3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义

3.2.1复数的代数形式的加、减运算及其几何意义教学目标： 1、理解并掌握实数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义。2、在问题探究过程中，体会和学习类比，数形结合等数学思想方法，感悟运算形成的基本过程。教学重点：复数的代数形式的加、减运算及其几何意义教学难点：加、减运算的几何意义学情分析：本次内容为复数代数形式的加减运算及其几何意义的教学。复数代数形式的四则运算，即复数代数形式的加法、减法、乘法和除法，重点是加法和乘法。复数加法和乘法的法则是规定的，其合理性表现在这种规定与实数的加法、乘法的法则是一致的，而且实数加法、乘法的有关运算律在这里仍然成立。由减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算的规定，就可以得到复数减法、除法的运算法则。复数代数形式的四则运算可以类比代数形式运算中的“合并同类项”“分母有理化”等，利用=-1，将它们归结为实数的四则运算。复数的加法，减法运算还可以通过向量加法、减法的平行四边形法则或三角形法则来进行，这就把复数及其加、减法运算与向量及其加、减运算完美地统一起来了。本节课的教学重点是复数的代数形式的加、减运算及其几何意义；解决它关键是能够将实数的加减法过度过来，并且能够用向量加法、减法的平行四边形法则或三角形法则来掌握复数的加减法的几何意义。此外，边疆地区学生对难点问题加、减运算的几何意义要多做详细说明。教法：探究式学习、讲练结合学法：探究式学习、合作学习教学环节教学程序及设计教学设计说明（备注）复习引入.1、复平面内哪些和复数有一一对应关系？2、试判断下列复数在复平面中落在哪象限？并画出其对应的向量。3、同时用坐标和几何形式表示复数所对应的向量，并计算。向量的加减运算满足何种法则？4、类比向量坐标形式的加减运算，复数的加减运算如何？通过复习回顾上一节所学知识（复数与复平面内的点及平面向量一一对应，复数的几何意义），探究复数代数形式的加减运算及其几何意义。设问探究新知.问题一：复数的加法运算及其几何意义是什么？师生活动：1、复数与向量有什么关系？复数平面向量；2、由复数与向量之间联系你能得到什么结论？ 复数的加法可以按向量加法的法则进行问题1：向量的加法是怎样定义的？问题2：类比向量的加法，复数的加法可以该怎样进行？由平面向量的坐标运算：，即得与复数对应。问题3：复数的加法法则是什么？，则。两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).其运算法则类似于多项式的合并同类项问题二：复数的减法及几何意义是什么？师生活动：类比实数，规定复数的减法运算是加法运算的逆运算,即若，则。1、若，试确定是否是一个确定的值？（引导学生用待定系数法，结合复数的加法运算进行推导，师生一起板演）问题4：复数的减法法则是怎样的？，复数的减法运算也可以按向量的减法来进行。问题5：复数减法的几何意义是什么？复数减法的几何意义设，分别与复数，对应。根据向量加法的三角形法则有：于是：由平面向量的坐标运算：，即得与复数对应于是得到复数的几何意义为：两个复数的差与连接两个向量的终点并指向被减数的向量相对应来源:学*设计意图：通过复数与向量的关系，让同学们对复数的加法运算及几何意义有更好的认识。设计意图：通过复数与向量的关系，让同学们对复数的减法运算及几何意义有更好的认识。例题讲解例1：计算（1） （2） 变式练习：（1） （2） 例2：计算：（1） （2） （3）来源:学#科#网Z#X#X#K变式练习：已知复数Z=1-2i，试计算，设计意图：让学生能体会复数满足的加法运算-交换律、结合律设计意图：让学生能掌握复数的减法运算。）方法提炼，提升认识复数加减运算法则的记忆：方法一：复数的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减方法二：把i看作一个字母，类比多项式加减中的合并同类项巩固练习1.计算：(1)(12i)(34i)(56i)； (2)5i(34i)(13i)；【解】(1)(12i)(34i)(56i)(42i)(56i)18i.(2)5i(34i)(13i)5i(4i)44i.来源:Z+xx+k.Com两个例题及3个练习的设置是为了让学生认识到数学源于生活，又应用于生活，生活中处处有数学;并通过师生对所给问题的共同探讨、合作学习，亲身经历实际问题数学化的过程，经历知识再创造的过程，同时突破本节课的难点。课堂小结1.复数的加、减运算法则表明，若干个复数的代数和仍是一个复数，复数的和差运算可转化为复数的实部、虚部的和差运算.2.在几何背景下求点或向量对应的复数，即求点或向量的坐标，有关复数模的问题，根据其几何意义，有时可转化为距离问题处理.作业布置 课本P61习题3.2A组1,2适当布置