小学数学知识要点复习.doc

小学数学知识要点复习（一）、“数与代数” 领域。（1） 注意沟通整数、小数、分数的联系。 要从意义、组成、计数单位、性质、读写方法等方面建立联系。整数和小数：A、复习计数单位和数位的知识，理解相邻计数单位间的进率都是10；B、还要分析整数和小数的组成，体会十进制计数法，正确掌握读数方法。C、在小数的末尾添上0或者去掉0，只改变小数的计数单位，不改变小数的大小。分数和百分数：A、意义：要突出单位“1”可以是一个物体、一个图形、一个计量单位或者一个整体百分数只表示一个数是另一个数的百分之几，也就是只表示两个数的比，不表示具体的数量。B、这既是百分数与分数的联系，也是它们的区别。如：把1吨煤平均分成5份，用去其中的1份，用去了这些煤的1/5，是1/5吨。如果用百分数来表示，只能是用去了这些煤的20%，不能说用去了20%吨。C、分数的基本性质说明小数的性质。小数的性质与分数的基本性质是一致的，可以用对应排列的两组等式来说明。如0.5是5/10，0.50是50/100，而0.500是500/1000。能进一步理解小数意义：小数实际上就是分母是10、100、1000的分数。（2）数的运算知识整理。数的运算分两段复习，第一段复习四则计算，第二段复习四则混合运算和运算律。复习四则计算：A、沟通整数、小数、分数的加、减计算法则之间的联系。由于计算加、减法是把相同单位的数相加、减，所以计算整数加、减法要把相同数位对齐，计算小数加、减法要把小数点对齐，计算分数加、减法要先通分化成同分母分数。B、沟通小数乘、除法与整数乘、除法的联系，突出计算小数乘、除法分别应用积的变化规律和商不变的规律转化成整数乘、除法。C、沟通分数除法与分数乘法的联系，突出分数除法是应用倒数的知识转化成分数乘法计算的。复习四则混合运算：先整理知识，再应用知识。整数、小数、分数的四则混合运算顺序是相同的，可以分四种情况引导学生回忆，即：算式中只有加、减法或者只有乘、除法；算式中有乘、除法，也有加、减法，但没有括号；算式中有小括号；算式中有中括号。复习运算律：整数、小数、分数的加法和乘法都存在运算律，教材要求学生举例说明并用字母表示，理解各条运算律的内涵。（3） 复习式与方程的知识，发展解决问题的策略。提取用字母表示数的经验，整理方程与等式的联系和区别，回忆学过的等式性质，这些都用举例说明的方式进行。含有字母的式子不仅能表示周长、面积、体积的计算公式，能表示运算律，还能表示常用的数量关系。（4） 复习正比例和反比例，把握变化着的现象里的不变特征。本节教材的复习内容分两段编排，先复习比与比例的知识，再复习正比例与反比例。复习比的知识：一是举实例说说什么是比，既要有两个同类数量的比，也要有两个不同类数量的比，使学生对比的含义有比较全面的理解。二是通过改写ab，沟通比与分数、除法的关系，从除数不能是0体会分母、比的后项也不能是0。三是找出比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间的内在联系，完善认知结构。复习正比例和反比例：重点是它们的意义。教材让学生回忆判断两种量是否成正比例或反比例的方法，重温正比例关系的特征是两种相关联变量的商保持一定，反比例关系的特征是两种相关联变量的积保持一定。（二）、“空间与图形” 领域。“空间与图形”领域的内容分图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置三节编排复习，其中第一节里的形、体知识以及测量知识都比较多，又分平面图形、面积计算、立体图形、体积计算四段编排。（1） 分层复习图形知识，沟通平面图形间的联系。复习图形知识按“线角形”的线索进行。线的特征：复习直线、射线和线段的特征，一方面要突出它们都是直的线，另一方面要清楚它们的区别在于有、无端点和有几个端点。