稍复杂的方程2

稍复杂的方程（二）教学内容：人教版课标实验教科书第69页例2，练习十三的第1、2题。教材分析： 教科书第69页例2既教学解方程的思路与方法,又教学列方程的相等关系和技巧,把解方程与解决实际问题的教学有机整合起来。突出新教材算用结合的特点。教学“稍复杂的方程(二)”时，由实际问题引入方程，在现实背景下求解方程并检验，这样处理有助于学生理解解方程的过程，能让学生较好地地体现数学内容和现实生活的联系。学生分析：对于学生来说，在学习教科书第65页例1的基础上，来探究解例2的方程的过程中，是比较容易理解的，在课堂上引导学生学会利用迁移类推的方法来学习例2，这样学生就很容易发现解含有小括号的方程的解法。因此，这节课大部分时间是交给学生自己观察、比较、交流等活动去探究解复杂方程的思路和方法，让学生始终处于一个求知的、探究的状态，体会用列方程来解决问题的优越性，激发学生对学好数学的兴趣。知识目标：结合具体的情境使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程，会把小括号内的式子看做一个整体求解的思路和方法。技能目标：使学生通过学习两积之和的数量关系，来理解两积之差、两商之差的数量关系，培养举一反三的能力。 情感目标：1、让学生经历多样化的过程，利用迁移类推的方法解决问题的过程中体会数学和现实生活的密切联系。2、培养学生用多种方法解决问题的能力教学重点：能正确分析题目中的数量关系。教学难点：会列方程和解方程。教学准备：课件、投影仪课时安排：1课时教学过程：一、复习引入1 解下列方程。3x+6=21 2 x-4.5=11.5 5 x-39=142 复习两积之和的实际问题。黄老师买了2个碟子和3 个杯子，已知每个碟子2.8元，每个杯子2.4元，黄老师一共花了多少钱？（1）组织学生同桌交流，说说这道题中的数量关系式，把你的想法告诉同桌。（2）尝试列式。（3）指名说说题目中的数量关系。3 列方程解答。黄老师买了2个碟子和3 个杯子，共付了13.2元，已知每个碟子2.8元，杯子每个多少钱？（1）让学生比较这两道应用题，有什么发现?（2）引导学生明白前后两道中的数量关系没有变化，只是已知数和未知数交换了位置。（3）要求学生独立列方程并解答，再在小组中交流解答方法和思路。4. 揭示课题。 师：同学们，列方程能更有效、更简便地帮助我们解决实际问题，那么这节课我们将继续学习稍复杂的方程。 板书课题：稍复杂的方程（二）设计意图：从复习旧知识引入，有利于学生回顾稍复杂的方程（一）的解法，以及能够帮助学生正确分析题目中的数量关系，为后面讲解例2作铺垫。二、探究新知教科书69页的例2。1创设情景，引出例2的主题图。（1）师：同学们，星期二我们要举行校外野炊活动，你认为妈妈应该为我们准备一些什么呢？（学生自由发言）（2）师：野炊活动比较辛苦，妈妈为了让我们能补充水分，特意为我们准备了很多水果。（出示例2主题图）例2共10.4元苹果和梨各要2Kg2教学例2（1）出示题目：妈妈买苹果和梨子各2kg,已知梨子每千克2.8元，一共付了10.4元。让学生观察主题图，你能从图中了解到什么信息？（苹果和梨各买了2千克，共花了10.4元，已知梨每千克2.8元）思考：你能提什么数学问题？（苹果每千克多少钱？）（板书：苹果每千克多少钱？）和同桌交流，说说题目中的数量关系。师：你能独立解决这个问题吗？师：你知道这节课我们要共同研究什么知识吗？a、 根据应用题的数量关系列出比较复杂的方程解决问题。b、 求比较复杂的方程的解的方法。设计意图：创设学生熟悉的情景，激发学生学习数学的兴趣，让学生热情地投入到解决问题中来，并提出学习目标让学生知道本节课需要学一些什么知识，有助于学生掌握正确的学习方法，培养良好的学习习惯。（2）小组讨论，合作学习，共同探究。要求：把分析所得的数量关系写在堂上练习本上，再合作列方程解答。把自己的解题思路说给其他组员听，让小组作记录。