆的位置关系的一些生活实例 你还能举出其他的一些例子吗 活动1 分别在两张透明的纸上画两个半径不同的 O1与 O2 把两张纸叠合在一起 固定其中的一张而移动另一张 你能发现 O1与 O2有几种不同的位置关系 每种位置关系有多少个公共关系 活动2 O2 O2 O2 O2 O1 O2 如图演示 如果两个圆没有公共点 那么就说这两个圆相离 如图 1 2 6 5 叫做内切 如果两个圆有两个公共点 那么就说这两个圆相交 如图 4 1 2 3 4 5 6 6 中两圆同心是两圆内含的一种情况 其中 1 2 叫做外离 6 叫做内含 如果两个圆只有一个公共点 那么就说这两个圆相切 如图 3 5 其中 3 叫做外切 如果两圆的半径分别是r1和r2 r1 r2 圆心距 两圆的圆心距离 为d 当两圆外切时 d与r1和r2有怎样的关系 反过来 d与r1和r2满足怎样的关系时 两圆一定外切 进一步 利用d与r1和r2之间的关系讨论两个圆的位置关系 并完成下表 d r1 r2 d r1 r2 r2 r1 d r1 r2 d r2 r1 0 d r2 r1 活动3 例3如图 O的半径为5cm 点P是 O外一点 OP 8cm 以点P为圆心作一个圆与 O外切 这个圆的半径是多少 以点P为圆心作一个圆与 O内切呢 解 1 设 P1与 O外切于点A 则 2 设 P2与 O内切于点B 则 O B A P PB OP OB 8 5 13 cm PA OP OA 8 5 3 cm P1的半径是3cm 活动4 P2的半径是13cm 如图 和 O1和 O2相切 这个图是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 切点与对称轴有什么位置关系 O1 O2 O1 O2 活动5 是轴对称图形 两圆圆心连线所在的直线 对称轴经过切点 1 O1和 O2的半径分别为3cm和4cm 如果O1O2满足下列条件 O1和 O2各有什么位置关系 O1O2 8cm O1O2 7cm O1O2 5cm O1O2 1cm O1O2 0 5cm O1和O2重合 1 d O1O2 8 r1 r2 7cm所以两圆外离 2 d O1O2 7 r1 r2 7cm所以两圆外切 3 r1 r2 1cm d O1O2 5cm r1 r2 7cm所以两圆相交 4 O1O2 1cm r1 r2 1cm所以两圆内切 5 d O1O2 0 5cm r1 r2 1cm所以两圆内含 6 O1和O2重合 两圆内含 且为同心圆 活动6 2 定圆O的半径是4cm 动圆P的半径是1cm 设 O和 P相外切 点P与点O的距离是多少 点P可以在什么样的线上运动 O 4cm 1cm 解 因为 O与 P外切 所以OP 4 1 5 cm 点P可以在以点O为圆心 半径为5cm的圆上运动 设 O和 P相内切 情况又怎样 O 解 因为 O与 P内切 所以OP 4 1 3 cm 点P可以在以点O为圆心 半径为3cm的圆上运动 3