八年级第十三章三角形全等

第第 1313 章章 全等三角形检测题全等三角形检测题 一 选择题一 选择题 每小题 3 分 共 30 分 1 下列命题 邻补角互补 对顶角相等 同旁内角互补 两点之间线段最短 直线都相等 其中真命题有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 已知中 和的平分线交于点 则一定 ABC ABC ACB OBOC A 小于直角 B 等于直角 C 大于直角 D 不能确定 3 已知两个直角三角形全等 其中一个直角三角形的面积为 3 斜边为 4 则另一个直角 三角形斜边上的高为 A B C D 6 2 3 3 4 3 2 4 对于命题 如果 1 2 90 那么 1 2 能说明它是假命题的反例是 A 1 50 2 40 B 1 50 2 50 C 1 2 45 D 1 40 2 40 5 命题 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 的题设是 A 垂直B 两条直线 C 同一条直线D 两条直线垂直于同一条直线 6 如图 在中 点 ABC ABAC DEBC 1 2 DEBC 在边上 连结 则添加下列哪一个条件后 仍无FBCDFEF 法判定与全等 BFD EDF A B EFAB BFCF C D ADFE BDEF 7 如图 在中 的平分线 相 ABC ABAC ABC ACBBDCE 交于点 且交于点 交于点 某同学分析图形后 OBDACDCEABE 得出以下结论 BCDCBE BADBCD 上述结 BDACEA BOECOD ACEBCE 论一定正确的是 A B C D 8 已知 如图 三点在同一条直线上 BCEACCD 则不正确的结论是 B 90E ACCD A 与互为余角 B A D 2A C D 1 2 ABCCED 第 8 题图 9 如图 点 在同一条直线上 与都是等边三角形 则下列结论 BCEABC CED 第 6 题图 第 7 题图 不一定成立的是 A B C D ACEBCD BGCAFC DCGECF ADBCEA 第 9 题图 第 10 题图 10 2014 山东泰安中考 将两个斜边长相等的三角形纸片如图 放置 其中 ACB 把绕点顺时针旋转 15 得到 90CED 45A 30D DCE C 11 DCE 如图 连结 则的度数为 1 D B 11 E D B A 10 B 20 C 7 5 D 15 二 填空题二 填空题 每小题 3 分 共 24 分 11 2014 广州中考 已知命题 如果两个三角形全等 那么这两个三角形的面积相 等 写出它的逆命题 该逆命题是 命题 填 真 或 假 12 如图 在中 在上取一点 使 RtABC 90ACB 2 cmBC CDAB ACE 过点作交的延长线于点 若 则 cm ECBC EEFAC CDF5 cmEF AE 13 命题 如果 那么 的逆命题是 该命题是 命 ab 22 ab 题 填 真 或 假 14 如图 已知的周长是 21 分别平分和 于点 ABC BOCOABC ACB ODBC 且 则的面积是 D3OD ABC 第 12 题图 第 14 题图 第 15 题图 15 如图 在中 是的角平分线 ABC ABAC ADABC DEAB DFAC 垂足分别是 则下面结论中 平分 EFDAEDF AEAF DEDF 上的点到 两点的距离相等 图中共有 3 对全等三角形 正确的有 ADBC 16 如图 已知等边中 与相交于点 则 度 ABC BDCE ADBEPAPE 17 如图 1 25 2 30 则 3 ABAC ADAE BACDAE 18 2014 浙江湖州中考改编 如图 已知在中 点是边RtABC 90ABC DBC 的中点 分别以 为圆心 大于线段长度一半的长为半径圆弧 两弧在直线BCBC 上方的交点为 直线交于点 连结 则下列结论 BCPPDACEBE EDBC A 平分 中 一定正确的是 填写正确选EBA EBAED 1 2 EDAB 项的序号 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 三 解答题三 解答题 共 46 分 19 6 分 下列句子是命题吗 若是 把它改写成 如果 那么 的形式 