数学人教版六年级下册《数学思考》教学设计.doc

“数学思考”教学设计【教学内容】 人教版小学数学六年级下册第100页例1 【教学目标】 1通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的方法。 2 渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。 3培养学生归纳推理探索规律的能力。 【教学重、难点】 学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律。【教具、学具准备】 多媒体课件 【教学过程】一、游戏设疑，激趣导入。 师：同学们，课前我们来玩一个游戏吧，大屏幕上有12个点，要求每两个点用线段连接，问一共可以连成多少条线段？ （课件展示，师读表）师：同学们，有结果了吗？（学生表示：太乱了，都数昏了）大家别着急，今天，我们就一起来探究这个问题。 【评析】巧设连线游戏，紧扣教材例题，同时又让数学课饶有生趣。任意点12个点，再将每两点连成一条线，看似简单，连线时却很容易出错。这样在课前制造一个悬疑，不仅激发了学生学习欲望，同时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔。 2、 逐层探究，发现规律。 1. 从简到繁，动态演示，经历连线过程。 师：同学们想想看，这道题之所以难，主要是因为什么？（点太多，不好连）师：12个点，点数有点多，咱们解决不了，那同学们想想看，怎么做能使这个问题简单一点？（引导学生分析问题，想出解决策略）师：12个点不行，咱们就把它化得少一点。化多为少。同学们想一想，化为多少个点？1个点行不行，2个点连几条，3个点呢？这样子，咱们一起来好不好。老师这边有一张探索卡。我们一起来探究一下。（课件展示，师读卡）从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。 师：2个点可以连1条线段。为了方便表述我们把这两个点设为点A和点B。（同步演示课件，动态连出线段AB，完成表格） 师：如果再增加1个点，我们用点C表示。现在有几个点呢？（生：3个点）多了几条线段（两条），哪两条？（生：2条线段，课件动态连线线段AC和线段BC）那么3个点就连了几条线段？（生：3条线段） 师：如果再增加1个点、2个点，结果又是怎样的？请同学们自行探究，探究完之后以小组为单位讨论一下探究结果，待会请小组起来汇报。（生上台展示探究结果）2.探究规律，明白算理，掌握算法。 师：下面，同学们仔细观察看看这些算式，有什么发现吗？ 师：计算3个点的总线段数是12，计算4个人的总线段数是123，计算5个点的总线段数是1234。你们发现了什么？生1：它们都是从1开始依次加的。 生2：我觉得计算总线段数其实就是从1开始加2，加3，加4，一直加到比点数少1的数。 生3：比如3个点的总线段数，就是从1加到2；4个点的总线段数，就是从1开始依次加到3，5个点时，就是1一直加到4，这样推理下去，就是从1开始一直加到点数数减1的那个数。 师：现在我们知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。因此，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到点数减1，所得的和就是总线段数。引导学生发现：线段数=1+2+（点数1）。 师：那么你说的点数减1的那个数其实是什么数？（生：就是每次增加一个点时，增加的线段数。）举例说明：师：我们知道2个点可以连接1条线段，3个点时，可以连多少条线段？你是怎么知道的？ 生：2个点连1条线段，增加一个点，这个点可以和前面的两个点A点和B点相连，就增加了2条线段，123（条），所以3个点就连了3条线 。 师：计算3个点连出的线段数时，我们用了12，再增加1个点，4个点时，增加的这个点就可以和前面3个点连，就再增加了3条线段，所以，我们可以得到线段数为1236（条）。师：那么按着这个方法，你能得出5个点一共连了几条线吗？得出结果之后，实际操作，连线进行验证。得出结论：线段数=1+2+（点数1）。 3. 回应课前游戏的设疑，进一步提升。 师：现在我们就知道了课前游戏的答案，12个点，总共可以连成66条线段。有这么多条，难怪同学们连的时候会觉得比较麻烦！看来利用这个结论可以非常方便的帮助我们计算点数较多时的总线段数。下面你们能根据这个结论，计算出20个点能连多少条线段？，100个点，1000个点呢？（学生独立完成） 符号化 当点数为n的时候，该怎么来计算呢？三、课堂小结（生自行总结）在我们生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试从简单问题去思考，逐步找到其中的规律，从而来解决复杂的问题。这种把困难问题化为简单问题的方法在数学上称为“化繁为简”。4、 联系巩固掌握了这种数学方法能帮我们解决很多的数学难题，接下来我们来看几个问题。1 摆小棒。师：同学们，你们可以先用小棒摆一摆，找找其中的规律。 （学生独立完成，鼓励学生多角度思考问题，多样化解决方法） 2 多边形内角和。 师：仔细观察表格，你能找出规律吗？请同学们想想多边形的内角和与它的边数有什么关系呢？ （1） 小组交流 （2） 反馈 注意引导学生发现：多边形里分成的三角形个数正好是这个多边形的边数2