2012江苏无锡中考数学解析.doc

2012年无锡市初中毕业升学考试数 学 试 题（满分130分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1（2012江苏无锡，1，3分）2的相反数是 ( ) A2 B一2 C D一 考点解剖：本题考查了相反数。掌握相反数的概念是解题关键。解题思路：求一个数的相反数只要改变符号，所以2的相反数是2解答过程：解：只有符号相反的两个数为相反数-2的相反数是2 即一（一2）=2规律总结：只有符号相反的两个数为相反数。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。求一个数的相反数只要改变符号就可以了。若a,b互为相反数，则a+b=0。关键词：相反数2（2012江苏无锡，2，3分）sin45的值是 ( ) A B C D1考点解剖：本题考查了锐角三角函数值。掌握特殊角三角函数值是解题关键。解题思路：第1种方法:通过熟记特殊角的三角函数值直接给出答案sin45= ；第2种方法:画一个等腰直角三角形，利用三角函数的定义求值解答过程：解：1 sin45= ，选B 2先画一个等腰直角三角形,设AB=x，由勾股定理可得AB=x根据sinA=规律总结：可通过熟记特殊角的三角函数值直接给出答案。也可以画一个等腰直角三角形，利用三角函数的定义:在直角三角形中，C=90，a,b分别A的对边和邻边，我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的正弦，记做sinA,即sinA=；我们把锐角A的邻边与斜边c的比叫做A的余弦，记做cosA,即cosA=；我们把锐角A的对边与邻边b的比叫做A的正切，记做tanA,即tanA=,求三角函数值关键词：特殊角的三角函数值 三角函数的定义 勾股定理 数形结合3，（2012江苏无锡，3，3分）分解因式(x1)2 2(x1)+1的结果是 ( ) A(x1)(x2) B x2 C(x+1)2 D (x2)2考点解剖：本题考查了因式分解的知识。利用完全平方公式a22ab+b2=（ab）2分解因式是解题关键。解题思路：把(x1)作为整体，利用 a2 2ab+b2=(ab)2进行因式分解解答过程：解： a2 2ab+b2=(ab)2 (x1)2 2(x1)+1= (x1)-1 2 =(x2)2 故选D规律总结：因式分解的一般步骤：若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法或其它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止.关键词：公式法 因式分解 整体思想4（2012江苏无锡，4，3分）若双曲线y= 与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为一1，则k的值为( )A1 B1 C2 D2考点解剖：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题及用待定系数法求反比例函数的解析式。理解交点意义是解题关键。解题思路：根据交点的意义，将x= 一1代入直线y=2x+1，求出y的值，即交点的纵坐标，从而得到交点的坐标，将交点坐标代入y= ，用待定系数法可求出k的值解答过程：解：交点的横坐标为一1 将x= 一1代入直线y=2x+1，得y= 2+1=1，故交点坐标为（1，1），将（1，1）代入y=k x 得，k=1（1）=1，故选B 规律总结：理解反比例函数与一次函数的交点意义：交点坐标同时满足两个函数解析式。一次函数已知解析式与横坐标要会代入求纵坐标。已知反比例函数上的一个点坐标要会用待定系数法求解析式。关键词：反比例函数与一次函数的交点 反比例函数的解析式 待定系数法5（2012江苏无锡，5，3分）下列调查中，须用普查的是 ( ) A了解某市学生的视力情况 B了解某市中学生课外阅读的情况 C了解某市百岁以上老人的健康情况 D了解某市老年人参加晨练的情况考点解剖：本题考查了普查和抽样调查的区别。正确理解普查概念是解题关键。解题思路：普查是为了某种特定的目的而专门组织的一次性的全面调查；抽样调查是一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法。根据普查和抽样调查的定义选择正确答案。解答过程：A了解某市学生的视力情况，由于学生的人数多，且分布广，故适合抽样调查；B了解某市中学生课外阅读的情况，由于学生的人数多，且分布广，故适合抽样调查；C了解某市百岁以上老人的健康情况，人数比较少，适合采用普查，故本选项正确；D了解某市老年人参加晨练的情况，老年人的标准没有限定，人群范围可能够较大，适合采用抽样调查，故本选项错误故选C规律总结：本题考查了抽样调查和普查的区别：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用关键词：普查 抽样调查6（2012江苏无锡，6，3分）若一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数为 ( ) A6 B7 C8 D9 考点解剖：本题考查了多边形内角和公式。