整理直线、射线和线段的关系，可以按以前的认知线索，通过线段的端点无限延长沟通联系，体会线段是直线或射线的一部分。线的位置关系：平行与相交，是同一平面内两条直线的常见位置关系。如果两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直，垂直是特殊的相交。学生举例说说同一平面内两条直线的位置关系，有可能只说出平行与垂直，也有可能说成平行、相交、垂直。如果出现这些情况，应适当予以纠正。角：A、角的概念：从一点向不同方向画两条射线，组成的图形是角。把一条射线绕它的端点旋转，能形成大大小小的角。复习角的认识把这两种认识结合起来，“围绕角的顶点旋转角的一条边”要先出现角的图形，指出它的顶点和两条边，然后使角的顶点和一条边固定不动，另一条边旋转，让学生体会角的大小发生了变化，从而理解角的大小是它两条边的叉开程度。B、角的分类：第一步随着活动角从小到大地变化依次回忆锐角、直角、钝角、平角与周角。第二步分别说出直角、平角和周角的度数，整理这三类角的大小关系。第三步描述锐角和钝角，突出钝角大于90、小于180。平面图形：分类：先把学过的图形分成由线段围成的和由曲线围成的两类，又把线段围成的图形按边的数量分成三角形、四边形、五边形然后着重整理三角形、四边形、圆的知识。三角形的复习：出现了两张集合图。左边的图表示了三角形的分类，可以利用这幅图让学生说说三角形是怎样分类的，以及各类三角形的特征。右边的图第一次在教材中出现，表示等腰三角形是特殊的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。因为等腰三角形具有三角形的基本特征（三条边、三个角），又有一般三角形不具备的特征（两条边长度相等），所以它是特殊的三角形。而等边三角形具有等腰三角形的主要特征（两边长度相等），还有它独有的特征（另一边的长度和两腰也相等），所以等边三角形是特殊的等腰三角形。教材让学生想一想： “为什么说等边三角形也是等腰三角形？”体会右图里的一般与特殊、整体与部分的关系，进一步理解三角形、等腰三角形、等边三角形这些概念的联系和区别，建立正确的认知结构。复习三角形的内角和180，用内角和的知识去解释一个三角形里最多有一个直角或一个钝角。四边形：教学的四边形都是特殊的四边形，先认识长方形和正方形，再认识平行四边形与梯形。现在整理四边形的知识，设计了一张反映这些特殊四边形的关系图，从图中可以看到，如果四边形的两组对边分别平行就是平行四边形；如果只有一组对边平行就是梯形。如果平行四边形的角都是直角就是长方形，如果长方形的长与宽相等就是正方形。学生说出各个图形的名称和特征并不难，要把教学精力放在理解图形间的关系上，深入地认识四边形。（2） 复习平面图形的周长、面积，突出概念和思想方法。相关知识：周长和面积意义、长度和面积单位、周长与面积公式。复习这些知识按“概念与计量单位计算方法或公式实际应用”的线索进行。复习周长与面积的意义：以回忆和辨认为主要教学活动，让学生说说对周长与面积的理解，可以联系实例进行解释。练习十九第1题分别比较方格纸上两组图形的周长与面积，进一步体会周长与面积是存在于封闭图形上的两个不同的概念。复习长度单位和面积单位：让每个学生都用学过的单位描述身边的事物，在交流时就能整理出常用的长度单位千米、米、分米、厘米、毫米，整理出常用的面积单位平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。复习长度单位和面积单位要重视两点：一是让学生选择用手比画、语言描述、实物演示等方法表达1个单位是多长或多大，如1米大约是多长，1平方米是多大；二是要整理并记住相邻单位间的进率。复习周长与面积计算公式：主要是回忆和整理。