云南省玉溪市2016年高考数学三模试卷(理科)含答案解析

云南省玉溪市 2016 年高考数学三模试卷（理科） （解析版） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1已知集合 M= 2， 1， 0， 1， 2， N=x| 0，则 MN=（ ） A 1， 0 B 0， 1 C 1， 0， 1 D 0， 1， 2 2设复数 z 满足（ i 1） z=2，则 z=（ ） A 1 i B 1+i C 1 i D 1+i 3各项均为正数的等差数列 其公差 d 0，前 n 项和为 成等比数列，则下列能构成的等比数列的是（ ） A 已知 m， n 为异面直线， ， 为两个不同的平面， m， n，直线 l 满足 l m， l n，l ，则（ ） A 且 l B 且 l C 且 l D 且 l 5（ x 2y） 3（ x+y） 4 的展开式中 的系数是（ ） A 3 B 12 C 17 D 35 6下列程序图的输出 结果为 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 的是（ ） A B C D 7变量 x， y 满足约束条件 ，若 z=x y 的最大值为 2，则实数 m 等于（ ） A B 1 C 1 D 8若正实数 x， y 满足 3x+y=5 4x+3y 取得最小值时 y 的值为（ ） A 1 B 3 C 4 D 5 9某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中的 x 的值是（ ） A 2 B C D 3 10设函数 f（ x） =x ，对任意 x 1， +）， f（ +x） 0 恒成立，则实数 ） A C 11棱长为 4 的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球，则这些小球的最大半径为（ ） A B C D 12已知椭圆 C： + =1（ a b 0）， 其左、右焦点， P 为椭圆 C 上除长轴端点外的任一点， G 为 一点，满足 3 = + ， 内心为 I，且有= （其中 为实数），则椭圆 C 的离心率 e=（ ） A B C D 二、填空题 :本大题共 4 小题。每小题 5 分，共 20 分 . 13圆 C 与直线 x+y=0 及 x+y 4=0 都相切，圆心在直线 x y=0 上，则圆 C 的方程为 14关于 x 的一元二次方程 m 6=0，若 m 是从区间 0， 5任取的一个数，则上述方程有实根的概率为 15 8 个相同的球放入标号为 1， 2， 3 的三个盒子中，每个盒子中至少有一个，共有 种不同的放法 16边长为 2 的正三角形 内切圆与 于点 E， F 为内切圆上任意一点，则的取值范围为 三、解答题：共 70 分。解答写出文字说明、证明过程或验算步骤 17已知 内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且 a= （ ）求 B； （ ）若点 D 为边 中点， ，求 积的最大值 18一个袋子里装有 6 个球，其中红球 4 个，编号均为 1，白球 2 个，编号均为 2， 3现依次不放回地任取两个球，求在第一个球是红球的情况下，第二个球也是红球的概率； （ ）现甲从袋中任取两个球 ，记其两球编号之和为 m，待甲将球放回袋后，乙再从袋中任取两个球，记其两球编号之和为 n，求 m n 的概率 19如图，直三棱柱 ABC， E， F， G 分别是 AC， BC的中点，且 ， 平面 平面 （ ）求证： （ ）求平面 平面 成角的平面角的余弦值的绝对值 20椭圆 C： + =1（ a b 0），作直线 l 交椭圆于 P， Q 两点， M 为线段 中点， O 为坐标原点，设直线 l 的斜率为 线 斜率为 （ 1）求椭圆 C 的离心率； （ 2）设直线 l 与 x 轴交于点 D（ ， 0），且满足 =2 ，当 面积最大时，求椭圆 C 的方程 21已知函数 f（ x） = （ 1）若 f（ x） 0 恒成立，试确定实数 k 的取值范围； （ 2）证明： + + + +（ 1+ ） n （ n N*且 n 1） 请考生在 22、 23、 24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 选修 