掌握多边形内角和公式：180（n-2）是解题关键解题思路：利用多边形内角和公式180（n-2），列方程求解解答过程：解：设这个多边形的边数为n，则：180（n-2）=1080，解得：n=8故选C规律总结：已知多边形的内角和，可设多边形的边数为n，通过列方程求解；也可直接用多边形的内角和180+2 ，算边数关键词：多边形的内角和 方程意识7（2012江苏无锡，7，3分）已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是 ( )A20 cm2 B20cm2 C15 cm2 D15 cm2考点解剖：本题考查了圆锥的侧面积。掌握圆锥的侧面积公式S =rl是解题关键解题思路：利用圆锥的侧面积公式S =rl进行准确计算 解答过程：解：圆锥的侧面积S=rl, r=3 cm,l=5S=15 cm2故选D规律总结：熟记圆锥的侧面积公式S=rl，知道公式中的r表示圆锥的底面半径，l表示圆锥的母线长。条件中已知半径与母线，直接代入求圆锥的侧面积关键词：圆锥的侧面积8（2012江苏无锡，8，3分）如图，梯形ABCD中，ADBC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连结DE，则四边形ABED的周长等于 ( )A17 B18 C19 D20第8题考点解剖：本题考查了四边形周长，线段的垂直平分线性质定理。掌握线段的垂直平分线性质定理及灵活运用转化意识是解题关键解题思路：因为CD的垂直平分线交BC于E，根据线段垂直平分线的性质，可得DE=CE，即可将四边形ABED的周长转化为AB+BC+AD解答过程：解：CD的垂直平分线交BC于E，DE=CE，AD=3，AB=5，BC=9，四边形ABED的周长为：AB+BE+DE+AD=AB+BE+EC+AD=AB+BC+AD=5+9+3=17故选A规律总结：四边形的周长是组成这个封闭图形的四条边的和。线段的垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。灵活运用转化意识可将此题的周长转化为几条已知的线段的和。关键词： 梯形 四边形周长 线段的垂直平分线性质定理 数形结合思想 转化思想9（2012江苏无锡，9，3分）已知O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2 则直线l与O的位置关系是( ) A相切 B相离 C相离或相切 D相切或相交考点解剖：本题考查了直线与圆的位置关系。正确理解d表示圆心到直线的距离是解题关键解题思路：判断直线和圆的位置关系是通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系进行判定已知中的PO=2并不一定表示解圆心到直线的距离，故此题需分OP垂直于直线l，OP不垂直直线l两种情况讨论解答过程：解：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，O与l相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d2，即dr，O与直线l相交故直线l与O的位置关系是相切或相交故选D规律总结：直线和圆的位置关系：直线l和O相交dr；直线l和O相切d=r；直线l和O相离dr。解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系进行判定。但要注意d表示圆心到直线的距离。关键词：直线与圆的位置关系 数形结合 分类讨论10（2012江苏无锡，10，3分）如图，以M(5，0)为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点，P是OM上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y 轴于C、D，以CD为直径的N与x轴交于E、F，则EF的长 ( )第10题A等于4 B等于4 C等于6 D随P点位置的变化而变化考点解剖：本题考查了相似三角形判定及性质，垂径定理及直径所对的圆周角为90度。灵活运用垂径定理，相似三角形的判定及性质，学会把问题转化是解题关键。解题思路：先由垂径定理得到EO=FO，由ECO与DFO相似，得转化为EOFO= CODO，故求EF的长可转化为求CODO，结合已知OA,OB的长度，从而转化为证两个ACO和DBO相似，再由相似得对应线段成比例，即可求出EF的长度。