6.3实数（一）.doc

6.3 实数（一） 授课者:陈宋珠教学目标：1. 知识技能： 了解无理数和实数的概念以及实数的分类 了解实数与数轴上的点一一对应的关系2. 过程与方法：通过类比有理数的分类，经历对实数分类的过程，发展学生的类比思想3. 情感态度价值观：学生经历实数的分类，体会数学新旧知识的紧密联系通过直观的教具演示，学生体会数学的趣味性，提高积极性重点：无理数和实数的概念，实数的分类难点：对无理数的认识，实数分类教学流程：1. 设置悬念，引入课题：实数2. 创设情境，给出有理数的分类3. 联系旧知，引出无理数的概念4. 类比有理数的分类，导出实数的分类5. 通过举例，在数轴上找出无理数、，引导实数与数轴上的点一一对应6. 练习巩固7. 小结，布置作业8. 教具：小黑板，圆形卡片，圆规教学过程一、 设置悬念，引入实数 提问：前几节课我们学习了什么内容？（平方根和立方根） 很多有理数的平方根和立方根不属于有理数，这类数的出现，说明我们对数的认识在有理数的范围上扩大了，那该如何这个扩大的数的范围呢？学习了今天的内容，就可以解答这个问题了。二、 创设情境，给出有理数的分类1.提问：我们以前学过有理数，还记得如何将有理数分类吗？ 整数（1）按定义分类 分数正有理数（2）按大小分类 0 负有理数2.探究：把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3， ，3=3.0，=0.6，=5.875，=0.81，= 0.12，=0.5上述式子从左向右看，前3个有理数可以化成有限小数的形式，后3个有理数可以化成无限循环小数；从右向左看，有限小数或无限循环小数可以转化为有理数。3.归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。三、 讲授新知新知一：无理数提问：小数中有限小数和无限循环小数属于有理数，那无限不循环小数属于哪一类数呢？举例：1.414213.和3.1415926这两个数都是无限不循环小数，刚好=1.414213.，=3.1415926，我们之前接触过，很多有理数的平方根和立方根都是无限不循环小数。我们把这类无限不循环小数叫做无理数。例如：，都是无理数。（注意：无理数并不都是带根号的数，如；带根号的数并不都是无理数，如）新知二：实数1. 概念：我们现在新学习了一类数：无理数，有理数和无理数统称为实数。2. 分类：我们认识的数从有理数扩充到实数，类比有理数的两种分类，如何将实数分类呢？（1） 有理数 有限小数或无限循环小数按定义分类 无理数 无限不循环小数（2） 正有理数 正实数 正无理数按大小分类 0 负实数 负有理数 负无理数练习巩固（小黑板）1. 实数2 ,0.3 , , 中，无理数的个数是（A）A.2 B.3 C.4 D.52. 下列说法正确的是（D ）A.实数包括有理数，无理数和零B.有理数就是无限小数C.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数D.无论是有理数还是无理数都是实数新知三：实数与数轴上的点一 一对应每个有理数都可以用数轴上的点表示，如1,2，无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？我们取 和为例 。（1） 如课本图13.3-1，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O,点O的坐标是多少？O O举例：如果你在田径场跑一圈，身上戴的手表也同样运动了一圈的长度。借助教具（圆形卡片和小黑板）演示，图中点O随圆运动了一周，所经过的长度O O就是这个圆的周长，所以O的坐标是。无理数可以用数轴上的点表示出来。(2) 如课本图13.3-2，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就表示. -2 -1 0 1 2每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，也就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数。结论：当数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点一 一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。注意：有理数或无理数都不能和数轴上的一个点一一对应。四、 习题巩固课本练习1五、 小结 布置作业 小结：1、什么叫做无理数？ 2、什么叫做实数？如何将实数分类？（如如下图） 实数 3、实数和数轴上的点有什么关系？ 无理数 有理数 无限不循环小数 有限小数或无限循环小数 作业：必做题：习题13.3 1,2 选做题：习题13.3 9板书设计实数（一）1.无理数 把下列有理数写成小数的形式 有理数分类 无限不循环小数 3， ， 整数2.实数 分数 3=3.0，=0.6，=5.875 正有理数按定义分类 有理数 有限小数或无限循环小数 负有理数 无理数 无限不循环小数 =0.81，= 0.12，=0.5 正有理数 作业：A本