4何证明选讲 22如图，在 ， 角平分线， 外接圆 O 交 点 E， O 的切线交 点 F，且 （ ）若 E 为 中点， ，求 长； （ ）求 选修 4标系与参数方程 23（ 2016 玉溪三模）已知平面直角坐标系 ，以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系， P 点的极坐标为（ 3， ）曲线 C 的参数方程为 =2 ）（ 为参数） （ ）写出点 P 的直角坐标及曲线 C 的直角坐标方程； （ ）若 Q 为曲线 C 上的动点，求 中点 M 到直线 l： 2的距离的最小值 选修 4等式选讲 24 =|x+a|+|x 2| （ ）当 a=3 时，求不等式 f（ x） 7 的解集； （ ）若 f（ x） |x 4|的解集包含 0， 2，求 a 的取值范围 2016 年云南省玉溪市高考数学三模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1已知集合 M= 2， 1， 0， 1， 2， N=x| 0，则 MN=（ ） A 1， 0 B 0， 1 C 1， 0， 1 D 0， 1， 2 【分析】 求出 N 中不等式的解集确定出 N，找出 M 与 N 的交集即可 【解答】 解：由 N 中不等式变形得：（ x 2）（ x+1） 0，且 x+1 0， 解得： 1 x 2，即 N=（ 1， 2， M= 2， 1， 0， 1， 2， MN=0， 1， 2， 故选： D 【点评】 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键 2设复数 z 满足（ i 1） z=2，则 z=（ ） A 1 i B 1+i C 1 i D 1+i 【分析】 把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 【解答】 解：由（ i 1） z=2，得 故选： A 【点评】 本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题 3各项均为正数的等差数列 其公差 d 0，前 n 项和为 成等比数列，则下列能构成的等比数列的是（ ） A 分析】 由题意可得等差数列 首项 0， 其公差 d 0，由等比数列的中项的性质和等差数列的通项公式，可得 d=2用等差数列的求和公式，分别求得 由等比数列的中项的性质，即可得到结论 【解答】 解：由题意可得等差数列 首项 0，其公差 d 0， 成等比数列，可得 即为（ a1+d） 2=d），可得 d=2 则 S1=a1+d=4 d=9d=160， 可得 22，即 成 等比数列 故选： B 【点评】 本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，同时考查等比数列的中项的性质，以及运算能力，属于中档题 4已知 m， n 为异面直线， ， 为两个不同的平面， m， n，直线 l 满足 l m， l n，l ，则（ ） A 且 l B 且 l C 且 l D 且 l 【分析】 由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论 【解答】 解：由 m， n，直线 l 满足 l m， l n，可得 l ， l ， ， 故选： D 【点评】 本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题 5（ x 2y） 3（ x+y） 4 的展开式中 的系数是（ ） A 3 B 12 C 17 D 35 【分析】 写出展开式的通项，由 x 的指数为 3 且 y 的指数为 4 得到 r+s=4，分别求出 r， s 的值，代入通项求得答案 【解答】 解：（ x 2y） 3（ x+y） 4 的展开式的通项为： = 其中 r=0， 1， 2， 3； s=0， 1， 2， 3， 4 由 ，得 r+s=4， 则 或 或 或 ， 的系数为 故选： C 【点评】 本题考查二项式系数的性质，关键是掌握二项展开式的通项，是中档题 6下列程序图的输出结果为 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 的是（ ） A B C D 【分析】 分别判断各个选项的输出结果，即可得到答案 