并写出 它的逆命题 同时判断原命题和逆命题的真假 1 一个角的补角比这个角的余角大多少度 2 垂线段最短 对吗 3 等角的补角相等 4 两条直线相交只有一个交点 5 同旁内角互补 6 邻补角的角平分线互相垂直 20 8 分 已知 如图 1 2 ABAE BE 求证 BCED 21 8 分 如图 且 ABCADE 10CAD 25BD 120EAB 求和的度数 DFB DGB 第 20 题图 第 20 题图 第 21 题图 第 22 题图 第 23 题图 22 8 分 如图 是内的一点 垂足分别为 PBAC PEAB PFAC EF AEAF 求证 1 PEPF 2 点在的平分线上 PBAC 23 8 分 如图 在中 是的平分线 于点 ABC 90C ADBAC DEAB E 点在上 FACBDDF 证明 1 2 CFEB 2ABAFEB 24 8 分 已知 在中 点是的中点 点是ABC ACBC 90ACB DABE 边上一点 AB 1 垂直于点 交于点 如图 求证 BFCEFCDGAECG 2 垂直 垂足为 交的 延长线于点 如图 找出图中与相AHCEHCDMBE 等的线段 并证明 第 24 题图 第第 1313 章章 全等三角形检测题参考答案全等三角形检测题参考答案 1 C 解析 是真命题 对于 只有两条平行直线被截得的同旁内角才互补 对 于 直线不能测量长度 所以也不存在两条直线相等的说法 故选 C 2 C 解析 因为在中 所以 所ABC 180ABCACB 11 90 22 ABCACB 以 故选 C 90BOC 3 C 解析 设面积为 3 的直角三角形斜边上的高为 则 h 1 43 2 h 3 2 h 4 C 解析 当 1 2 45 时 1 2 也等于 90 所以命题 如果 1 2 90 那 么 1 2 是假命题 故选 C 5 D 解析 题设是两条直线垂直于同一条直线 结论是这两条直线互相平行 故选 D 6 C 解析 A EFAB BDFEFD DEBC BFDEDF 又 故本选项可以判定与全等 DFDF BFDEDF BFD EDF B 故本选 1 2 DEBCBF EDFBFD DFDF BFDEDF 项可以判定与全等 BFD EDF C 由证不出与全等 故本选项不可以判定与ADFE BFD EDF BFD 全等 EDF D 故本选项可以BDEF EDFBFD DFDF BFDEDF 判定与全等 故选 C BFD EDF 7 D 解析 ABAC ABCACB 平分 平分 BDABC CEACB ABDCBDACEBCE 又 A S A BCCB BCDCBE 由 可得 即 BECD ABBEACCD AEAD 又 S A S AA BDA CEA 由 可得 又 BECD BEOCDO EOBDOC A A S 故选 D BOECOD 8 D 解析 三点在同一条直线上 且 1 2 90 BCEACCD 故 B 选项正确 90B 190A 2A 在和中 故 C 选项正确 ABC CED 90 2 BE A ACCD ABCCED 故 A 选项正确 290D 90AD 1 2 90 1 与 2 不一定相等 故 D 选项错ACCD 90ACD 误 故选 D 9 D 解析 和都是等边三角形 ABC CDE BCAC CECD 60BCAECD 即 BCAACDECDACD BCDACE 在和中 故 A 成立 BCD ACE BCAC BCDACE CDCE BCDACE BCDACE DBCCAE 60BCAECD 60ACD 在和中 故 B 成立 BGC AFC 60 CAFCBG ACBC GCBACF BGCAFC BCDACE CDBCEA 在和中 故 C 成立 DCG ECF 60 CDGCEF CDDE GCDFCE DCGECF 故选 D 10 D 解析 90CED 30D 60DCE 绕点顺时针旋转 15 DCE C 1 15BCE 1 601545BCD 1 BCDA 在和中 S A S ABC 1 DCB 1 1 ACBC ABCD ABDC 1 ABCCD B 1 45BDCABC 1111 1 453015E D BBDCCD E 点拨 本题考查了旋转的性质 等腰直角三角形的性质 全等三角形的判定与性质 熟 记性质并求出和全等是解题的关键 ABC 1 