2012年宁波市高三十校联考高三数学理.doc

2012年宁波市高三“十校”联考高三数学（理科）命题：效实中学 镇海中学说明：1、本试题卷分选择题和非选择题两部分满分150分, 考试时间120分钟2、请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上参考公式：如果事件A，B互斥，那么柱体的体积公式V=ShP(A+B)=P(A)+P(B)其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高如果事件A，B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)锥体的体积公式 V=Sh如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)=(1-p)n-k(k=0,1,2,n)台体的体积公式球的表面积公式S=4R2 ，其中R表示球的半径其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积，球的体积公式V=R3 ，其中R表示球的半径 h表示台体的高第卷（选择题 共50分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)已知集合，集合，则 ( ) 否开始S=2,k=1k2012?输出S结束是k=k+1第4题图(A) (B) (C) (D) (2)已知复数z满足：则（ ）(A) (B) (C) (D) (3) 已知是锐角，且45，若，则（ ）(A) 2 (B)1 (C) (D) (4) 如果执行右面的程序框图，那么输出的为 （ ）(A) (B) (C) (D) (5)等差数列的前项和为，则的值为（ ） (A) (B) (C) (D) (6)已知条件p：；条件q：，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) (7) 已知是椭圆的右焦点，过点作斜率为2的直线使它与圆相切，则椭圆离心率是 （ ）(A) (B) (C) (D)(8)用1，2，3，4，5这五个数字组成数字不重复的五位数，由这些五位数构成集合我们把千位数字比万位数字和百位数字都小，且十位数字比百位数字和个位数字都小的五位数称为“五位凹数”（例：21435就是一个五位凹数）则从集合中随机抽取一个数恰是“五位凹数”的概率为（ ）(A) (B) (C) (D) (9)若多项式，则（）(A) (B) (C) (D) 10已知函数，若关于的方程（）有六个不同的实根，则的取值范围是（） (A) (B) (C) (D) 第II卷（非选择题 共100分）注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上, 不能答在试题卷上2.在答题纸上作图, 可先使用2B铅笔, 确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑二、填空题： 本大题共7小题，每小题4分，共28分第12题图侧视图俯视图DCBA222正视图4 (11)某公司的男女职工的人数之比为4:1,用分层抽样的方法从该公司的所有职工中抽取一个容量为10的样本已知女职工中1、 乙都被抽到的概率为，则公司的职工总人数为 (12)已知某几何体的三视图如图所示,其中侧视图是等腰直角三角形,正视图是直角三角形,俯视图是直角梯形,则此几何体的体积为 (13) 设,则的最小值为 (14)已知点的坐标满足，过点的直线与圆相交于、两点，则弦长的最小值为 (15)已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面圆周都在半径为3的同一个球面上.若两圆锥的高的比为1:2,则两圆锥的体积之和为 (16)已知、分别是双曲线的左、右顶点，点是双曲线上在第一象限内的任一点，则 (17)在中，已知点是内一点，且满足，则 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(18) ( 本小题满分14分) 在中，角所对的边分别为设函数，若（）求角的大小；（）当，时，求的面积(19) ( 本小题满分14分) 已知数列的前项和为，且 （）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（）设，求证：(20) ( 本小题满分14分) 如图，在空间几何体中，底面为矩形，底面，平面底面，且（）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；（）已知点分别在线段上，且，若平面，求的值(21) ( 本小题满分15分) 已知点是抛物线与椭圆的公共焦点，且椭圆的离心率为（）求椭圆的方程；（）过抛物线上一点，作抛物线的切线，切点在第一象限，如图（第21题图）设切线与椭圆相交于不同的两点、，记直线的斜率分别为（其中为坐标原点），若，求点的坐标22（本小题满分15分） 已知函数，.（）当时,求函数的单调区间；（）若存在实数，使对任意的，不等式 恒成立，求整数的最大值.2012年宁波市“十校”联考高三数学（理科）参考答案与评分标准第卷（选择题 共50分）二、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)D, (2) A , (3) B，(4) C， (5) C， (6)D， (7) C， (8) B， (9) A， (10) C。第II卷（非选择题 共100分）二、填空题： 本大题共7小题，每小题4分，共28分 (11) 40，(12) 4，(13)4， (14) ，(15)，(16) ，(17)40三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（18）（本小题满分14分）解：（） ；.6分由，得，又，则，故.9分（）由余弦定理得：，即，得， 则.14分（19）（本小题满分14分）（）证明：当时，即 时， ， 从而有时， 又，得，故，故数列是等比数列； 则有，故.7分（） ，则 .14分（20）（本小题满分14分）解: （）如图,分别以为轴, 建立空间直角坐标系则有. 又平面底面，则点的横坐标为1，由，得点的纵坐标和竖坐标都为1，即. 设平面的法向量为，又，得，取，得 设平面的法向量为，又，得，取，得 由，得平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.7分（）由，得， 同理由，得则，由，得.14分（21）（本小题满分15分）解：（）因为点的坐标为，则有，从而有，故椭圆方程为.6分（）设，由，得切线斜率为， 从而切线的方程为：， 由，得 设，则有，而从而有，又，则有，而，故有，得，故，即得点的坐标为.15分（22）（本小题满分15分）22解：（1）当时, ,. 令,因为,得;令,得; 故函数的单调增区间为,单调减区间为.6分（2）不等式 ，即，即。转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立。即不等式对于恒成立。8分当时，则有不等式对于恒成立。设，则，又为整数，则