要联系周长的意义，从图形一周的边的长度总和解释长方形、正方形与圆的周长公式。如，长方形的四条边分别是两条长、两条宽，它的周长是（长+宽）2。又如，圆的周长是直径的3倍多一些，即C=d。要回忆各个面积公式的推导过程，进一步理解公式的含义，体验数学思想与方法。长方形、正方形的面积公式是在图形里摆面积单位推导的，长宽（或边长边长）的积是长方形（或正方形）里可以摆的面积单位的个数，也就是图形的面积。平行四边形是转化成长方形推导面积公式的。三角形、梯形的面积公式又是转化成平行四边形后推导出来，因此，长方形的面积公式是基础，转化是重要的思想方法。（3） 整合立体图形的知识，发展空间观念。立体图形是六年级教学的，圆柱、圆锥还是本册教材的新授内容。因此，立体图形的知识容易回忆，复习的目的不局限于回忆，还要整合知识，进一步精简和优化原有的认知结构。A、理解“正方体是特殊的长方体”，体会正方体具有长方体的全部特征。B、从意义和算法两方面把长方体、正方体、圆柱的表面积联系起来，体会它们的表面积是所有面的面积总和，都是侧面积与两个底面积的总和，而且侧面积都可以通过“底面周长高”计算。C、最后还用“底面积高”概括长方体、正方体和圆柱的体积计算公式。通过这些整合，学生对立体图形的认识能提升一个层次，不再孤立地理解、记忆各个立体图形的表面积、体积的计算方法。（4）复习图形与变换的知识。轴对称图形是一类特殊的平面图形，它的对称轴的两边形状、大小完全相同，而且沿对称轴对折图形，对称轴的两边能完全重合。（三）、“统计与概率”领域。复习简单的统计（无概率内容）新课程中，统计知识的教学观念发生了很大变化，不再片面追求制作统计图表的方法和技术，把描述信息、利用信息进行判断与推理作为统计教学的重要内容。总复习坚持新的教学观念，突出以下三点：第一，回顾开展过的调查活动，积累收集、整理数据的经验。数据能描述、解释现象，数据是收集的，调查是收集数据的主要方法。第二，选择合适的描述数据的方式，使数据内容具有直观性。通过调查获得的数据可以用统计表、统计图或其他形式描述，每种描述方式各有特点。教材重点复习条形统计图和折线统计图各自的特点和作用。第三， 利用数据进行分析、判断、估计，发展统计观念。收集数据、描述数据只是统计活动的一部分，还需要根据数据进行分析、判断或预测。教材经常提出问题让学生利用统计图表中的数据进行分析，或要求学生根据已有的数据提出问题并解决问题，从统计的角度看，这些就是初步的数据分析。二、改进方法复习中，不少教师仍是把学生当作零起点，在教师眼里，学生是学过这些知识的，但早已忘记，有必要“重讲一遍”，因此，又把复习课上成了新授课，在讲时采取一问一答的方式展开，一个问题出现，只要有一个学生回答出，就视为全班学生都能回答出，就认为全班皆知，不把数学概念放在一个具体的数学情境中让学生去回忆、再现，言之无物，抽象整理，学生仍是稀里糊涂。这种复习，学生无兴趣，少思维，教师说破嗓子觉得累，怎能提高复习效益？因此，改进方法绝不可少。复习的目的要明确。A、总复习要把学生平时所学的零碎知识系统化、条理化、清晰化。因此，总复习应重在“理”。即理清知识的脉络，理清各种解题思路和方法。要通过知识的回顾、疏理、归类，从知识纵向的发展、横向的沟通去形成知识网，做到对知识的理解从分散到集中，举一反三、融会贯通。这种“理”重在发挥学生的主体作用，教师要善于引导。B、复习教学的侧重点绝非只是整理知识，还要培养学生综合运用知识解决实际问题的能力。因此，应在学生充分掌握知识水平的基础上，拟定重点，有的放矢地复习；把握各部分知识间的联系和区别；寻找出合理、有效的解决问题的方法，培养学生的综合能力。要精心设计复习课。复习课的容量大，内容多。整合知识，设计练习远比新授课耗时废神，难备课难教学。如果有教师复习课不备课，那一定是把复习课上成了做题课、自习课。谈不上精心设计了。