【解 答】 解：选项 A 的程序框图输出的结果为 S=2+3+4+5+6+7+8+9+10， 选项 B 的程序框图输出的结果为 S=2+3+4+5+6+7+8+9+10+11， 选项 C 的程序框图输出的结果为 S=1+2+3+4+5+6+7+8+9， 选项 D 的程序框图输出的结果为 S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10， 故选： D 【点评】 本题考查了程序框图的识别和应用，关键是掌握顺环结构体，属于基础题 7变量 x， y 满足约束条件 ，若 z=x y 的最大值为 2，则实数 m 等于（ ） A B 1 C 1 D 【分析】 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得 m 的值 【解答】 解：由约束条件 ，作出可行域如图， 联立 ，解得 A（ ， ）， 化目标函数 z=x y 为 y=x z， 由图可知，当直线过 A 时，直线在 y 轴上的截距最小， z 有最大值为 =2， 解得： m= 故选： D 【点评】 本题考查了简单的线 性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题 8若正实数 x， y 满足 3x+y=5 4x+3y 取得最小值时 y 的值为（ ） A 1 B 3 C 4 D 5 【分析】 根据条件即可得到 ，从而 ，整理之后便可用上基本不等式求出 4x+3y 的最小值，同时得出取最小值时 y 的值 【解答】 解： x， y 为正数，且 3x+y=5 ； = =5，当且仅当 ，即 y=2x=1 时取 “=”； 即 4x+3y 取得最小值时 y 的值为 1 故选： A 【点评】 考查利用基本不等式求式子最值的方法，在应用 求最小值时，需使得定值，且清楚等号成立的条件 9某几何体的三 视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中的 x 的值是（ ） A 2 B C D 3 【分析】 根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高 x 即可 【解答】 解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是： V= =3x=3 故选 D 【点评】 由三视图正确恢复原几何体是解题的关键 10设函数 f（ x） =x ，对任意 x 1， +）， f（ +x） 0 恒成立，则实数 ） A C 【分析】 根据题意和分离变量法化简 f（ +x） 0，分 a 0 与 a 0 两种情况进行讨论，根据二次函数的性质和恒成立即可得出答案 【解答】 解：由 f（ +x） 0 得， + 0 对任意 x 1， +）恒成立， 所以化简得： 2（ ） 对任意 x 1， +）恒成立， 即 2对任意 x 1， +）恒成立， 当 a 0 时， 2，因为 y=2 x 1， +）上无最大值，此时不合题意； 当 a 0 时， 2，因为 y=2 x 1， +）上的最小值为 2， 所以 2 ，则 1，解得 a 1 或 a 1（舍去）， 综合可得： a 1 故选： A 【点评】 本题考查恒成立问题的转化，分类讨论思想和分离变量法，解决恒成立问题通常转化为求函数最值，属于中档题 11棱长为 4 的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球，则这些 小球的最大半径为（ ） A B C D 【分析】 棱长为 4 的正四面体内切一球，那么球 O 与此正四面体的四个面相切，即球心到四个面的距离都是半径，由等体积法求出球的半径，求出上面三棱锥的高，利用相似比求出上部空隙处放入一个小球， 求出这球的最大半径 【解答】 解：由题意，此时的球与正四面体相切， 由于棱长为 4 的正四面体，故四个面的面积都是 =12 又顶点 A 到底面 投影在底面的中心 G，此 G 点到底面三个顶点的距离都是 4 由此知顶点 A 到底面 距离是 =4 此正四面体的体积是 =16 ， 又此正四面体的体积是 r 12 4=16 r，故有 r= 上面的三棱锥的高为 2 ，原正四面体的高 为 4 ， 所以空隙处放入一个小球，则这球的最大半径为 a， ， a= 故选： B 