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启东中学2012届高三第一次模拟考试启东高三数学试题答案一、填空题：1.； 2. ； 3. .w； .w.k.s 4. 15； 5. ；6. ； 7.； 8. ； 9. 3； 10. 或；11.； 12. ； 13. ； 14. 二、解答题16. 解：（1）由正弦定理可设，所以，所以 6分（2）由余弦定理得，即，又，所以，解得或（舍去）所以 14分17. 解：（1）设米，则由题意得，且，故，可得， 4分（说明：若缺少“”扣2分）则，所以y关于x的函数解析式为. 8分（2）， 当且仅当，即时等号成立. 故当x为20米时，y最小. y的最小值为96000元. 14分18.解：（1）由椭圆方程为可得， ， 设，则由题意可知，化简得点G的轨迹方程为. 4分（2）由题意可知，故将代入，可得，从而 8分（3）假设存在实数满足题意由已知得 椭圆C： 由解得，由解得， 12分，故可得满足题意 16分19.解：（1）函数的定义域为，又曲线在点处的切线与直线垂直，所以，即 4分（2）由，当时，恒成立，所以，的单调增区间为 当时，由，得，所以的单调增区间为；由，得，所以的单调增区间为 10分（20. 解：（1）由条件可得，（）令，得，故是数列中的第1项令，得，故是数列中的第19项 2分（）由题意知， 由为数列中的第m项，则有，那么，因,所以是数列中的第项 8分（2）设在区间上存在实数b使得数列和有公共项， 即存在正整数s，t使， 因自然数,s，t为正整数，能被整除 当时， 当 时，当时，即能被整除此时数列和有公共项组成的数列，通项公式为.显然，当时，即不能被整除 当时, ，若，则，又与互质，故此时若，要，则要，此时，由知，能被整除，故，即能被整除当且仅当时，能被整除 此时数列和有公共项组成的数列，通项公式为.综上所
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