人教版小学数学六年级下册数学广角 鸽巢问题.doc

“一师一优课”评比教学设计 课题名称 鸽巢问题教学学科 数学教学对象六年级学生授课教师杨金玲教学课时 一课时所在单位柳河县圣水镇中心小学一、教材内容：人教版小学数学六年级下册第五单元 数学广角鸽巢问题例1。二、教学目标1.知识与技能：初步了解鸽巢问题，会用鸽巢问题解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，初步发现规律，建立数学模型。 2.过程与方法： 经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。 3.情感态度与价值观：通过鸽巢问题的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学的魅力。 三、教学重、难点教学重点：经历鸽巢问题的探究过程，发现、总结并理解鸽巢问题。 教学难点：理解鸽巢问题中“总有”和“至少”的含义，并会用鸽巢问题解决实际问题。四、学情分析 窗体顶端 在学习鸽巢问题之前，像“把4支铅笔放进个3笔筒中，总有一个笔筒中至少有2支铅笔。”这样的道理对学生来说是显而易见的。但他们都没有经历过鸽巢问题的探究过程，对一些简单实际问题并不会加以模型化，所以大多数同学只“知其然，不知其所以然”，而对于如何运用鸽巢问题来解决生活中的实际问题更不知如何下手。五、教学策略选择与设计以学生为课堂的主体，采用创设情境，提出问题，让学生大胆猜测、动手操作、自主探究、合作交流。1.用具体的操作将抽象变为直观。“总有一个笔筒中至少放进2支铅笔”这句话对于学生而言，抽象难以理解。我觉得要让学生通过充分的操作，在具体操作中理解“总有”和“至少”，在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。通过操作，最直观地呈现“总有一个笔筒里中至少放进2支铅笔”这种现象，从而真正理解这句话。2.充分发挥学生主动性，让学生在证明结论的过程中探究方法，总结规律。 学生是学习的主动者，特别是这种原理的初步认识，不应该是教师牵着学生手去认识，而是创造条件，让学生自己去探索，发现。所以我认为应该提出问题，让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确，让学生初步经历“数学证明”的过程，逐步提高学生的逻辑思维能力。六、教学环境及资源准备多媒体教室，投影仪。教师准备ppt课件和一副扑克牌；每2名学生为一组，准备4个纸杯和5根小棒。七、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备课前游戏激发兴趣1. 同学们，看老师手中拿的是什么？2. 说起扑克牌大家一定特别熟悉。我来考考大家，拿走大王和小王，剩下的牌中一共有几种花色？分别是？ 谁愿意把这4种花色写到黑板上呢？ 3. 现在我们一起来玩“玩猜花色”的游戏。先请5位同学每人随意抽一张。老师大胆猜测至少有2张牌花色相同。你们相信吗？有些同学的眼神告诉我他不相信，“怀疑为知识之钥匙。”我们来验证一下。老师还需要一个记录员。 亮牌，记录。看着黑板的记录结果，老师的猜测对吗？4.如果再请5位同学来抽牌，我还是敢确定地说：至少有2张牌花色相同。这是为什么呢？带着这个疑问我们一起走进今天的数学课堂。学生齐答：扑克牌请一生回答：一副扑克牌，拿走大王和小王，剩下的牌中一共有4种花色，分别是红桃、黑桃、梅花、方片。请一生把4种花色写在黑板右下角。有的同学相信，有的不相信。一生为记录员，在刚才同学写的花色下记录结果。判断教师猜测是否正确，并说明理由。从学生熟悉的扑克牌入手，自然拉近了与学生的距离，也活跃了课堂气氛。【课件出示：一副扑克牌，取走大小王，5位同学每人随意抽一张，至少有2张牌花色相同。】通过“猜花色”的情境引入，初步理解了关键词“至少”的含义，并激发了学生的探究欲望，也为后面的探究埋下伏笔，一开门见山引入课题在刚才的游戏中，老师准确猜测出一副扑克牌，取走大小王，5位同学每人随意抽一张，至少有2张牌花色相同。其实是应用了一个一个有趣的数学原理，抽屉原理，也叫鸽巢问题或鸽巢原理。（板书课题）现在我们就一起去揭开它神秘的面纱。学生齐读课题。学生初步了解了“鸽巢问题”与现实生活的联系，激发了学生的探究兴趣。二经历过程构建模型（一）枚举法研究“把4支铅笔随意放进3个笔筒” 现象。1.理解“总有”和“至少”的含义。小红在整理学习用品时有2个小发现，先看看她的第一个发现。 这句好中你有不理解的地方吗？“至少有2支笔”什么意思？可能是几支？“总有”什么意思？“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”什么意思？ “不管怎么放”什么意思？