2018届高三数学复习专题四数列第1讲等差数列等比数列理.docx

第1讲等差数列、等比数列A组基础题组1.(2017湖南五市十校联考)已知Sn是数列an的前n项和,且Sn+1=Sn+an+3,a4+a5=23,则S8=() A.72B.88C.92D.982.(2017西安八校联考)已知数列an是等比数列,数列bn是等差数列,若a1a6a11=-3,b1+b6+b11=7,则tan的值是()A.-B.-1C.-D.3.(2017张掖第一次诊断考试)等差数列an中,是一个与n无关的常数,则该常数的可能值的集合为()A.1B.C.D.4.在等比数列an中,公比q=2,前87项和S87=140,则a3+a6+a9+a87等于()A.B.60C.80D.1605.已知数列an,则有()A.若=4n,nN*,则an为等比数列B.若anan+2=,nN*,则an为等比数列C.若aman=2m+n,m,nN*,则an为等比数列D.若an=an+1an+2,nN*,则an为等比数列6.(2017郑州第二次质量预测)在等差数列an中,an0,a7=a4+4,Sn为数列an的前n项和,S19=.7.设等差数列an的前n项和为Sn,S3=6,S4=12,则S6=.8.设某数列的前n项和为Sn,若为常数,则称该数列为“和谐数列”.若一个首项为1,公差为d(d0)的等差数列an为“和谐数列”,则该等差数列的公差d=.9.已知等比数列an的前n项和为Sn,且满足S3=,S6=.(1)求数列an的通项公式;(2)求log2a1+log2a2+log2a3+log2a25的值.10.(2017云南第一次统一检测)已知数列an中,+2an-n2+2n=0.(1)求数列an的通项公式;(2)求数列an的前n项和Sn.B组提升题组1.(2017郑州第一次质量预测)已知数列an满足a1a2a3an=(nN*),且对任意nN*都有+t,则实数t的取值范围为()A.B.C.D.2.(2017福建普通高中质量检查)已知数列an满足a1=-40,且nan+1-(n+1)an=2n2+2n,则an取最小值时n的值为.3.已知数列an满足:an+1-an=d(nN*),前n项和记为Sn,a1=4,S3=21.(1)求数列an的通项公式;(2)设数列bn满足b1=,bn+1-bn=,求数列bn的通项公式.4.已知数列an是等差数列,满足a2=5,a4=13,数列bn的前n项和是Tn,且Tn+bn=3.(1)求数列an及数列bn的通项公式;(2)设cn=anbn,求数列cn中的最大项.答案精解精析A组基础题组1.C解法一:由Sn+1=Sn+an+3得an+1-an=3,则数列an是公差为3的等差数列,又a4+a5=23=2a1+7d=2a1+21,a1=1,S8=8a1+d=92.解法二:由Sn+1=Sn+an+3得an+1-an=3,则数列an是公差为3的等差数列,S8=92.2.A依题意得,=(-)3,3b6=7,a6=-,b6=,=-,故tan=tan=tan=-tan=-,选A.3.B=,若a1=d,则=;若a10,d=0,则=1.a1=d0,0,该常数的可能值的集合为.4.C解法一:a3+a6+a9+a87=a3(1+q3+q6+q84)=a1q2=140=80.故选C.解法二:设b1=a1+a4+a7+a85,b2=a2+a5+a8+a86,b3=a3+a6+a9+a87,因为b1q=b2,b2q=b3,且b1+b2+b3=140,所以b1(1+q+q2)=140,而1+q+q2=7,所以b1=20,b3=q2b1=420=80.故选C.5.C若a1=-2,a2=4,a3=8,满足=4n,nN*,但an不是等比数列,故A错;若an=0,满足anan+2=,nN*,但an不是等比数列,故B错;若an=0,满足anan+3=an+1an+2,nN*,但an不是等比数列,故D错;aman=2m+n,m,nN*,则有=2,则an是等比数列.6.答案152解析由a7=a4+4得a1+6d=(a1+3d)+4,即a1+9d=8,所以a10=8,因此S19=19a10=198=152.7.答案30解析设数列an的公差为d,S3=6,S4=12,S6=6a1+d=30.8.答案2解析由=k(k为常数),且a1=1,得n+n(n-1)d=k,即2+(n-1)d=4k+2k(2n-1)d,整理得,(4k-1)dn+(2k-1)(2-d)=0,对任意正整数n,上式恒成立,得数列an的公差为2.9.解析(1)设公比为q,由题意可得,公比q1,再由S3=,S6=可得解得故通项公式为an=2n-1=2n-2.(2)由(1)及题意可得log2an=n-2,所以log2a1+log2a2+log2a3+log2a25=-1+0+1+2+23=275.10.解析(1)由+2an-n2+2n=0得(an-n+2)(an+n)=0,an=n-2或an=-n.an的通项公式为an=n-2或an=-n.(2)当an=n-2时,易知an为等差数列,且a1=-1,Sn=.当an=-n时,易知an也为等差数列,且a1=-1,Sn=-.B组提升题组1.D数列an满足a