2019_2020学年高中数学第三章三角恒等变换3.1.1两角差的余弦公式课时作业新人教A版必修4.docx

3.1.1两角差的余弦公式选题明细表知识点、方法题号给角求值1给值求值3,5,7,8,9,12给值求角2,6,10,11综合应用4基础巩固1.cos 15cos 105+sin 15sin 105等于(C)(A)1 (B)-1 (C)0 (D)2.不满足sin sin =-cos cos 的一组,值是(C)(A)=,= (B)=,=(C)=,=(D)=,=解析:因为sin sin =-cos cos ,所以cos(-)=.经检验C中的,不满足,故选C.3.若,均为锐角,sin =,sin(+)=,则cos 等于(B)(A) (B)(C)或(D)-解析:因为,均为锐角,所以+(0,)且sin =sin(+),所以+(,),所以cos =,cos(+)=-,所以cos =cos (+)-=cos(+)cos +sin(+)sin =.故选B.4.已知ABC的三个内角分别为A,B,C,若a=(cos A,sin A),b=(cos B,sin B),且ab=1,则ABC一定是(B)(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)等边三角形(D)等腰直角三角形解析:因为ab=cos Acos B+sin Asin B=cos(A-B)=1,且A,B,C是三角形的内角,所以A=B,即ABC一定是等腰三角形.5.已知sin +sin =,cos +cos =,则cos(-)的值为(D)(A)(B)(C)(D)-解析:由已知得(sin +sin )2=,(cos +cos )2=, +得2+2sin sin +2cos cos =1,所以cos cos +sin sin =-,即cos(-)=-.6.若0,sinsin+cos cos =0,则的值是(D)(A)(B)(C)(D)解析:由已知得coscos+sinsin=0,即cos(-)=0,cos =0.又0,所以=,选D.7.已知sin(A+)=,A(,),则cos A=.解析:由A(,),可知A+(,),则cos(A+)=-,cos A=cos(A+)-=cos(A+)cos+sin(A+)sin=-+=.答案:8.(2018东莞市期中)已知tan =4,cos(+)=-,均为锐角,求cos 的值.解:因为(0,),tan =4,所以sin =4cos ,sin2+cos2=1. 由得sin =,cos =.因为+(0,),cos(+)=-,所以sin(+)=.所以cos =cos (+)-=cos(+)cos +sin(+)sin =(-)+=.所以cos =.能力提升9.(2018郑州市期末)若cos =,cos(+)=-,且,都是锐角,则cos 的值为(B)(A)-(B)(C)(D)-解析:因为=(+)-,又cos =,cos(+)=-,都是锐角,所以+是钝角,所以sin =,sin(+)=.所以cos =cos(+)-=cos(+)cos +sin(+)sin =-+=.故选B.10.(2018泉州市期末)若cos(-)=,cos 2=,并且,均为锐角,且,则+的值为(C)(A)(B)(C)(D)解析:由题意得,sin(-)=-(-0).sin 2=,所以cos(+)=cos 2-(-)=cos 2cos(-)+sin 2sin(-)=+(-)=-.因为+(0,),所以+=.11.已知cos(-)=-,sin(+)=-,-,+2,求的值.解:因为-,cos(-)=-,所以sin(-)=.因为+2,sin(+)=-,所以cos(+)=.所以cos 2=cos (+)-(-)=cos(+)cos(-)+sin(+)sin(-)=(-)+(-)=-1.因为-,+2,所以2,2=,所以=.探究创新12.已知ABC中,sin(A+B)=,cos B=-,求cos A.解:因为cos B=-,所以B为钝角,且sin B=.所以A+B为钝