解答过程：解：连接CE，DF以M(5，0)为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点 OA=5+4=9,OB=5-4=1AB是M的直径 APB=90BOD=90, OBD=PBO A=BDOA=BDO, COA=BOD ACODBO CODO=AOBO即CODO=9CD为直径的N与x轴交于E、F，CDEF EO=FO ，COE=FOD ECO=DFOECODFO EOFO= CODOEO=3 EF=6,故选C规律总结：对于求线段长度问题需根据实际题目思考。本题由垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧可得EO=FO，故想到EF的长度可转为求EO的长度，而连接CE,DF后由ECO与DFO中有两个角对应相等可得两个三角形相似，根据两个三角形相似对应边成比例，得转化为EOFO= CODO，在结合已知OA,OB的长度，把问题化归为相似三角形对应线段成比例。关键词：相似三角形 垂径定理 圆周角 转化思想二、填空题（本大题共8小题-每小题2分，共16分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11（2012江苏无锡，11，2分）计算：= 考点解剖：本题考查了如何求一个数的立方根。理解立方根的定义是解题关键。解题思路：根据立方根的意义，找出立方是8的数解答过程：解：(-2) 3=-8=-2 故答案为-2规律总结：求一个数的立方根，应先找出那个数的立方为所要求的这个数利用开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同关键词：方立根12（2012江苏无锡，12，2分）2011年，我国汽车销量超过了18 500 000辆，这个数据用科学记数法表示为 辆考点解剖：本题考查了科学记数法.根据科学记数法概念求解是关键.解题思路：当一个数为正整数时，a10n中的a是只有一位整数的数，n等于原数的整数位数减1，18 500 000根据科学记数法，先确定a的值a=1.85，再确定n的值，n=8-1=7解答过程：解：18 500 000是8位整数，所以a=1.85，n817，因此18 500 000=1.85107规律总结：把一个数写成a10n的形式（其中110，n为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n；当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）关键词：科学记数法 13（2012江苏无锡，13，2分）函数y=1+中自变量x的取值范围是 . 考点解剖：本题考查了函数自变量的范围。理解函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数是解题关键。解题思路：当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，即2x-40解答过程：解：由题意，得2x-40，解得x2规律总结：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数此题就是第三种情形，考虑被开方数必须大于等于0关键词：函数自变量的范围 解不等式14（2012江苏无锡，14，2分）方程 =0的解为 考点解剖：本题考查了解分式方程。把分式方程转化为整式方程是解题关键。解题思路：先确定最简单公分母x（x-2），方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，最后要检验解答过程：解： =0，去分母得：4（x -2）-3x=0，去括号得：4 x-8-3x=0移项得：4x-3x=8，合并同类项得：x=8，检验：把x=8代入最简公分母x（x-2）=480，故x=8是原方程的解，故原方程的解为：X=8规律总结：解分式方程的基本步骤：1去分母，两边同乘以最简公分母 2去括号 3移项 4合并同类项 5解得x的值 6检验。 注意解分式方程一定要注意检验 关键词：分式方程 转化思想15（2012江苏无锡，15，1分）若抛物线y=ax2 +bx+c的顶点是A(2，1)，且经过点B(l，0)，则抛物线的函数关系式为 考点解剖：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式。掌握顶点式y=a（x-m）2+n是解题关键。解题思路：已知二次函数的顶点（2,1）可设为顶点式y=a（x-2）2+1，然后把B点代入求得a，最后把a回代得抛物线的函数关系式解答过程：解：根据题意，设y=a（x-2）2+1，抛物线经过点（1，0），所以a+1=0，a=-1因此抛物线的解析式为：y=-（x-2）2+1=x2+4x3规律总结：二次函数的表达式有三种：1一般式y=ax2+bx+c 2顶点式y=a（x-m）2+n ，其中（m,n）为顶点坐标 3交点式y=a（x-x1）（x-x2）其中（x1，0），（x2，0）为抛物线与X轴的交点。