【点评】 本题考查球的体积和表面积，用等体积法求出球的半径，熟练掌握正四面体的体积公式及球的表面积公式是正确解题的知识保证相似比求解球的半径是解题的关键 12已知椭圆 C： + =1（ a b 0）， 其左、右焦点， P 为椭圆 C 上除长轴端点外的任一点， G 为 一点，满足 3 = + ， 内心为 I，且有= （其中 为实数），则椭圆 C 的离心率 e=（ ） A B C D 【分析】 在焦点 ，设 P（ 由三角形重心坐标公式，可得重心 G 的纵坐标，因为 = ， 故内心 I 的纵坐标与 G 相同，最后利用三角形 面积等于被内心分割的三个小三角形的面积之和建立 a、 b、 c 的等式，即可解得离心率 【解答】 解：设 P（ c， 0）， c， 0）， 由 3 = + ，可得 G 为 重心， 即有 G 点坐标为 G（ ， ）， 由 = ，可得 x 轴， 即有 I 的纵坐标为 ， 在焦点 ， |2a， |2c， 则 S = | 又 I 为 内心，即有 I 的纵坐标即为 内切圆半径， 内心 I 把 为三个底分别为 三边， 高为内切圆半径的小三角形， S = （ | | |， 即为 | （ | | |， 即 2c| （ 2a+2c） | |， 可得 2c=a， 椭圆 C 的离心率 e= = 故选： B 【点评】 本题考查了椭圆的标准方程和几何意义，重心坐标公式，三角形内心的意义及其应用，椭圆离 心率的求法，考查化简整理的运算能力，属于中档题 二、填空题 :本大题共 4 小题。每小题 5 分，共 20 分 . 13圆 C 与直线 x+y=0 及 x+y 4=0 都相切，圆心在直线 x y=0 上，则圆 C 的方程为 （ x 1） 2+（ y 1） 2=2 【分析】 由题意设出圆心坐标，利用圆心到两切线的距离相等求得圆心坐标，进一步求得圆的半径，则圆的方程可求 【解答】 解：由题意设圆心坐标为（ a， a），则有 ， 解得： a=1，则 r= 则圆 C 的方程为（ x 1） 2+（ y 1） 2=2 故答案为：（ x 1） 2+（ y 1） 2=2 【点评】 本题考查圆的标准方程的求法，考查了直线与圆位置关系的应用，训练了点到直线的距离公式的应用，是基础题 14关于 x 的一元二次方程 m 6=0，若 m 是从区间 0， 5任取的一个数，则上述方程有实根的概率为 【分析】 根据关于 x 的一元二次方程 m 6=0 有实根，则 =44（ 5m 6） 0，解得： m 2 或 m 3，从而求出符合条件的事件的概率 【解答】 解：若关于 x 的一元二次方程 m 6=0 有实根， 则 =44（ 5m 6） 0，解得： m 2 或 m 3， 设事件 “从区间 0， 5任取的一个数，则关于 x 的一元二次方程 m 6=0 有实根 ”为事件 A， 则 P（ A） = = ， 故答案为： 【点评】 本题考查了几何概型的应用，考查二次函数问题，是一道基础题 15 8 个相同的球放入标号为 1， 2， 3 的三个盒子中，每个盒子中至少有一个，共有 21 种不同的放法 【分析】 根据题意，用隔板法分析，先将 8 个球排成一排，可以形成 7 个空位，进而在在 7个空位中插入 2 个隔板，由组合数公式计算可得插空的方法数目，即满足题意的放法数目，即可得答案 【解答】 解：根据题意，先将 8 个球排成一排，可以形成 7 个空位， 在 7 个空位中插入 2 个隔板，可以将 8 个小球分成 3 组，分别对应标号为 1， 2， 3 的三个盒子， 则有 =21 种放法， 故答案为： 21 【点评】 本题考查排列、组合的应用，解题时注意小球是完全相同的，将其排列，只有一种情况 16边长为 2 的正三角形 内切圆与 于点 E， F 为内切圆上任意一点，则的取值范围为 3， 9 【分析】 由题意画出图形，以点 E 为坐标原点， 在直线为 x 轴建 立平面直角坐标系，得到 A， E 的坐标，设点 F（ 1+把 化为关于 的三角函数求解 【解答】 解：以点 E 为坐标原点， 在直线为 x 轴建立平面直角坐标系， 则点 E（ 0， 0）， A（ 0， 3）， 正三角形 内切圆 D 的方程为 y 1） 2=1 设点 F（ 1+ 则 =6 33， 9 故答案为： 3， 9 【点评】 本题考查平面向量的数量积运算，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题 三、解答题：共 70 分。