【教学设计】《解一元一次方程（二）——去括号与去分母》（人教）.docx

解一元一次方程（二）去括号与去分母(1)歙县长陔中学 曹旺盛 教材分析有理数的减法是人教版教科书七年级上册第一章第三节第二小节的内容，以有理数的减法法则及有理数减法运算为课堂教学内容。本课的学习远接小学阶段关于整数、分数（小数）的减法运算，近承第四节有理数的乘法运算。通过有理数减法运算的学习，学生将对减法运算有进一步的认识和理解，对今后熟练地进行有理数的混合运算，并对解决实际问题都有十分重要的作用。 教学目标【知识与能力目标】理解掌握有理数的减法法则；会进行有理数的减法运算，能够把有理数的减法运算转化为加法运算，进而写成省略括号和加号和的形式。【过程与方法目标】1、通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想：通过有理数减法法则的推导发展学生的逻辑思维能力：2、通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力。【情感态度价值观目标】通过解释有理数的减法法则，渗透事物间的普遍联系、相互转换的辩证唯物主义思想。 教学重难点【教学重点】有理数减法法则的探索和应用。【教学难点】有理数的减法法则的推导。 课前准备 收集相关文本资料，相关图片，相关动画等碎片化资源。 教学过程复习：1、去括号法则。2、解一元一次方程的步骤。3、解下列方程：（1） （2）学生活动：学生合作探究。教师总结：1、去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。2、移项，合并同类项，系数化为1。3、 解（1）移项，得合并同类项，得系数化为，得（2）移项，得合并同类项，得系数化为，得当方程的形式较复杂时，解方程的步骤也相应更多些。下面我们来学习带括号的一元一次方程的解法。一、情境引入问题1：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kWh(千瓦时），全年用电15 万 kWh。这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？学生合作探究：小组讨论题目中有哪些量、这些量存在着怎样的相等关系？师生互动探究：题目中的数量有：上、下半年的用电量、月平均用电量，全年用电量。上半年的用电量下半年的用电量全年的用电量我们可以设去年设上半年每月平均用电量为xkWh，则下半年每月平均用电 kWh；上半年用电 kWh；下半年共用电 kWh。可列方程 。教师总结： 下半年每月平均用电(x2000) kWh，上半年共用电6x kWh，下半年共用电6(x2000) kWh根据上半年的用电量下半年的用电量全年的用电量得，6x6(x 2 000)150 000。怎样解这个方程？怎样使方程向x=a的形式转化？这个方程与我们前面研究过的方程有什么不同？接下来我们就学习新的解方程的步骤去括号。问题2：以上问题的方程6x6(x 2 000)150 000。我们如何来解呢？学生活动：小组合作探究。师生合作探究：解方程最终要转化为什么形式？观察我们需先去掉方程左边的括号，才能进行移项等其他步骤，从而转化为x=a的形式。6x6(x 2 000)150 000教师总结：去括号6x6x12 000150 000移项6x6x150 00012 000合并同类项12x162 000系数化为1x13 500这个框图与上节课所学的框图主要区别在哪里？（多了去括号这个步骤）问题3：问题1还有其他列方程的方法？学生活动：小组合作探究师生合作探究：上半年每月平均用电量与下半年每月平均用电量的和代表什么？（两个月的平均用电量）全年总用电量与半年月数6的商代表什么？（上、下半年月平均用电量之和）这两个量什么关系（相等）老师总结：解：设上半年月平均用电量是x度，则下半年每月平均用电量是(x 2 000)度根据一年中上、下半年月平均用电量之和，得xx-200025000移项，得x+x=25000+2000合并同类项，得2x=270000系数化为1，得x=13500二、范例学习例1：解下列方程（1）2x-（x+10）=5x+2（x-1）（2）3x-7（x-1）=3-2（x+3）学生活动：独立完成解题过程，然后小组交流答案并总结解题步骤。师生合作探究：要转化为x=a的形式，我们该如何化简原方程？教师总结：(1)去括号，得2x-x-10=5x+2x-2移项，得2x-x-5x-2x=10-2合并同类项，得-6x=8系数化为1，得（2）去括号，得3x-7x+7=3-2x-3移项，得3x-7x+2x=3-6-7合并同类项，得-2x=10系数化为1，得x=5。例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5h。已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度。学生活动：小组合作找出问题中的数量、以及数量之间存在着的相等关系，然后假设未知数，列方程求解。师生合作探究：本题数量有顺流行驶时间、逆流行驶时间、水流速度、静水速度，数量之间关系有：顺流速度= 速度+ 速度；逆流速度= 速度- 速度；路程= 顺流路程 逆流路程。