你打算怎么放？（预设第一个笔筒里放2支，第二个笔筒里放1支，第三个笔筒里放1支，追问为什么第一个笔筒中放2支？这种方法可以记作4（2，1，1）如果我调换一下顺序可以吗？这样可以记作，如果再调换一下顺序，还可以记作组织讨论这三种方法有什么相同和不同之处？小结：虽然这几种方法位置不同，但都表示总有一个笔筒里至少放2支，在研究这类问题时可以不考虑顺序，看做一种情况。（擦去其余方法。）2. 明确验证方法。 现在我们明白了这句话的意思，你们打算用什么方法来证明呢？请大家看看老师的温馨提示。2.组织学生验证。 3.组织展示交流两组学生介绍后追问为什么按这样的顺序排列？小结：有序思考可以避免重复和遗漏，提高效率。4.小结方法枚举法。回忆一下，我们是怎么证明小红的第一个发现的？教师小结：我们先摆一摆或者直接画图，把4支铅笔放进3个笔筒子里的所有情况都一一列举出来了，这种方法叫做枚举法，也叫列举法，非常直观。然后先横着找出每一种方法中放得最多的笔筒，再竖着从这些放得最多的笔筒中找出放得最少的。（二）枚举法练习“把5支铅笔随意放进4个笔筒” 现象。小红整理学习用品时还有一个发现。她的这个发现对吗？请同学们用枚举法验证。展示、汇报。看来小红的这个发现也是对的，真是个善于总结的孩子。（三）用假设法解决问题。 1.根据刚才的研究经验，请大家猜一猜把100支铅笔放进99个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒中至少放进（ ）支？ 2.同学们猜的对不对呢，请继续用枚举法验证。学生质疑。如果不用枚举法怎么解决呢？ 3.学生讨论。 4.组织汇报老师采访一下，你每个笔筒放1支，实际上是先怎么分？为什么要平均分？ 5. 小结方法假设法。 同学们用平均分的方法证明了这个结论，先假设每个笔筒里先放一支，一共放进了99支，再把剩下的一支任意放在一个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2根了。这就是假设法。（板书） 6.假设法解决问题 你能用假设法解释小红的第一个发现吗？第二个发现呢？（四）概括规律，构建模型1.6个苹果放进5个盘子里呢？能解释一下吗？ 2.10本书放进9个抽屉里呢？能解释一下吗？ 3.100只鸽子飞进99个鸽巢里呢？能解释一下吗？ 4.大家请看：铅笔、苹果、书、鸽子这些可以看作物体。那笔筒、盘子、抽屉、鸽巢这些装物体的东西，我们选鸽巢做代表。观察物体数和鸽巢数，你发现了什么？ 5.这就是本节课研究的简单的鸽巢问题。 6.关于“鸽巢问题”还有一段数学文化史，请一位同学来读一读。学生齐读例1。学生互相质疑、解疑。学生理解“至少”意思：至少有2支，就是最少有2支，还可能是3支，4支。学生理解“总有”的意思，明确只要有一个笔筒里至少有2支铅笔就可以，与笔筒的顺序无关。学生说一种方法，教师演示。学生交流。4（2，1，1）4（1，2，1）4（1，1，2）学生讨论三种方法的异同点，明确虽然放的位置不同，但都表示总有一个笔筒里至少有2支铅笔，所以可以看作一种情况。交流验证方法：画图法或者动手操作摆一摆。请一生来读一读学生自己或小组进行验证，并将结果写在记录卡上。全班交流学生回忆、总结方法。学生齐读小红的第二个发现。学生用枚举法验证。展示交流生猜测：总有一个笔筒里至少放2支铅笔。学生认为太麻烦了。小组内讨论还有没有更简捷的方法？学生汇报，其余学生补充。学生交流明确：要想保证这个笔筒里铅笔最少，就要尽可能把铅笔分散，所以就要平均分。请学生一边摆学具，一边解释。学生看图用假设法解释。学生用假设法解释。学生用假设法解释。学生仔细观察后交流，发现：当物体数比鸽巢数多1时，总有一个鸽巢里至少要放进2个物体。学生齐读发现。请一生读“你知道吗？”请一生读 “你知道吗？”【课件出示例1：把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支笔。】通过理解关键词“至少”和“总有”的含义，为后面的小组合作探究扫清了障碍，做好铺垫。追问为什么在第一个笔筒中放2支，目的在于使学生明确只要第一个笔筒满足条件就可以不用考虑其余笔筒了，可以提高解决问题的速度。通过组织讨论和交流，使学生明确虽然放的位置不同，但都表示总有一个笔筒里至少有2支铅笔，所以可以看作一种情况。【课件出示：用自己喜欢的方法进行验证。注意：不考虑顺序】【投影展示学生记录结果】教师追问学生为什按照由多到少或由少到多的顺序排列，目的在于引导学生学会有序思考，提高解决问题的效率。【课件出示：把5支铅笔放进4个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔】抓住机会对学生进行勤思考，善总结教育。