高中数学第二章平面向量的基本定理及坐标表示2.3.1平面向量基本定理学案.docx

2.3.1 平面向量基本定理A级基础巩固一、选择题1设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是()Ae1e2和e1e2B3e14e2和6e18e2Ce12e2和2e1e2 De1和e1e2解析：B中，因为6e18e22(3e14e2)，所以(6e18e2)(3e14e2)，所以3e14e2和6e18e2不能作为基底答案：B2在菱形ABCD中，A，则与的夹角为()A. B.C. D.解析：由题意知AC平分BAD，所以与的夹角为.答案：A3在ABC中，点D在BC边上，且2，设a，b，则可用基底a，b表示为()A.(ab) B.abC.ab D.(ab)解析：因为2，所以.所以()ab.答案：C4如图，在OAB中，P为线段AB上一点，xy，且3，则()Ax，y Bx，yCx，y Dx，y解析：由已知3，得3()，整理，得，故x，y.答案：D5已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量ma3b与a(2m)b共线，则实数m的值为()A1或3 B.C1或4 D3或4解析：因为向量ma3b与a(2m)b共线，所以m，解得m1或m3，选A.答案：A二、填空题6若a，b，(1)，则_解析：因为()，所以(1)所以ab答案：ab7已知|a|1，|b|，且ab与a垂直，则a与b的夹角为_解析：如图，作向量a，b，则ab.由已知，得OA1，OB，OAAB，所以OAB为等腰直角三角形，所以AOB45，所以a与b的夹角为45.答案：458如果3e14e2a，2e13e2b，其中a，b为已知向量，则e1_，e2_解析：由解得答案：3a4b3b2a三、解答题9.如图所示，平面内有三个向量，其中与的夹角为120，与的夹角为30，且|1，|2，若(，R)求的值解：如图所示，以OA，OB所在射线为邻边，OC为对角线作平行四边形ODCE，则.在直角OCD中，因为|2，COD30，OCD90，所以|4，|2，故4，2，即4，2，所以6.10如图所示，ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，G为DE，BF的交点，若a，b，试以a，b为基底表示，.解：abbab.baaba.如图所示，连接DB，延长CG，交BD于点O，点G是CBD的重心，故bab.B级能力提升1如果e1，e2是平面内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是()e1e2(，R)可以表示平面内的所有向量；对于平面内任一向量a，使ae1e2的实数对(，)有无穷多个；若向量1e11e2与2e12e2共线，则有且只有一个实数，使得1e11e2(2e12e2)；若存在实数，使得e1e20，则0.A BC D解析：由平面向量基本定理可知，是正确的；对于，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的；对于，当两向量的系数均为零，即12120时，这样的有无数个答案：B2如图，向量，若xy，则xy_解析：因为()，所以x，y.所以xy.答案：3设e1，e2是不共线的非零向量，且ae12e2，be13e2.(1)证明：a，b可以作为一组基底；(2)以a，b为基底，求向量c3e1e2的分解式；(3)若4e13e2ab，求，的值(1)证明：若a，b共线，则存在R，使ab，则e12e2(e13e2)由e1，e2不共线得，所以不存在，故a与b不共线，可以作为一组基底(2)解：设cmanb(m，nR)，得3e1e2m(e12e2)n(e13e2)(mn)e1(2m3n