【教学设计】《二次根式小结》（人教版）

二次根式小结 教材分析本课是在完成二次根式概念、性质和运算的基础上，对相关知识及其关系进行整理，优化知识结构；同时，训练二次根式的运算技能 教学目标1了解二次根式及代数式的概念，理解其基本性质，并能熟练地化简二次根式；2熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算 教学重难点二次根式相关知识关系的整理和二次根式的运算 课前准备 课件 教学过程1、 知识结构梳理：二、重要知识梳理：梳理一：二次根式概念1. 一般地，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.【小结】（1）表示a的算术平方根；（2） 中a可以是数，也可以是式子；（3） 有意义的条件是a0；（4） a0，0（双重非负性）.例1. 找出下列各式中的二次根式：，.分析：根据二次根式的定义判断即可，中根指数不是2，故不是二次根式；，中被开方数是负数，故不是二次根式.解：二次根式有，.例2. 能使二次根式有意义的实数x的值有（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个分析：要是有意义，需满足a0，这里即0，而0，故=0即可.解：要使二次根式有意义，需满足=0.x=2，故选B.例3. 已知x、y是实数，且，求3x+4y的值.解：由题意得，解得，x=2.又x-20，x=-2，此时y=.原式=3(-2)+4()=-7.梳理二：二次根式的性质：（1） ；（2）.例4. 计算：（1）；（2）；（3）；（4）.解：（1）=；（2） =；（3） （3）=43=12；（4） =9x.例5. 式子成立的条件是 .解：由可知a-10，即a1.梳理三：二次根式的乘除1.积的算术平方根性质：2.二次根式的乘法法则：3.商的算术平方根性质：4.二次根式的除法法则：例6. 化简：（1）= ；（2）= ；（3）= .答案：，.例7. 化简：（1）；（2）.解：（1）=；（2） =.例8. 计算：（1）；（2）；（3）；（4）.解：（1）=；（3） =；（4） =；（4）=.梳理四：最简、同类二次根式的概念1.满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次式. (1)被开方数中不含有分母； (2)被开方数中不含开方开得尽的因数或因式.2.几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就叫做同类二次根式。判断几个二次根式是否为同类二次根式的方法： 1、先化简：把各个二次根式都化为最简二次根式；2、再观察：化简后的二次根式的被开方数是否相同。例9. 找出下面各式中哪些是最简二次根式？（1） ；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.解：最简二次根式有，.例10. 下列各组二次根式是否为同类二次根式？（1） 与；（2）与；（3）与；（4）与；（5）与.解：同类二次根式有（1），（3），（5）.梳理五：二次根式的加减：二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并。 注意：对被开方数相同的二次根式进行合并，实质是对被开方数相同的二次根式的系数进行合并。例11.计算（1）；（2）.解：（1）原式=；（2） 原式=.梳理六：二次根式的混合运算1. 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.2. 对于二次根式的运算，各种运算律照常使用，各种乘法公式照常使用.注意：（1）二次根式的运算结果，要求化为最简二次根式；（2）二次根式的除法运算，需要利用分数的基本性质化去分母中的根号，这里把分母中的根号化去叫做分母有理化.例12.计算：解：原式=.2、 课堂小结：通过本节课的复习，对于下面的问题你能解答了吗？1. 当x时怎样的实