2020届重庆市高三11月调研测试题数学（理）试题（解析版）

2020届重庆市高三11月调研测试题数学（理）试题一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】根据先求出，再用集合交集的定义列举出集合的全部元素组成集合，即可得答案.【详解】，且，因此.故选：.【点睛】本题考查集合的交集的运算，写出集合的交集时注意集合中元素的相同性，是基础题.2复数在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】根据复数除法运算法则化简复数，得到对应点的坐标，从而确定象限.【详解】对应的点的坐标为，位于第三象限本题正确选项：【点睛】本题考查复数的除法运算和几何意义，属于基础题.3命题“，”的否定为（ ）A，B，C，D，【答案】D【解析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可.【详解】命题“，”的否定为:，.故选：.【点睛】本题主要考查的是命题及其关系，特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，是基础题.4已知，则（ ）ABCD【答案】B【解析】利用诱导公式将化简，再把分母看做，分子分母同时除以，即可求得.【详解】，得，.故选：.【点睛】本题主要考查的是诱导公式的应用，以及同角三角函数基本关系式的应用，熟练掌握和应用这些公式是解决本题的关键，是基础题.5设，则（ ）ABCD【答案】D【解析】利用中间值0、1比较大小，即先确定三个数的正负，再将正数与1比较大小，可得出三个数的大小关系.【详解】由，因此.故选：.【点睛】本题考查对数值和指数值大小的比较，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数性质的灵活运用， 是基础题.6已知非零向量满足：,则与的夹角为（ ）ABCD【答案】A【解析】把已知数据代入向量的模长公式可得的方程，解可得夹角.【详解】设向量的夹角为，又，.故选：.【点睛】本题考查向量的数量积与夹角的计算，要注意的是夹角要求共起点，同时要主要夹角的取值范围，属基础题.7在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则 的面积为（ ）A1BC2D【答案】B【解析】根据和正弦定理可得，再由余弦定理和得出，即可求得 的面积.【详解】，由正弦定理得：，解得，且，即，又，.故选：.【点睛】本题主要考查的是正弦定理、余弦定理的应用，以及面积公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键，是基础题.8函数的图象大致是（ ）ABCD【答案】A【解析】利用函数的奇偶性，排除选项，再根据，时即可得到正确的图像.【详解】，因此函数为奇函数，图像关于原点对称，排除，又当时，排除.故选：.【点睛】本题主要考查的是函数图像，考查利用函数的奇偶性看图形，排除法的应用，考查学生的分析问题的能力，是中档题.9记函数的导函数为，则函数在内的单调递增区间是（ ）ABCD【答案】C【解析】先对函数求导，再利用辅助角公式化简，然后利用正弦函数图像和性质即可分增区间.【详解】，令，解得，在内的递增区间为.故选：.【点睛】本题主要考查的是正弦复合函数的单调性以及单调区间的求解，以及复合函数的导数的求法，熟练掌握正弦函数图像和性质是解决本题的关键，是中档题.10已知在锐角中，,则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据已知条件得出，再利用余弦定理以及三角形为锐角三角形的条件，得出的范围，然后利用向量数量积和余弦定理转化为的二次函数，即可得到的取值范围.【详解】由题，由余弦定理，又锐角中，且，联立解得，由可得.故选：.【点睛】本题主要考查的是余弦定理的应用，以及向量数量积的应用，考查学生分析问题，解决问题的能力以及计算能力，是中档题.11已知定义在R上的函数满足，且当时，则函数的零点个数为（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】根据题意得出奇偶性和周期性，得出当时的解析式，画出在上的图像，再画出的图，即可得函数的零点.【详解】由知周期为2，为偶函数，当时，即得一个周期内的图象，的零点个数即为与的交点个数，结合图象可知有2个交点.故选：.【点睛】本题主要考查的是函数零点的个数问题，利用数形结合的办法转化为判断两个函数图像交点的个数，考查指数函数的图像，对数函数的图像，是中档题.12已知数列的前n项和为，设，则的最小值为（ ）ABCD【答案】C【解析】根据，得出，即可得出，从而表示出，再构造函数，求其最小值即可.【详解】当时， ，两式相减得，即又，.，令，考虑函数，所以在上递减，在上递增，离近，又，的最小值为.故选：.【点睛】本题主要考查的是数列通项的求法，特别的根据求通项的方法注意验证的情况，同时考查的是利用导数求最值的方法，是难题.二、填空题13曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为_.【答案】【解析】利用导数求出切线方程，即可得到切线与坐标轴围成的三角形的面积.【详解】，切线方程为：即，当，时，当，时，三角形面积为：.故答案为：.【点睛】本题主要考查的是利用导数求切线方程，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，是基础题.14已知，若为假命题，则实数a的取值范围是_.【答案】【解析】分别解出命题成立时的的取值范围，根据为假命题即可得出实数a的取值范围.【详解】，即，因此或，即，因此，易知上单调递增， 为假命题，假，假，.故答案为：.