一般已知三点坐标用一般是求解析式；已知顶点及另一个点坐标用顶点式；已知抛物线与X轴的两个交点坐标及另一个点的坐标用交点式。此题属于第二种情形。关键词：二次函数的解析式 待定系数法16（2012江苏无锡，16，2分）如图，ABC中，C=30将ABC绕点A顺时针旋转60得ADE，AE与BC交于F，则AFB= 考点解剖：本题考查了旋转的性质。理解旋转角的定义及内外角的关系是解题关键。解题思路：利用旋转角的定义，先求出CAF=60，利用三角形的一个外角等于两个和它不相邻的内角和，就可以求出AFB解答过程：解：将ABC绕点A顺时针旋转60CAB=60BFA=CAB+C, C =30AFB=90规律总结：旋转的性质：对应点与旋转中心的连线相等，对应线段的夹角是旋转角。根据旋转角的定义找到旋转角，得到旋转角度，利用三角形内外角的性质可解决此类问题关键词：旋转的特征 三角形的外角与内角关系17（2012江苏无锡，17，2分）如图，ABC中，ACB=90，AB=8cm，D是AB的中点现将BCD沿BA方向平移lcm，得到EFG，FG交AC于H，则GH的长等于 cm. .考点解剖：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，平移的基本性质，等腰三角形的性质和判定及平行线的性质。利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求相关线段的长度是解题关键。解题思路：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半先求出AD，判定出ACD为等腰三角形，求出AD的长，利用平移的基本性质，求出GD的长，最后利用等腰三角形的判定，判定出AGH为等腰三角形,从而求出GH的长解答过程：解：ACB=90，AB=8cm， D是AB的中点CD=AD=DA=4 cm A=ACDBCD沿BA方向平移lcm CDGF ,GD=1 CDGF ACD=GHA A=GHAGH=AG=3规律总结：此题需掌握：1.平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等2. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 3.有两条边或两个角相等的三角形为等腰三角形 4.两直线平行，同位角相等。学会灵活应用性质解决综合问题。关键词：平移 直角三角形的性质 平行线的性质 等腰三角形的性质和判定 转化18（2012江苏无锡，18，2分）如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为(1，0)和 (2，0) 若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中，会过点(45，2)的是点 考点解剖：本题考查了正多边形，图形旋转的性质及坐标与图形性质。利用正六边形的性质求出AD=BE=CF的长度是解题关键解题思路：本题是一道规律题，需要大家先发现规律，六边形滚动是6次一个周期，再根据六边形的边长是1，故可得该六边形中AD=BE=CF=2，从而解决问题。解答过程：解：C、D两点坐标分别为（1，0）、（2，0）按题中滚动方法点E经过点（3，0），点F经过点（4，0），点A经过点（5，0），点B经过(6,0)六边形的边长为1,而该六边形中AD=BE=CF=2点（45，0）的横坐标是6的倍数多3,，而该六边形滚动6次正好一周故可知经过（45，0）的点经过（3，0），点E经过点（45，0）BE=2,点B经过点（45，2）故答案为点B规律总结：对于规律题，需要耐心地找到规律，然后根据规律解决问题关键词：正多边形，图形旋转的性质 坐标与图形性质三、解答题（本大题共10小题，共84分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2012江苏无锡，19，8分）计算： (1)(一2)2一+(一3)0; 考点解剖：本题主要考查了平方、二次根式化简、零指数幂及实数运算。熟练掌握各个运算法则及实数的运算顺序是解题关键。解题思路：先求出(一2)2 ，(一3)0的值，再加减解答过程：解：原式 = 4 1 = 规律总结：实数运算关键：1是要熟练运用各个运算法则如乘方、算术平方根的化简、0指数与负整数指数、特殊角的三角函数值等计算2注意运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。关键词：平方 二次根式化简 零指数幂 计算(2 ) 3(x2+2)一3(x+1)（x一1）考点解剖：本题考查了单项式乘多项式，平方差公式及合并同类项。熟练运用运算法则是解题关键。