2017年中考专题复习之尺规作图

2017年中考专题复习之尺规作图教学设计泉州第十一中学赖延霞2017.5.31考标要求 命题趋势1.能用尺规完成五种基本作图2 会写已知、求作，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法3能运用尺规的基本作图方法解决作图的简单应用问题. 中考对本部分内容的考查主要是利用尺规作图解决实际问题的能力，题型主要以设计、探究形式的解答题为主.教学重、难点：重点：能用尺规完成五种基本作图难点：能运用尺规的基本作图方法解决作图的简单应用问题.教学过程：一、中考考点梳理考点尺规作图及应用1尺规作图：限定用直尺(没有刻度)和圆规作图2基本作图(1)作一条线段等于已知线段；(2)作一个角等于已知角；(3)作一个角的平分线；(4)作一条线段的垂直平分线；(5)过一点作已知直线的垂线3根据基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形4与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)；(2)作三角形的内切圆5有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型6尺规作图的相关计算和证明7.用尺规作图解决实际问题8.作图题的一般步骤(1)已知；(2)求作；(3)分析；(4)作法；(5)证明；(6)讨论其中步骤(3)(4)(5)(6)一般不作要求，但作图中一定要保留作图痕迹.二、中考考点精讲精练考点1 基本作图例1. 如图5-4-12，已知ABC，根据题意完成下列各题：(1)过点A作BC所在直线的垂线；(2)画出表示点B到直线AC的距离的线段.例2.尺规作图作的 平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得的根据是（ ）ASAS BASA CAAS DSSS例3如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为(2a，b1)，则a与b的数量关系为( )Aab B2ab1 C2ab1 D2ab1例4(2015杭州春蕾中学模拟)如图，在ABC中，C90，B30，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP，并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是( )AD是BAC的平分线；ADC60；点D在AB的中垂线上；A1 B2 C3 D4例5.如图，已知ABC(ACBC)，用尺规在BC上确定一点P，使PAPCBC，则符合要求的作图痕迹是()例6(2014湖州)如图，已知在RtABC中，ABC90，点D是BC边的中点，分别以B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连结BE.则下列结论：EDBC；AEBA；EB平分AED；EDAB中，一定正确的是( )A B C D例7(2013三明)如图，在ABC中，C90，CAB60.按以下步骤作图：分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q；作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE.若CE4，则AE .例8.如图，已知ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)考点2作三角形、作四边形、作圆【例1】(2013广州)已知四边形ABCD是平行四边形(如图5-4-15所示)，把ABD沿对角线BD翻折180得到ABD.利用尺规作出ABD. (要求保留作图痕迹，不写作法例2下列给出的条件一定能画出唯一的三角形的是( )A两个角和其中一角的对边B三个角C两边和其中一边的对角D任意给出三条线段作三角形的三边例3已知：线段AB，BC，ABC90. 求作：矩形ABCD. 以下是甲、乙两同学的作业：甲：1.以点C为圆心，AB长为半径画弧；2.以点A为圆心，BC长为半径画弧；3.两弧在BC上方交于点D，连结AD，CD，四边形ABCD即为所求(如图)乙：1.连结AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；2.连结BM并延长，在延长线上取一点D，使MDMB，连结AD，CD，四边形ABCD即为所求(如图).对于两人的作业，下列说法正确的是( )A两人都对 B两人都不对 C甲对，乙不对 D甲不对，乙对例4(2015衢州)数学课上，老师让学生尺规作图画RtABC，使其斜边ABc，一条直角边BCa.小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断ACB是直角的依据是( )A勾股定理 B直径所对的圆周角是直角C勾股定理的逆定理 D90的圆周角所对的弦是直径考点3.尺规作图相关的计算和证明例1(2015山西)实践与操作如图，ABC是直角三角形，ACB90.(1)尺规作图：作C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E.保留作图痕迹，不写作法请标明字母(2)在你按(1)中要求所作的图中，若BC3，A30，求的长例2(2015济宁)如图，在ABC中，ABAC，DAC是ABC的一个外角实践与操作：根据要求尺规作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)(1)作DAC的平分线AM；(2)作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连结AE，CF.猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明考点4.用尺规作图 解决实际问题例2.如图298，在ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，BC6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使PDE的周长最小(1)在图中作出点P(保留作图痕迹，不写作法)；(2)请直接写出PDE周长的最小值 图298三、课堂小结1.按照课标所倡导的理念，强调学生自己动手，通过翻折、度量、拼凑、类比等方法进行几何操作，那么，尺规作图正是包含这样的活动.2.尺规作图是一种“问题情境”的创设，即在某种问题条件下，由同学们自己动手解决问题学生能作出一张符合要求的图形，即使该图形较简单，也是一种具