课堂结构有：先理后练；边练边理；先练后理。有的老师把一节课要复习的内容放在一个大的情境中展开，确实是一个不错的做法。复习需要老师认真的态度和智慧。A、设计例题。例题设计要有利于抓准基础知识。小学数学知识点多，基本概念、法则、性质、公式等知识分散在各章节中。复习中的例题，就必须围绕这些知识点来精心设计例题，做到数量少、覆盖面广、启发性强。例1：4860000900.78读作（ ）不能让学生填出答案就结束，而应引导学生去思考：“看到这题你想到了什么？”A、数位的相关知识：即数位分为整数部分和小数部分，整数部分分为三级，每级分别是什么数位，小数部分有哪些数位。B、这些数位的计数单位分别是什么，每个数字在每个数位上分别表示什么，如何读？等等，使学生对这类知识有一个比较完整的梳理。C、如果把这个数改写成“万”做单位的数你会吗？如果四舍五入到亿位你会吗？，这样，学生就有了整体把握。无需一个知识点的反复练习。（对知识整体梳理）例2：“能被2、3、5整除的最小三位数是（ ）”，很多老师一般都是引导学生根据2、3、5整除的特征探究出本题的结果就结束了，这样学生的印象不是那么深刻，还是容易发生错误。其实，老师可以继续引导学生去寻找符合这个特征的最小四位数、五位数等等各是什么，引导学生观察得出：最小的三位数是120；最小的四位数是1020；最小的五位数是10020等等，学生不难发现其中的规律，这样学生就能掌握这一类题型的解题思路，达到事半功倍的效果。（探寻解题规律）例3：水果店有苹果24千克，梨的重量是苹果的3倍，梨有多少千克？复习这样的题目时，教师不能停留在学生是否会解此题的层面上，一定要有意识地激活学生的头脑中已有的知识信息，让学生根据条件展开联想，引导学生根据条件“水果店有苹果24千克，梨的重量是苹果的3倍”展开联想，让学生思考：谁是1倍数，谁是3倍数，并引导学生用线段图来表示（如图） 苹果 梨继续追问：“根据这些条件，你还能想到什么？”引导学生观察线段图，还能想到：两种水果一共可以看作4份；梨有苹果的3份多，如果已知苹果的重量，就可以根据“苹果3”求出梨的重量，根据“苹果（31）”求出两种水果的重量；根据“苹果（31）”求出两种水果相差的重量。根据“梨3”求出苹果的重量。根据“水果的和（31）”求出苹果的重量。继而根据苹果的重量求出梨的重量和两种水果相差的重量等等。即只要已知这4个量中的一个量，就能求得其它3个量。这样通过教师的引导，激活了学生头脑中的已有信息，促使他们把相关信息进行整合、梳理，这时候再来解决题目中的问题，那学生就很轻松了，即使条件问题再变化，他们都能应对自如。（注重对学生思考方法的引导：养成勤于思考的习惯。）B、设计练习。组织有效的练习是使学生掌握知识，形成技能，发展智能的重要手段；也是复习的重要一环。在设计练习时；要注意做到以下几点。1、重视基础性。复习中要抓住重点和关键，进行基本练习。如复习分数时，可出示下面练习。（）/9=24/（）=12/18=2/（）=2+（）/（3+12）。2/3小时=（）分，2/5千克=（）克。一根绳子长2米，平均截成5段，每段长是这根绳子的（）/（），每段长（）米，它是1米的（）/（）。2千米是5千米的（）/（），20千米的2/5是（），20千米是（）千米的2/5。当a=（）时，4/a是最大的真分数；当a( )时，4/a是假分数；当a=（）时，4/a等于1；当a=（）时，4/a无意义；当a( )时，4/a是这个分数的分数单位。2、突出针对性，对一些易混、易错的知识应进行针对性练习，让学生从比较中区分。如，“数的整除”中的一些易混概念，数的改写与省略，周长和面积，时间和时刻，体积和容积，比和比例，正反比例的意义等。3、强调综合性。通过复习，学生综合运用知识的能力提高，解题的方法灵活，能力增强，是复习的最终目的，因此，既要有一定数量的基本题习