【点睛】本题主要考查的是复合命题的真假，本题解题的关键是正确求出命题成立时的的取值范围，考查学生的计算能力，是中档题.15数列中的最大项为_.【答案】【解析】利用数列中最大项比它的前一项和后一项都大或相等，列出不等式可得出的值即可求出最大项.【详解】令，设是数列中的最大项，则且，最大项为.故答案为：.【点睛】本题主要考查的是数列的通项的应用，找数列中最大的项的方法有（1）利用图像；（2）利用单调性；（3）利用作差法；（4）利用不等式组，（5）利用等差等比数列的有关性质等，是中档题.16若函数是增函数，则实数a的取值范围是_.【答案】【解析】求出时的解析式，再利用单调性列出关于的不等式可得实数a的取值范围.【详解】当时，当时，当时， 当时，要使单调递增，只需且，即，且，故.故答案为：.【点睛】本题主要考查的是分段函数的图像和性质，分段函数的单调性，本题的关键是求出对应区间的解析式，考查学生分析问题的能力以及计算能力，是难题.三、解答题17已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若是的极大值点，求a的取值范围.【答案】（1）在和上单调递增，在上单调递减；（2）.【解析】(1)将代入，求出函数解析式，进而利用导数法，可求出函数的单调区间；(2)求导后对讨论，判定单调性结合是的极大值点，可得a的取值范围.【详解】（1）当时，得或 ，得，在和上单调递增，在上单调递减； （2），当时，故，在上单减，在上单增，为极小值点，不合题意； 当时，由得或，是极大值点，即，故.【点睛】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调区间，利用导数研究函数极大值，掌握利用导函数研究函数的性质是解题的关键，考查学生的分析问题解决问题的能力，是中档题.18已知函数满足：，且在上单调.（1）求的解析式；（2）若，求.【答案】（1）；（2）.【解析】(1)根据题意知对称轴以及相邻的平衡位置得出周期即可得，再由对称轴得出，可得解析式.(2)由题意知，利用二倍角得出，根据角的范围得出，再利用，即可求得.【详解】（1）由知是对称轴，又，且在上单调，即，由是对称轴得，又，故，；（2）， ，.【点睛】本题主要考查三角函数解析式的应用，余弦的二倍角公式的应用，同角三角函数基本关系是的应用，两角差的正弦公式的应用，根据三角函数的对称性和单调性是解决本题的关键，是中档题.19已知等比数列单调递减，且，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求的最大值及取最大值时n 的值.【答案】（1）；（2），当或11时取到最大值.【解析】（1）根据已知条件列出关于的关系式，解方程即可，再利用等比数列通项公式即可得；（2）求出，再求出并表示出，然后利用等差数列前项和公式表示出，利用二次函数思想求其最大值及取最大值时n 的值.【详解】（1）由题知，即，即，即，解得舍去），故；（2），可知为等差数列，故，可知为等差数列，当或11时取到最大值.【点睛】本题主要考查的是等比数列的通项公式求法，求基本量法，等差数列的前项和公式，以及利用二次函数求最值，注意，是基础题.20如图，半圆O的直径，点C，P均在半圆周上运动，点P位于C，B两点之间，且.（1）当时，求的面积.（2）求四边形ABPC的面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据已知条件求出，再利用面积公式即可；（2）将四边形拆成三个三角形，将面积转化为三角函数求再求最值.【详解】（1）由题知，； （2）由题知，根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可得，设半径，则，当时等号成立.【点睛】本题主要考查的是解三角形的应用，三角形面积公式的应用，以及两角差的正弦公式的应用，正弦函数图像和性质的应用，是中档题.21已知函数存在两个极值点，且.（1）求实数的取值范围；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）求出函数的导数，根据函数的极值的应用以及二次函数的性质得到关于的不等式组解出即可.（2）根据题意和韦达定理，得出的取值范围，同时把用表示，构造函数，利用导数判定单调性后求其值域即可得的取值范围.【详解】（1），方程有两个正根，即；（2）由题如，故，即，由得，由得，令，单增，.【点睛】本题主要考查的是导数的应用，利用导函数研究函数的值域，一元二次方程在给定区间上解得出参数的该范围，以及构造函数求值域，考查转化思想以及计算能力，是难题.22在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程：（2）若射线与直线l交于点A，与曲线C交于O，B两点，求的取值范围.【答案】（1）， ；（2）.【解析】（1）直接利用转换关系，把参数方程、直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换（2）设，则，由此能得出的取值范围.【详解】（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数得，直线， 又曲线C的极坐标方程为，得，且，曲线； （2）直线l的极坐标方程为，由题知， ，.【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，同角三角函数基本关系式的应用，正切函数图像和性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型.23已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求的最小值.【答案】（1）；（2）7.【解析】（1