解题思路：利用单项式乘多项式法则及平方差公式，先去掉两个括号，最后合并同类项解答过程：原式=3x2+63(x21) =3x2+63x2+3 =9规律总结：本题是整式的综合运算题，需熟练掌握平方差公式（a-b）（a+b）= a2-b2；单项式乘多项式的运算法则：单项式与多项式相乘，用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；合并同类项法则：把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。注意符号问题。关键词：单项式乘多项式 平方差公式 合并同类项 整式的混合运算20（2012江苏无锡，20，8分） (1)解方程：x24x+2=0； 考点解剖：本题考查了一元二次方程的解法正确运用一元二次方程的求根公式是解题关键解题思路：通过对方程的观察发现此题直接应用公式法x=解比较方便解答过程：解：=42412= 8x=；x1=2+ ,x2=2规律总结：一元二次方程的解法有：1因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个解 2直接开平方法： 直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如 (n0) 3配方法：用配方法解方程，应先将常数移到方程右边，再将二次项系数化为1，变为的形式 然后在方程两边同时加上一次项系数的一半的平方，即：方程左边构成一个完全平方式，右边是一个不小于0的常数，接下去即可利用直接开平方法解答 4公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式=的值，当0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x= (0)就可得到方程的根。解方程时需观察方程的特点选择具体的方法。关键词：一元二次方程(2)解不等式组： 考点解剖：本题考查了解一元一次不等式组，数形结合。正确求出两个不等式的解是解题关键。解题思路：先正确求出两个不等式的解，然后可根据求不等式组的解的法则：大大取大；小小取小；大小小大取中间；大大小小无解，就可以确定不等式组的解；或在数轴上分别表示出x的取值范围，数形结合确定不等式组的解。解答过程：解：（1） 由得x2 由得x-2 原不等式组的解集为2-2在数轴上表示如下图： 原不等式组的解集为2x2 规律总结：解一元一次不等式组，关键是正确求出两个不等式的解正确求出两个不等式的解后，可根据求不等式组解的法则：大大取大；小小取小；大小小大取中间；比大大比小小无解，就可以确定不等式组的解；或者可以把不等式组的解集在数轴上的表示出来，向右画；，向左画，注意在表示解集时，要用实心圆点表示；，要用空心圆点表示，数轴上表示出解后根据数形结合就可以确定不等式组的解。关键词：解一元一次不等式组 数形结合21（2012江苏无锡，21，8分）如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF。求证：BAE=CDF考点解剖：本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质定理及全等的判定及性质。找到判定ABE与DCF全等的条件是解题关键。解题思路：要证明角相等想到要证明角所在的两个三角形ABE与DCF全等，根据已知条件发现这两个三角形已经具备了BE=CF，AB=DC，而这两边的夹角B与DCF相等则可通过ABDC得到解答过程：解：在ABCD中,AB=DC，ABDC B=DCF 在ABE和DCF中，AB=DC, B=DCF,BE=CF.ABEDCFBAE=CDF规律总结：证明角相等的方法有;1.对顶角相等2.一个三角形中等边对等角两直线平行,内错角相等，同位角相等3.全等三角形4.相似三角形对应角相等5.同角或等角的补角相等6 .同角或等角的余角相等 7.平行四边形的对角相等 8.在同圆或等圆中，同弧或等弧对的圆周角相等，圆心角相等9.半圆上的圆周角是直角，弦切角等于所对弧的圆周角10.同弧上的圆周角相等11.等于同一个角的两个角相等。根据具体的题目选择方法证明。关键词：平行四边形 全等三角形 平行线 转化22（2012江苏无锡，22，8分）在1，2，3，4，5这五个数中，先任意取出一个数，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点（a，b），求组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）考点解剖：本题考查了列表法与树状图法求概率。正确求出可能出现的情形是解题关键。解题思路：根据题意画树状图或列出表格，由树状图或表格求得所有点（a，b）的坐标的情况及点（a，b）横坐标为偶数且纵坐标为奇数的情况，利用概率公式求解即可求得答案解答过程：解：（1）画树状图（2）列表：组成的点（a，b）共有20个，其中横坐标为偶数、纵坐标为奇数的点有6个组成的点横坐标为偶数、纵坐标为奇数的概率为=规律总结：用列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；概率=所求情况数与总情况数之比。