高中数学第一章计数原理1.3.1二项式定理练习含解析新人教A版.docx_第1页
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1.3.1 二项式定理一、选择题1在(x)10的展开式中，x6的系数是()A27C B27C C9C D9C【答案】D【解析】Tr1Cx10r()r.令10r6，解得r4.系数为()4C9C.2在n(nN*)的展开式中，若存在常数项，则n的最小值是()A3 B5 C8 D10【答案】B【解析】Tr1C(2x3)nrr2nrCx3n5r.令3n5r0，0rn，r、nZ.n的最小值为5.3在n的展开式中，常数项为15，则n的一个值可以是()A3 B4 C5 D6【答案】D【解析】通项Tr1C(x2)nr()r(1)rCx2n3r，常数项是15，则2n3r，且C15，验证n6时，r4合题意，故选D.4(x)5(xR)展开式中x3的系数为10，则实数a等于()A1 B. C1 D2【答案】D【解析】Cxr()5rCa5rx2r5，令2r53，r4，由Ca10，得a2.5若(12x)6的展开式中的第2项大于它的相邻两项，则x的取值范围是()A.x B.x C.x D.x【答案】A【解析】由得x.6在20的展开式中，系数是有理数的项共有()A4项 B5项 C6项 D7项【答案】A【解析】Tr1C(x)20rrr()20rCx20r，系数为有理数，()r与2均为有理数，r能被2整除，且20r能被3整除，故r为偶数，20r是3的倍数，0r20.r2,8,14,20.二、填空题7若6的二项展开式中x3的系数为，则a_(用数字作答)【答案】2【解析】C(x2)33x3x3，a2.8(1xx2)(x)6的展开式中的常数项为_【答案】5【解析】(1xx2)66x6x26，要找出6中的常数项，项的系数，项的系数，Tr1Cx6r(1)rxrC(1)rx62r，令62r0，r3，令62r1，无解令62r2，r4.常数项为CC5.三、解答题9m、nN*，f(x)(1x)m(1x)n展开式中x的系数为19，求x2的系数的最小值及此时展开式中x7的系数【解析】由题设mn19，m，nN*.，.x2的系数CC(m2m)(n2n)m219m171.当m9或10时，x2的系数取最小值81，此时x7的系数为CC156.10若n展开式中前三项系数成等差数列求：展开式中系数最大的项【解析】通项为：Tr1C()nrr.由已知条件知：CC2C，解得：n8.记第r项的系数为tr，设第k项系数最大，则有：t
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