1-2高三(上)期中考试数学(理)试题参考答案.doc

高三(上)期中考试数学(理)试题 参考答案一、选择题1. 设集合,则( )A. B. C. D. 解A.2. 使“”成立的一个充分不必要条件是( )A. B. C. D. 解B.3. 的内角、的对边分别为、,则角是( )A.或 B. C. D.或 解C.4. 已知向量、的夹角为，且，则向量与向量的夹角等于( )A. B. C. D. 解D.5. 已知,则函数与函数的图象可能是( )解B.6. 已知是函数的零点,若,则的值满足( )A. B. C. D.的符号不确定解C.7. 已知直线与曲线相切,则的值为( )A. B. C. D.解A.8. 非零向量,若点关于所在直线的对称点为,则向量为( )A. B. C. D.解A.9. 一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”,封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”,下图中的四个平面区域(阴影部分)的周率从左到右依次记为,则下列关系式中正确的是( )A. B. C. D.解A.10. 设函数的定义域为,若存在非零实数使得对于任意,有,且,则称为上的高调函数.如果定义域为的函数是奇函数,当时,且为上的高调函数,那么实数的取值范围是( )A. B. C. D.解C.二、填空题11. 已知是等差数列,其前项和,则其公差_.解.12. 已知集合,.若,则实数所能取的一切值构成的集合为_.解.13. 已知,则等于_.解.14. 若函数(为常数)在定义域上为奇函数,则_.解.15. 设函数的图象关于点成中心对称,若,则的取值集合为=_.解.16.观察下表中的数字排列规律,第行()第个数是_.解.17. 在平面直角坐标系中,横、纵坐标均为整数的点叫做格点.若函数的图象恰好经过个格点,则称函数为阶格点函数.已知下列函数:;.则其中为一阶格点函数的序号为_.(写出所有正确命题的序号) 解,.三、解答题18. 设的内角所对的边长分别为,且.()求角的大小;()若角,边上的中线的长为,求的面积解()因为,所以,则,所以,又,故. ()由()知,因此,.设,则,又,在中由余弦定理得:,即,解得.因此,.19. 设,.()求的解析式(要求化成最简形式);()若函数,的图象与直线有且仅有四个不同的交点,求实数的取值范围.解();()当时,;当时,.所以,的图象如图所示, 因此,图象与直线有且仅有四个不同的交点时,实数的取值范围是20. 数列中,(是不为零的常数,),且成等比数列.()求的值;()求的通项公式;()求数列的前项之和.解(),因为成等比数列,所以,得或.因为,所以.()当时,所以,又,得,当时,上式也成立,因此.()令,则,所以,故.21. 设函数,是定义域在上的奇函数.()若,试求不等式的解集;()若,且在上的最小值为,求的值解()是定义域为上的奇函数,又且易知在R上单调递增,原不等式化为,即,不等式的解集为.(),即(舍去).令,.当时,当时,.当时,当时,解得,舍去.综上可知.22. 已知函数,点,.()若,函数在上既能取到极大值,又能取极小值,求的取值范围;()当时,对任意恒成立,求的取值范围;()若,函数在和处取得极值,且,是坐标原点,问:与能否垂直？若能垂直,请给予证明;若不能,请说明理由.解()当,时,所以在和上递增,在上递减,在和处分别取极大值和极小值,由已知有,且,故的取值范围是.()当时,即,可化为.记,则,记,则,所以