小学生的基本数学活动经验——认识与思考

小学生 基本数学活动经验 基于 概率统计 内容教学的认识与思考 汤强西华师范大学 为什么我们选择 概率统计 内容 现实生活中运用广泛意味着 1 学生不是一张白纸 2 生活产生的影响课程安排螺旋上升的典型内容意味着 最需要前后贯通以平均数为例 小学 初中 高中一些认识误区的纠正 一些认识误区的纠正 1 将概率统计仅仅作为数学的一个部分统计学与数学比较 立论基础不同 统计建立在数据的基础上 数学建立在概念和符号的基础上 推理方法不同 统计是归纳法 样本到总体 数学大都是演绎的 判断原则不同 统计 好与坏 数学 对与错 2 学生学习经验的误区 以可能性的学习为例 1 不承认偶然性 看下面的一个课堂教学片段 两个学生用 石头 剪刀 布 的方式决定输赢 在游戏前 教师让其中的一名学生猜测谁会赢 这名学生肯定地认为自己会赢 教师进一步询问他为什么一定会赢 他毫不迟疑地回答 因为我有信心 认为有信心就能赢 或者认为自己能摸到喜欢颜色的球 都表现出这些学生没有认识到随机现象的存在 2 赌徒 心理看下面的一个课堂教学片段 盒里有4个红球 分别编号为1 2 3 4 还有1个白球 编号为5 这些球除颜色和编号外都一样 每次摸完球之后再放回 在前面的试验中 已经摸到2次3号球 1次1号球 1次5号球 此时 教师摸出一球 让学生猜他手里可能是几号球 学生1认为该摸到2号球了 因为刚才没摸到 而学生2却认为该摸到3号球 因为刚才摸到2次3号球 这两个学生一个认为没有出现的下次会出现 另一个学生认为出现多的下次还会出现 3 机会小就是不发生 机会大就一定会发生还是上面的例子 学生3认为肯定不可能摸到白球 因为摸到白球的可能性很小 4 偶然性是存在一些 必然规律的 在一次听课中 学生连续两次有放会地从盒中摸球 盒中有黄球也有白球 摸了几次后 一个学生突然举手 声明自己发现了 规律 这次摸到黄球 下次一定摸到白球 黄白是轮流的 在某一场比赛前 教练预言说 根据我掌握的情况 这场比赛我们队有50 的机会获胜 比赛结果是他的这个队输了 下面有五种情形 相比之下在哪一种情形下 我们可以说这位教练说得很准 A该队真的赢了这场比赛B该对真的输了这场比赛C假如这场比赛可以重复进行10遍 在这10场比赛中 他这个队赢了5场D假如这场比赛可以重复进行10遍 在这10场比赛中 他这个队赢了3场E假如这场比赛可以重复进行100遍 在这100场比赛中 他这个队赢了50场 如果已知一对夫妇会有6个孩子 B表示男孩 G表示女孩 有人认为6个孩子出现BGGBGB的可能性比BBBGGG的可能性大 更比出现BBBBBB可能性大 你认为此人的论断A完全正确B有一定道理C完全不对 为什么选择 基本数学活动经验 义务教育数学课程标准的 争论 课标修订 东北师大校长史宁中教授 双基 四基 四基 基础知识 基本技能 基本思想方法 基本活动经验 一个数学家的女儿由幼儿园放学回到家中 父亲问她今天学到了什么 女儿高兴地回答道 我们今天学了 集合 数学家想到 对于这样一个高度抽象的概念来说 女儿的年龄实在是太小了 因此 他关切地问道 你懂吗 女儿肯定地回答 懂 一点也不难 这样抽象的概念难道会这样容易吗 听了女儿的回答 作为数学家的父亲还是放心不下 因此 他又追问道 你们的教师是怎样教的 女儿说 老师先让班上所有的男孩子站起来 然后告诉大家这就是男孩子的集合 其次 她又让所有的女孩子站起来 并说这就是女孩子的集合 接下来 又是白人孩子的集合 黑人孩子的集合 等等 最后 教师问大家 是否都懂了 他得到了肯定的答复 这样的教法似乎也没有什么问题 因此 父亲就以如下问题作为最后的检验 那么 我们能否以世界上所有的匙子或土豆组成一个集合呢 迟疑了一会儿 女儿最终回答道 不行 除非它们都能站起来 问题 1 如何处理数学知识教学中直观实物与抽象概念之间的关系 2 生活经验 或者说通过活动获得的经验 被激活 等于知识已习得了吗 错在哪里 两种回答 其一 分子 分母分别向加 其二 数学活动经验怎么办 认识线段 的教学片断 11 20各数的认识 的教学片断 三角形的稳定性 用三根木条钉成一个三角形 用力拉这个三角形 这个三角形的形状不会改变 可见 三角形具有稳定性 教学情景 同桌两人兴奋地拉扯着三角形或四边形 发现 三角形木架不管怎么使劲儿拉 都不变形 而四边形木架不费吹灰之力 就变形了 于是学生自然地归纳出 三角形具有稳定性 四边形容易变形 学生的理解 1 这个四边形车架是铁的 所以它也有稳定性 2 四根小棒围成的三角形不稳定 原因 学生建立或者利用的活动经验的基础有问题将 三角形 与 三角形物体 混为一谈 稳定性是三角形的特性 它有时在某些三角形物体身上表现为稳固 不易变形 但这并不说明所有三角形物体都很稳固 不易变形 更不说明不易变形的物体就具有稳定性 从这个角度看 教材中关于三角形稳定性的描述似乎有以 物 代 形 的嫌疑 基本数学活动经验 观点一 数学活动经验是区别于数学事实 概念 命题等知识 技能 并与数学事实平行的数学知识 注意 数学活动经验 已被划归为目标范畴知识领域 观点二 学生基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验 观点三 所谓基本数学活动经验 意指在数学目标的指引下 通过对具体事物进行实际的操作 考察和思考 从感性向理性飞跃时所积淀下来的认识 学生的数学活动经验的具体内容主要表现为 学生对具体的数学活动过程的回味 学生从活动中获得的具体数学知识 技能 方法与策略 从数学活动中获得的认识 包括对数学的认识 对数学活动及数学活动过程的认识 对数学活动情感的认识 学生在数学活动中获得的情感经验等 学生在某一堂数学课中获得的数学活动经验的具体内容主要表现为 学生经历的具体数学活动 感受和体验到数学概念 思想方法是描述数学活动现象及结果的一种简易模式 在情感经验方面主要表现为学生在数学活动过程中的体验 感受和逐步形成的对数学活动的观点和看法以及对数学活动过程的一些价值判断 在认知经验方面 主要表现为学生在数学活动中获得的事实性知识 程序性知识 动作技能性经验 主要表现为如何去 发现 和 创造 数学概念的一些方法和策略 如何进行合理的数学观察与数学猜想 如何验证 如何归纳 如何交流与讨论的方法和技巧等 基于概率统计教学的认识与思考 学生活动的预先性学生活动的针对性学生活动的多样性学生活动的系统性 案例 平均数教学 加州版六年级 平均数 内容呈现方式 两步活动的联系与区别 1 背景一样2 方法一样3 复杂程度不一样为什么要这样设计 加深 巩固 还是另有用意 人教版 平均数 内容 两类活动的联系与区别 1 背景不同 承载的数学知识一样2 一个用了两种方法 一个只用了一种方法3 一