解答写出文字说明、证明过程或验算步骤 17已知 内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且 a= （ ）求 B； （ ）若点 D 为边 中点， ，求 积的最大值 【分析】 （ ）由正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等 变换化简已知可得 又 0，从而可求 ，结合 B 为三角形内角，即可得解 B 的值 （ ）由 D 为边 中点，可得 2 = + ，两边平方，设 | |=c， | |=a，可得 4=a2+合基本不等式的应用可得 最大值，利用三角形面积公式即可得解 【解答】 （本题满分为 12 分） 解：（ ） a= 由正弦定理可得： B+C） = 又 C 为三角形内角，可得 0， ， 又 B 为三角形内角，可得 B= （ 6 分） （ ）如图， 点 D 为边 中点， 2 = + ， 两边平方可得： 4| |2=| |2+2| | | |2， （ 9 分） 又 由（ ）知 B= ， 设 | |=c， | |=a， 即： 4=a2+当且仅当 a=c=2 时等号成立）， S 当且仅当 a=c=2 时， 积的最大值为 （ 12 分） 【点评】 本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，考查了平面向量及其应用，考查了基本不等式，三角形面积公式等知识在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题 18一个袋子里装有 6 个球，其中红球 4 个，编号均为 1，白球 2 个，编号均为 2， 3现依次不放回地任取两个球，求在第一个球是红球的情况下，第二个球也 是红球的概率； （ ）现甲从袋中任取两个球，记其两球编号之和为 m，待甲将球放回袋后，乙再从袋中任取两个球，记其两球编号之和为 n，求 m n 的概率 【分析】 （ ）根据条件概率计算公式计算即可， （ ）分别求出 m=2， 3， 4， 5 的概率，再根据概率公式计算即可 【解答】 解：（ ）由于是不放回地任取两个球，在一个红球被取出的情况下，袋中剩下 3个红球和 2 个白球，故第二个球也是红球的概率是 ， （ ）由题意可知，甲、乙取球相互独立，且 m 与 n 的分布列相同， 而 m 的可 能取值是 2， 3， 4， 5， 且 P（ m=2） = = ， P（ m=3） = = ， P（ m=4） = = ， P（ m=5） = = ， 所以 p（ m n） =p（ m=2， n=2） +p（ m=3， n 3） +p（ m=4， n 4） = + + = ， 所以 m n 的概率为 【点评】 本题考查了条件概率和分布列的问题，关键是正确的运算，属于中档题 19如图，直三棱柱 ABC， E， F， G 分别是 AC， BC的中点，且 ， 平面 平面 （ ）求证： （ ）求平面 平面 成角的平面角的余弦值的绝对值 【分析】 （ ）由题意知 平面 平面 的交线，在平面 中过点 B 的垂线，垂足为 H，推导出 从而 平面 ，由此能证明 （ ）以 B 为原点， x 轴， y 轴， z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面 平面 成角的平面角的余弦值的绝对值 【解答】 证明：（ ）由题意知 平面 平面 的交线，如图， 在平面 中过点 C 作 垂线，垂足为 H，即 又由于平面 平面 ， 平面 三棱柱 ABC为直三棱柱， 平面 又由 及 ，得 平面 ， 解：（ ） 二棱柱 ABC为直三棱柱且 以 B 为原点， x 轴， y 轴， z 轴，建立空间直角坐标系， ， ， ， 又 ，则 B（ 0， 0， 0）， A（ 2 ， 0， 0）， E（ ）， F（ 0， 1， 0），C（ 0， 2， ）， =（ 2 ， 0， 0）， =（ ， 1， ）， =（ ）， =（ 0，1， ）， 设 =（ x， y， z）为平面 法向量， 则 ，取 z= 1，得 =（ 0， ）， 设 =（ a， b， c）是平面 法向量， 则 ，取 a=1，得 =（ 1， ， 1， 设平面 平面 成角的平面角为 ， 则 | = = 平面 平面 成角的平面角的余弦值的绝对值为 【点评】 