解题时要注意此类题：数取好后是放回还是不放回。关键词：概率 23（2012江苏无锡，23，8分）初三（1）班共有40名同学，在一次30秒打字速度测试中他们的成绩统计如下表：打字数/个50515962646669人 数128115将这些数据按组距5（个字）分组，绘制成如图的频数分布直方图（不完整）。（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；（2）这个班同学这次打字成绩的众数是 个，平均数是 个。考点解剖：本题考查了看统计图，统计表，众数以及加权平均数。从统计图表得到正确信息是解题关键。解题思路：根据频数分布表得到信息：64.569.5人数有13个先得打字66个的人数，根据59.564.5的人数得打字59个的人数，得到数据后就可补全频数分布直方图。根据众数的概念得众数的个数，根据加权平均数的定义正确算出加权平均数。解答过程：解：(1)表中空缺的数据依次为5，8 频数分布直方图 （2） 64,63.规律总结：统计图关键是能从图中得到正确信息，中位数的求法：给定n个数据，先排序，可按从小到大排序或从大到小排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据的数一组数据中出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算，若在一组数中，X1出现F1次，X2出现F2次，Xk出现Fk次，那么(X1 F1 + X2 F2+ . XkFk (F1+ F2 + . + Fk)叫做X1X2Xk的加权平均数。关键词：频数分布直方图 频数分布表 中位数 平均数24（2012江苏无锡，24，8分）如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒(A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点)已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x (cm) (1)若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V; (2)某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大，试问x应取何值？考点解剖：本题是二次函数的实际问题。考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法。根据已知得出正方体的边长x+2x+x=24是解题关键解题思路：（1）由等腰直角三角形边之间的关系可得这个正方体的底面边长a= x，EF= a=2x，利用AB=24cm，求出x即可得出这个包装盒的体积V；（2）利用已知表示出包装盒的表面积，表达式是一个二次函数，进而利用二次函数的最值求出即可解答过程：解：(1)根据题意，知这个正方体的底面边长a= x,EF= a=2x， x+2x十x=24 ,x=6， （2）设包装盒的底面边长为acm，高为hcm，则a=x，h= = 12x， S=4ah+a2 =4x（12一x）+(x)2=6x2+96x= 6(x-8)2+384， 0x12，当x=8时，S取得最大值384cm2. 规律总结：第一题求正方体体积的关键就是求边长。要学会利用等腰直角三角形边之间的关系，找到有关x的方程。第二题求最值问题，要先求出表面积的表达式，发现是二次函数就可以利用配方法或利用顶点公式求最值，但要注意x的取值范围。关键词：二次函数 最值25（2012江苏无锡，25，8分）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开放商代为租赁5年，5年期满后由开放商以比原商铺标价高20%的价格进行回购。投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%。方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后，每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用。（1）请问，投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=100%）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元。问：甲、乙两人各投资了多少万元。考点解剖：本题考查了列代数式，一元一次方程的应用。根据已知正确表示出两种方案的收益是解题关键。