教师总结：解：设船在静水中速度是x千米/h，则顺流速度是（x+3）千米/h，逆流速度是（x-3）千米/h。列方程得，2（x+3）=2.5（x-3）去括号，得2x+6=2.5x-7.5。移项，得2x-2.5x=-7.5-6。合并同类项，得-0.5x=-13.5。系数数化为1，得x=27。答：船在静水中一平均速度为27km/h。三、巩固拓展教科书95页练习题。解下列方程： （1）；（2）；（3）；（4）。学生活动：先独立完成，小组交流。师生合作探究：有括号，先进行去括号。教师总结：（1）去括号，得，合并同类项，得，系数化为1，得（2）去括号，得，移项，得合并同类项，得系数化为1，得。（3）去括号，得。移项，得，合并同类项，得，系数数化为1，得。（4）去括号，得，；移项，得合并同类项，得，系数化为1，得。四、课堂小结：1、本节课主要学习了去括号解方程步骤及方法，去括号时注意不要漏乘，注意符号变化。2、本节课列方程解决实际问题包含了用电问题、行程问题，问题的相等关系主要有：总量=各分量之和，顺、逆流的往返路程相等。五、作业教科书第91页习题3. 3第1、6、7题。 教学反思略。解一元一次方程（二）去括号与去分母(2)歙县长陔中学 曹旺盛 教材分析本节内容在全书及章节的地位：解一元一次方程去分母是初中七年级数学人教版上册第三章第三节。前面我们学习了解一元一次方程去括号，这节是解一元一次方程的延伸及应用。通过这节我们对解一元一次方程有了更新的步骤。它在教材中起着承前启后的作用，一方面加深对一元一次方程的解法认识，另一方面为接下来讲解实际问题做了铺垫。所以说这节课内容非常重要。 教学目标【知识与能力目标】1、掌握去分母解方程的方法，并总结解方程的步骤；2、灵活运用解方程的一般步骤，提高综合解题能力。【过程与方法目标】1、通过去分母解方程，进一步体会去括号和添括号法则；2、合理地进行方程的变形，体会利用方程的特点灵活、简洁地解一元一次方程的方法。【情感态度价值观目标】感受等式性质的作用，增进对解方程的理解。 教学重难点【教学重点】理解去分母的意义和掌握解一元一次方程的一般步骤。【教学难点】灵活运用各种方法解各种形式的一元一次方程。 课前准备 收集相关文本资料，相关图片，相关动画等碎片化资源。 教学过程一、情境引入问题1：英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物纸草书。这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成。这部书中记载了许多有关数学的问题。其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数。（1）题中涉及到哪些数量关系和相等关系？（2）引进什么样的未知数，根据这样的相等关系列出方程？学生活动：小组合作探究，找出相等关系列出方程。教师总结：（1）本题的相等关系：四个量相加等于33。（2）列方程得我们如何来解这个方程呢？（学生可能会先合并同类项，但这里的项的系数出现了分数，不方便计算）如果能化去分母，把系数化成整数，则会更简便些。根据等式的性质2，这个方程两边都乘以各分母的最小公倍数42，得，即，解得可以看出若直接合并计算量较大，因此我们需要掌握新的解方程方法去分母。问题2：解方程：。学生活动：结合问题1解方程的思路，小组合作探究。师生合作探究：很明显第一步考虑先去掉各项的公母，去分母应根据什么性质，本题要达到去分母的目的需乘以什么数？方程两边的项各是哪几个？每个项是否都要乘以这个数？教师总结：根据等式的性质2，方程两边的项：，同乘以所有分母的最小公倍数10，得下面的框图表示了解这个方程的流程。 系数化为1 思考：解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？1、解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1。2、通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着xa的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等。二、范例学习例3 解下列方程：（1）； （2）。学生活动：在独立完成的前提下，小组讨论结果，并总结可能的出错点。师生合作探究：使以x为未知数的方程逐步向着xa的形式转化，第一步可以考虑 步骤，各个分母的最小公倍数是 ， 项容易漏乘。教师总结：解：（1）去分母（方程两边乘4），得。去括号，得合并同类项，得。系数化为1，得。（2）去分母（方程两边乘6），得。去括号，得。移项，得。合并同类项，得。系数化为1，得。例2 解方程分析：原方程的分子、分母中都含有小数，直接去分母不方便。此时，可以先根据分数的基本性质，将小数化为整数后再去分母。例2 某中学组织团员到校外参加义务植树活动，一部分团员骑自行车先走，速度为 9 km/h，40分钟后其余团员乘汽车出发，速度为 45 km/h，结果他们同时到达目的地，则目的地距学校多少千米？ 分析：设目的地距学校x km。1、骑自行车所用时间为 x9 h，乘汽车所用时间为 x45 h；2、问题中的相等关系是什么？3、根据1、2，试解决这个问题。三、归纳总结1、本节课主要学习了去分母的方法，其依据是等式的性质2，等式两边（小心漏乘）同乘分母