本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的绝对值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用 20椭圆 C： + =1（ a b 0），作直线 l 交椭圆于 P， Q 两点， M 为线段 中点， O 为坐标原点，设直线 l 的 斜率为 线 斜率为 （ 1）求椭圆 C 的离心率； （ 2）设直线 l 与 x 轴交于点 D（ ， 0），且满足 =2 ，当 面积最大时，求椭圆 C 的方程 【分析】 （ 1）设 P（ Q（ 代入椭圆方程，作差，结合直线的斜率公式和中点坐标公式，即可得到 用离心率公式可得所求； （ 2）椭圆 C 的方程为： 2直线 l 的方程为： ，代入椭圆方程，运用韦达定理，再由向量共线的坐标表示，求得三角形的面积，化简运用基本不等式可得最大值，即可得到所求椭圆方程 【解答】 解：（ 1）设 P（ Q（ 代入椭圆 C 的方程有： ， 两式相减： ， 即 ， 直线 l 的斜率为 线 斜率为 可得 ， ， 即有 ， 即 c2= 可得 ； （ 2）由（ 1）知 ，得 可设椭圆 C 的方程为： 2 设直线 l 的方程为： ， 代入椭圆 C 的方程有 ， 因为直线 l 与椭圆 C 相交，所以 =484（ 2）（ 6 6 0， 由韦达定理： ， 又 ，所以 2入上述两式有： ，= ， 当且仅当 时，等号成立，此时 ，代入 ，有 0 成立， 所以所求椭圆 C 的方程为： 【点评】 本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用点差法和直线的斜率公式，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和向量共线的坐标表示，同时考查基本不等式的运用：求最值，属于中档题 21已知函数 f（ x） = （ 1）若 f（ x） 0 恒成立，试确定实数 k 的取值范围； （ 2）证明： + + + +（ 1+ ） n （ n N*且 n 1） 【分析】 （ 1）先将问题等价为： f（ x） 0，再通过分类讨论求出函数的最大值，进而得出 k 的取值范围； （ 2）先令 k=1，得出函数不等式， x 1，再分别令 x=1+ 和 x=出，（ 1+ ） n e 3 和 + + + ，两式相加即可得出原不等式 【解答】 解：（ 1）根据题意，问题等价为， f（ x） 0， 对函数求导得， f（ x） = k（ x 0）， 当 k 0 时， f（ 1） =1 k 0，与 f（ x） 0 恒 成立不符，故舍去； 当 k 0 时，由 f（ x） =0 解得， x= ，则 x （ 0， ）， f（ x） 0， f（ x）单调递增； x （ ， +）， f（ x） 0， f（ x）单调递减， 所以， f（ x） f（ ） = 0，所以 k 1， 综合以上讨 论得，实数 k 的取值范围为： 1， +）； （ 2）令 k=1，由（ 1）得， x 1 恒成立， 令 x=1+ 代入上式得， 1+ ） ， 所以， 1+ ） n 1，即（ 1+ ） n e 3， 另一方面，当 n 2 时，令 x=， 1，两边同除以 1 得， ， 再分别令 n=2， 3， 4， ， n（共 n 1 项）累加得， + + + （ 2+3+4+n） = ， 将 +得， + + + +（ 1+ ） n +3= ，证毕 【点评】 本题主要考查了导数在求函数最值中的应用，以及运用函数不等式构造数列不等式证明与自然数有关的命题，涉及等差数列求和与构造法的灵活运用，属于难题 请考生在 22、 23、 24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 选修 4何证明选讲 22如图，在 ， 角平分线， 外接圆 O 交 点 E， O 的切线交 点 F，且 （ ）若 E 为 中点， ，求 长； （ ）求 【分析】 （ ）根据割线定理得 行求解即可， （ ）根据切割线定理知 及 立方程关系进行求解 【解答】 解：（ ） E 为 中点， ， ， 由割线定理得 则 8， 解得 ， ， 角平分线， D= （ ） 圆 O 的切线， D 为切点， 圆 O 的割线， 由切割线定理知 E（ C）， 即 由 【点评】 本题考查与圆有关的比例线段的应用，是中档题解题时要