思考：还有没有其他方法能解决这个问题？设计意图：让学生在轻松、愉快的氛围里平等参与学习、讨论、交流。充分放手让学生自主学习，探究解决如何解复杂的方程的方法，鼓励学生积极思考，充分发挥小组合作的精神，让学生在解决问题的过程中体验成功的喜悦。（3）展示小组学习成果方法一：解：设苹果每千克x元。2x2.82 =10.4 2x5.6 =4.8 2x5.65.6 =13.25.62x =4.8 2x2 =4.82 x =2.4让小组上讲台出示自己的学习成果，一名学生一边投影自己组内合作完成的方程，一边解答以下问题。另一名学生板演解这道方程的过程.2x表示什么意思？ 2.82又表示什么意思？相加又表示什么意思呢？你用的是怎样的数量的关系？（苹果的总价梨的总价=总钱数）这个方程该怎么解呢？（把2.82先算出来，把2x看作一个整体，转化成我们学过的类型来解）设计意图：充分发挥学生的主体性，让学生自主学习，把讲台开放给学生，让学生有机会展示自己的能力，通过让学生说一说，写一写来提高学生的口头表述能力和书写能力，让他们体验成功的快乐，从而增强学生学习的自信心，激发他们对学习数学的兴趣。方法二：解：设苹果每千克x元。（2.8+ x）2=10.4师：你为什么要这么列方程？用的又是哪个数量关系呢？（两种水果的单价总和2=总钱数）师：请思考:你能发现这个方程和前面的方程有什么不同吗？（有小括号）师：这就是我们今天要重点学习的带有小括号的稍复杂的方程。 这样的方程你会解吗？让我们一起试着来解（2.8+ x）2=10.4，如有困难，可以和同桌讨论，也别忘记老师就在你们的身边。（引导学生把（2 .8+ x）看作是一个整体，先同时除以2，算出2 .8+ x？再根据方程的性质求出x？）师板书： （2 .8+ x）2 =10.4 （2.8+ x）22=10.42 2.8+ x =5.2 2.8+ x-2.8 =5.2-2.8 x =2.4设计意图：在学生掌握解第一种方程的基础上，引导学生学会利用迁移类推的方法来理解含有小括号的方程的解法，把小括号看做一个整体，再转化成我们学过的类型来解，从而突破本节课的难点。在解方程的过程中，培养学生善于归纳比较的良好习惯，体会数学和现实生活的密切联系。(4)让学生在教科书第69页把这两道方程补充完整,要求学生完成后再和同桌互相说说这两种方法的数量关系和解方程的方法。（5）指名学生口头对第二种方程进行检验，。（6）小结列方程解应用题的一般步骤： 弄清题意，找出未知数，用x 来表示； 分析、找等量关系，列方程； 解方程； 检验,写答。（7）看书质疑。三、巩固练习，加深理解。1、教科书71页第1题解下列方程。（学生独立完成，投影学生的作业，并集体订正）2、教科书71页第2题通过观察图例，使学生明白解题的思路和知道怎样着手解这个题。儿童票价 + 成人票价 = 总价2x + 4 2 = 11（成人单价 + 儿童单价） 2 = 总价 2（x + 4）= 113、师：刚才大家用2（4x）=11，解决了公园买门票的问题，你觉得这个方程还可以解决什么问题，你能根据这个方程编成应用题吗？设计意图：练习具有层次性，由浅入深，有助于学生能够掌握解稍复杂方程的方法，使学生通过学习两积之和的数量关系，来理解两积之差、两商之差的数量关系，培养举一反三的能力。鼓励学生在解决应用题时采用多种算法，进而在提高解决实际问题能力的同时，培养学生思维的灵活性。四、课堂总结师：同学们，今天通过这节课的学习，你学到了什么新本领？还有什么问题要我们一起讨论的吗？（让学生各抒已见，自由质疑问难。）师：同学们今天学的本领可真多，希望同学们把今天学到的本领用到生活中去。设计意图：师生互动，生生互动，让学生互相学习，互相帮助，互相请教，使学生体验成功的喜悦和了解自己的不足。同时考察学生是否能用清晰的数学语言表达自己的观点。板书设计： 稍复杂的方程（二） 苹果每千克多少钱？ 解：设苹果每千克x元。苹果