植树的数学奥秘

植树的数学奥秘教学设计八洋庄小学 张树德教学目标：1、引导学生通过观察、猜测、验证、推理等活动初步体会植树问题的模型思想。2、通过画线段图初步培养学生探索解决问题的有效方法的能力，能用植树问题的方法来解决实际生活中的简单问题。3、让学生体会数学和生活的联系，感受学数学的挑战性和趣味性。教学重点：通过画线段图发现并理解植树问题中间隔数与棵树的关系。教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。教学准备：课件、直尺学具准备：练习纸、直尺、铅笔、彩笔、练习本教学过程：一、 课前热身做铺垫师：（伸出一双手）这是什么？别小瞧它，吃饭、穿衣、写字、画画样样都靠它。告诉你一个秘密，这双手里面还藏着数学奥秘呢。来，伸出你的一只手，手指张开，每两个手指之间有什么？（空隙）对，这手指之间有空隙，我们管它叫“间隔“。现在用一句话来说一说你的发现，（五个手指之间有4个间隔）如果我把五个手指换成五棵小树，这就又是一种生活中关于间隔的例子植树，这节课我们就来探究植树的数学奥秘。（课件演示）找学生到前面指一指，明确哪是路长、哪是一个间隔的长度，这个间隔的长度可以是2米吗？可以是3米吗？可以表示不同的米数。有几个间隔？间隔的数量称为间隔数。看图，这4个间隔长合起来是什么？（路长）你能用一个式子表示吗？（间隔长间隔数=路长）如果知道路长和间隔长，有办法算出间隔数吗？（路长间隔长=间隔数）能种几棵树？棵树和间隔有什么关系？我们借助一幅图发现了总长和间隔长的关系，还发现了棵数和间隔数之间的关系，那么，是不是不管路长是多少，不管间隔长是多少，都有这样的规律呢？【设计意图：通过观察手指的活动，引出间隔、间隔数、路长等相关知识，使学生明确三者的含义及关系，为探究植树问题做铺垫。】二、自主探究找规律现在，我们给出路长和间隔长，看看刚才我们的那些发现会不会有变化？（课件出示例题）1、画线段图表示植树情况，再看图分析植树的棵数和间隔数之间有什么关系？可以用一句话或一个式子表示这种关系，完成后师友交流，准备展示。（提示：用6厘米的线段表示路长30米，用1厘米的线段表示间隔长5米，用直线上的点表示种的树。）根据学生汇报，教师课件出示表格第一行。师追问：通过刚才的探究，我们发现当两端都栽的时候，棵树比间隔数多1，你知道这是为什么吗？试着借助线段图说理由。师：现在我们发现棵树比间隔数多1，那么我要考考同学们，8个间隔几棵树？20个间隔呢？12棵树有几个间隔？25棵树呢？50米栽几棵树？100米呢？师：那么植树只有这一种情况吗？（看课件）如果这样，要怎么植？如果只有一端有建筑物，要怎么植？在这两种情况下，棵数与间隔数之间又有什么关系呢？2、先独立思考，然后在小组内讨论，组长梳理意见准备展示。（提示：结合刚才画的线段图进行分析，哪端不栽就擦去那一个点。）（1）当一端栽另一端不栽时，棵数与间隔数之间有什么关系？（2）当两端都不栽时，棵数与间隔数之间有什么关系？根据学生汇报小结并板书：一端栽一端不栽：棵树=间隔数两端都不栽：棵树=间隔数-1师：现在我们知道了在一条线段上植树的三种情况，那么在解决问题时就要认真审题，看清是哪种情况，再细心计算。【设计意图：让学生借助线段图探究植树的三种情况，通过小组讨论交流，发现三种情况下植树的棵树与间隔之间的关系，并能用语言表述出来或用式子表示出来，培养学生探索解决问题的有效方法的能力。】三、运用规律巧解题1、填空（1）、马路一边栽了25棵梧桐树，如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽（ ）棵银杏树。（2）、马拉松比赛全程约42千米，平均每3千米设置一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有（ ）处这样的服务点。（3）在一条全长2000米的街道一旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一盏。一共要安装（ ）盏路灯，如果街道两旁都安装路灯，一共要安装（ ）盏。2、解决问题张伯伯要在圆形池塘周围栽树，池塘的周长是60米，每隔10米栽一棵，一共要栽多少棵树？（提示：可以数一数、圈一圈，也可以想办法把圆拉成一条线段，看看它相当于哪一类植树问题？）根据学生汇报引导总结：在首尾相连的封闭曲线上植树，就相当于直线上植树中一端栽一端不载的情况。【设计意图：让学生发现生活中处处有数学，激发学生学习数学的积极性并能运用所学数学知识解决生活中的实际问题。】四、作业（开拓思维）（1）小区花园是一个长60米、宽40米的长方形，现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5米。一共要栽多少棵？（2）酒店里的大钟4时敲4下，6秒敲完，10时敲响10下，需要多长时间？【设计题图：将知识拓展延伸，理解植树问题的实质。】四、总结收获细梳理1、从知识、方法等方面让学生谈谈自己这节课的收获。2、总结植树问题的类型，列举生活中的