2014-2017新课标卷极坐标与参数方程选做题.docx

2014-2017新课标卷极坐标与参数方程选做题【试题】12017新课标 在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C写出C的普通方程；以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(cos+sin)-=0，M为l3与C的交点，求M的极径22017年新课标1卷理科在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为.若a=-1，求C与l的交点坐标；若C上的点到l的距离的最大值为，求a.32017新课标2卷理科 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为M为曲线上的动点，点P在线段OM上，且满足,求点P的轨迹的直角坐标方程；设点A的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值4【2016新课标2卷理科】 在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25. 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，AB=，求l的斜率.5【2016新课标1卷理科】 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a0）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4cos .说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；直线C3的极坐标方程为=0，其中0满足tan 0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.6【2016年新课标3卷理科】 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .写出的普通方程和的直角坐标方程；设点P在上，点Q在上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.72015年新课标1卷文科 在直角坐标系 中，直线，圆，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.求的极坐标方程.若直线的极坐标方程为，设的交点为，求 的面积.82015年新课标2卷理科 在直角坐标系中，曲线（为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线求与交点的直角坐标； 若与相交于点，与相交于点，求的最大值92014年新课标1卷理科 已知曲线，直线：（为参数）.写出曲线的参数方程，直线的普通方程；过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，的最大值与最小值102014年新课标2卷理科 在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.求C的参数方程；设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D的坐标.2014-2017新课标卷极坐标与参数方程选做题【参考答案】1 消去参数t得l1的普通方程；消去参数m得l2的普通方程 设P（x,y）,由题设得，消去k得. 所以C的普通方程为C的极坐标方程为联立得.故，从而代入得，所以交点M的极径为.2曲线的普通方程为.当时，直线的普通方程为.由解得或.从而与的交点坐标为，.直线的普通方程为，故上的点到的距离为.当时，的最大值为.由题设得，所以；当时，的最大值为.由题设得，所以. 综上，或.2 设P的极坐标为，M的极坐标为，由题设知 由得的极坐标方程 因此的直角坐标方程为设点B的极坐标为,由题设知,于是OAB面积当时，S取得最大值 所以OAB面积的最大值为4圆的极坐标方程在中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.设所对应的极径分别为将的极坐标方程代入的极坐标方程得 于是由得，所以的斜率为或.5消去参数得到的普通方程.是以为圆心，为半径的圆.将代入的普通方程中，得到的极坐标方程为.曲线的公共点的极坐标满足方程组若，由方程组得，由已知，可得，从而，解得（舍去），.时，极点也为的公共点，在上.所以.6的普通方程为.的直角坐标方程为. 由题意，可设点的直角坐标为.因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，. 当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.7 因为，的极坐标方程为，的极坐标方程为.5分将代入，得，解得=，=，|MN|=，因为的半径为1，则的面积=.8 曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为联立解得或所以与交点的直角坐标为和曲线的极坐标方程为，其中因此得到极坐标为，的极坐标为所以，当时，取得最大值，最大值为9曲线C的参数方程为（为参数）直线的普通方程为曲线C上任意一点到的距离为则其中为锐角，且当时，取到最大值，最大值为当时，取到最小值，最小值为10设点M是C上任意一点，则由可得C的普通方程为：