解题思路：（1）利用已知条件中方案一、方案二的表述，先得到两种方案的投资收益，然后利用收益率公式可得到收益率，即可进行比较；（2）利用（1）的表达式，根据条件二者的收益差是5万元，列一元一次方程求解解答过程：解：(1)设商铺标价为x万元，则按方案一购买，则可获投资收益（120%1）xx10%5=07x 投资收益率为100%=70%按方案二购买，则可获投资收益（120%085）x+x10%(110%)3=0. 62x 投资收益率为100%72.9% 投资者选择方案二所获得的投资收益率更高 (2)由题意得0.7x0. 62x=5， 解得x=62.5（万元） 甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元规律总结：阅读理解题应先读懂题目的意思，理解新概念，然后会根据题意，写出方案的收益表达式，从而求出两种方案的收益率。学会利用已知条件列方程解决问题。关键词： 阅读理解 代数式 一元一次方程的应用26（2012江苏无锡，26，10分）如图1，A、D分别在x轴和y轴上，CDx轴，BCy轴，点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周，记顺次连接P、O、D三点所围成的图形的面积为S cm2，点P运动的时间为t s，已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示.（1）求A、B两点的坐标；（2）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式。 图（1）本题由无锡市天一实验学校金杨建老师录入（QQ：623300747）图（2）考点解剖：本题考查求点的坐标以及用待定系数法求一次函数解析式。解题思路：（1）利用图像（2）可知F点坐标（6，4）可知DO+OA=6cm，得出DO=6AO，连接AD，设点A的坐标为（a，0），由SAOD=4，即可得出DOAO=4，从而得出a的值，在结合图2得出A的坐标，根据A点坐标可得0A,OD的长，再延长CB交x轴于M，根据D点的坐标得出AB=5cm，CB=1cm，即可求出AM，从而得出点B的坐标（2）先设点P（x，y），连PCPO，得出S四边形DPBC的面积，得出x与y的关系，再由A，B点的坐标，求出直线AB的函数关系式，从而求出x、y的值，即可得出P点的坐标，设直线PD的函数关系式为y=kx+4，求出K的值，即可得出直线PD的函数关系式解答过程：解：(1)连AD，设点A的坐标为（a，0）由图2知，DO+OA=6cm DO=6AOSAOD=4,DOAO=4，a26a+8=0解得a=2，或a=4.由图2知DO3，AO3，a=2， A的坐标为(2，0) D点坐标为(0，4)，在图1中，延长CB交x轴于M，由图2知AB=5，CB=1，MB =3AM=4，OM=6，, B点坐标为(6，3) (2)显然点P一定在AB上，设点P(x，y)，连PC、PO， 则S四边形DPBC =SDPC + SPBC = S五边形OABCD =（S矩形OMCD SABM）=9 x+6y=12 同理可得2x+y=9，由解得x=,y= P(,)直线PD的函数关系式为规律总结：此题是一道动点的函数问题，解答时要结合实际图形与函数图形，找到关键点，理解关键点的意义，会利用方程求点的坐标。求直线的解析式问题，转化为求直线上点的坐标进行解答。关键词：一次函数解析式 待定系数法 方程思想 27（2012江苏无锡，27，8分）对于平面直角坐标系中的任意两点、，我们把叫做Pl、P2两点间的直角距离，记作.（1）已知O为坐标原点，动点满足，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；（2）设是一定点，Q(x，y)是直线y=ax+b上的动点，我们把d(P0，Q)的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离试求点M(2，1)到直线y=x+2的直角距离考点解剖：本题考查了坐标与图形的性质，一次函数及画函数图像。正确理解新定义是解题关键。解题思路：(1)理解题目中的两点间的直角距离，利用题目所给的定义可之间写出x与y之间满足的关系式 1，利用关系式正确画图（2）理解点到之间的直角距离。根据新定义知知d（M，Q）=|x2|+|y1|=|x2|+|x+21|=|x2|+|x+1|，然后由绝对值与数轴的关系求最小值解答过程：解：(1) 由题意，得 1所有符合条件的点P组成的图形如图所示(2) d(M，Q)x可取一切实数，表示数轴上实数x所对应的点到2和1所对应的点的距离之和，其最小值为3 点M（2，1）到直线yx2的直角距离为3规律总结：这是一道新定义题。正确理解：两点间的直角距离及点到直线的直角距离。理解后要学会运用新定义解决问题。关键词：坐标与图形的性质 函数图像 一次函数28（2012江苏无锡，28，10分）如图，菱形ABCD的边长为2cm，DAB=60，点P从A点出发，以cm/s的速度，沿AC向C做匀速