DCB 11 如果两个三角形的面积相等 那么这两个三角形全等 假 12 3 解析 由条件易判定 所以 则 ABCFCE 5 cmACEF AEACCE 523 cm EFBC 13 如果 那么 假 解析 根据题意 得命题 如果 那么 22 ab ab ab 22 ab 的条件是 结论是 故逆命题是 如果 那么 该ab 22 ab ab 命题是假命题 14 31 5 解析 作 垂足分别为 连结 OEAC OFAB EFOA 分别平分和 BOCOABC ACB ODBC ODOEOF ABCOBCOACOAB SSSS 111 222 ODBCOEACOFAB 1 2 ODBCACAB 1 32131 5 2 15 解析 在中 是的角平分线 ABC ABAC ADABC 已知 可证 DEAB DFAC ADEADF 故有 正确 EDAFDA AEAF DEDF 是的角平分线 在上可任意取一点 可证 ADABC ADMBDMCDM 上的点到 两点的距离相等 正确 BMCM ADBC 根据图形的对称性可知 图中共有3 对全等三角形 正确 故填 16 60 解析 是等边三角形 ABC ABDC ABBC BDCE ABDBCE BADCBE 60ABEEBC 60ABEBAD 60APEABEBAD 17 解析 在与中 55 ABD ACE 1CADCAECAD 1CAE 又 ABAC ADAE ABDACE 2ABD 3112ABD 125 230 355 18 解析 根据作图过程可知 EBEC 为的中点 垂直平分 正确 DBCEDBCEDBC 为的中点 正确 90ABC PDAB EACECEA 1 2 EDAB 正确 平分错误 故正确的有EBEC EBEA AEBA EBAED 点拨 本题考查了基本作图的知识 解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线 难度中等 19 分析 根据命题的定义先判断出哪些是命题 再把命题的题设写在 如果 后面 结论 写在 那么 后面 将题设与结论互换写出它的逆命题 解 对一件事情做出判断的句子是命题 因为 1 2 是问句 所以 1 2 不是命 题 其余 4 个都是命题 3 如果两个角相等 那么它们的补角相等 真命题 逆命题 如果两个角的补角相等 那么这两个角相等 真命题 4 如果两条直线相交 那么它们只有一个交点 真命题 逆命题 如果两条直线只有一个交点 那么这两条直线相交 真命题 5 如果两个角是同旁内角 那么它们互补 假命题 逆命题 如果两个角互补 那么这两个角是同旁内角 假命题 6 如果两条射线是邻补角的角平分线 那么它们互相垂直 真命题 逆命题 如果两条射线垂直 那么这两条射线是邻补角的角平分线 假命题 20 分析 要证 需证 BCED ABCAED 证明 因为 所以 即 12 12BADBAD BACEAD 又因为 所以 所以 ABAE BE ABCAED BCED 21 分析 由 可得 根据三角形外ABCADE 1 2 DAEBACEABCAD 角性质可得 由 即可求得的度数 DFBFABB FABFACCAB DFB 根据三角形外角性质可得 即可得的度数 DGBDFBD DGB 解 ABCADE 11 12010 55 22 DAEBACEABCAD 10552590DFBFABBFACCABB 902565DGBDFBD 22 证明 1 连结 因为 APAEAF APAP PEAB PFAC 所以 所以 RtRtAPEAPF PEPF 2 因为 所以 RtRtAPEAPF FAPEAP 所以点在的平分线上 PBAC 23 分析 1 根据角平分线的性质 角平分线上的点到角的两边的距离相等 可得点 到的距离 点到的距离 即 再根据 得 DABDACCDDE RtRtCDFEDB 2 利用角平分线性质证明 再将线段 CFEB ADCADE ACAE 进行转化 AB 证明 1 是的平分线 ADBAC DEAB DCAC DEDC 又 BDDF RtRtCDFEDB CFEB 2 是的平分线 ADBAC DEAB DCAC ADCADE ACAE 2ABAEBEACEBAFCFEBAFEB 24 1 证明 因为垂直于点 CEF 所以 所以 90CFB 90ECBCBF 又因为 所以 90