学生学会了用直观的枚举法解决此类问题，当教师要求用枚举法证明100支笔放进99个笔筒中的情况时，孩子们自然而然意识到枚举的弊端，也就主动思考有没有更简捷的方法了。学生真正成为了学习的主人，主动去寻找更合适的方法。【投影展示学生作品】这是本课的重点环节，仍然是通过操作演示，让学生直观地感受“平均分”的思路，通过语言描述内化为学生的思维，并逐步从直观走向对本质的分析，从而找到求“至少数”的简洁的方法。【课件出示：当物体数比鸽巢数多1时，总有一个鸽巢里至少要放进2个物体。】【课件出示数学书70页你知道吗？】抽屉原理资料介绍的目的在于让学生感受古代数学文化。使学生感受到我们本课所发现的规律和150多年前科学家发现的一模一样，增加探究的成就感。同时了解到鸽巢原理最初的模型和在生活中的广泛应用，增加一些数学文化气息。 三运用模型解释应用 应用“鸽巢问题”可以解释许多有趣的问题。1.批驳算命同学们，你们知道算命吗？其实算命应用的就是抽屉原理。不过是把人为编号的算命语句像中药柜那样存放在电脑的各个抽屉里，谁要算命，就根据他出生的年、月、日、时，也就是人们常说的八字的不同组合按不同编号到电脑的抽屉里取出所谓的算命语句。而八字组合的抽屉只有259200个。以咱们国家13亿人口为例，那得有多少人的命运在同一个抽屉里啊？如果全世界呢？尽管这些人的出身、经历、天资和机遇各不相同，但他们却有着相同的命运，这真是荒谬绝伦啊。 2.情景回放还记得课前老师的猜测吗？你能用本节课学习的知识来解释吗？师：这里谁是物体？谁是抽屉？3.应用拓展物体数比抽屉数多1时，大家都知道，那如果物体数比抽屉数多2呢？出示数学书68页做一做第1题。剩下的两只鸽子还可以怎样飞？ 组织学生思考、交流后课件演示。4.思维提升下面看看大家的逆向思维能力。 把（ ）本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进2本书。 5本可以，6本也可以。填7行吗？把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进几本书呢？下节课我们再研究这个问题。学生认真倾听，边听边思考，明白不能相信命运，要靠努力去创造属于自己的未来。学生应用假设法解释：扑克牌一共有4种花色，5人抽出5张牌，假设每人各抽到一种花色，一共有4张，剩下一张不管是什么花色，总会有一种花色至少有2张。学生读题、思考。学生交流：先假设每只鸽笼里各飞进1只鸽子，3个鸽笼里共飞进3只鸽子，剩下2只鸽子或者都飞进一个笼子，或者各自飞进一个鸽笼，无论怎么飞，总有一个鸽笼里至少飞进2只鸽子。学生回答，并说明理由。进一步激发学生的兴趣， 让学生体会抽屉的形式是多种多样的。同时也让学生感受到数学知识在生活中的应用，感受到数学的魅力。【课件出示：一副扑克牌，取走大小王，5位同学每人随意抽一张，至少有2张牌花色相同。】【课件出示68页“做一做”：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只 鸽子。为什么？】课件动态演示，目的在于让学生明确剩下的两只鸽子无论怎么飞，总有一个鸽笼里至少飞进两只鸽子，特别直观。【课件出示：把（ ）本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进2本书。】这道习题起到了承上启下的作用，既对本节课所学的简单的鸽巢问题进行了逆向思维训练，又成功将学生带入下节课例题2的学习。四课堂小结余味课外这节课的探究学习中，我们一起经历了与德国数学家狄利克雷一样伟大的发现过程。其实，推开鸽巢问题这扇窗户，你就会发现，以后的数学世界更加精彩。 8、 板书设计 鸽巢问题 枚举法 假设法 4 4（ ，0，0） 平均分3 4（ ，1，0） 2 4（ ，2，0）2 4（ ，1，1） 9、 教学反思 鸽巢问题是六年级下册内容，应用很广泛且灵活多变，可以解决一些看上去很复杂，而且觉得无从下手，却又相当有趣的数学问题。但对于小学生来说，理解和掌握“鸽巢问题”还存在着一定的难度。通过本节课的课堂教学，我感受颇深。1创设情境。兴趣是最好的老师，课前“猜花色”的小游戏，简单却能真实的反映“鸽巢问题”的本质。通过小游戏，一下就抓住学生的注意力，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。另外通过游戏初步理解了关键词“至少”含义。 2建立模型。本节课内容较难理解，所以根据小学生爱动手特点充分放手，让学生自主思考，化抽象为具体。 恰当引导，教师是学生的合作者，引导者。在活动设计中，我着重让学生经历知识产生、形成的过程。让学生通过摆一摆，想一想的过程，把抽象的说理用具体的实物演示出来，发现并理解了最简单的鸽巢问题。 3.在活动中引导学生感受数学的魅力。注意渗透数学和生活的联系，并在游