《理论力学》_TM.8-1相对运动.牵连运动.绝对运动(255KB).doc

第8章 点的合成运动一、简单运动前两章分析的点或刚体相对于一个定参考系的运动，可称为简单运动。二、复杂运动物体相对于不同参考系的运动是不同的。研究物体相对于不同参考系的运动，分析物体相对于不同参考系运动之间的关系，可称为复杂运动或合成运动。本章分析点的合成运动。分析运动中某一瞬时点的速度合成和加速度合成的规律。8-1 相对运动牵连运动绝对运动一、物体相对参考体的运动举例物体的运动相对于不同参考体来说是不同的。1沿直线滚动的车轮的运动如图8-1所示，沿直线轨道滚动的车轮，其轮缘上点M的运动，对于地面上的观察者来说，点的轨迹可能是旋轮线，但是对于车上的观察者来说，点的轨迹则是一个圆。图8-1 图8-22车床工作时车刀刀尖的运动又如图8-2所示，车床工作时，车刀刀尖M相对于地面是直线运动，但是它相对于旋转的工件来说，却是圆柱面螺旋运动，因此，车刀在工件的表面上切出螺旋线。显然，在上述各例中，动点M相对于两个参考体的速度和加速度也都不同。3合成运动通过观察可以发现，物体对一参考体的运动可以由几个运动组合而成。例如，在上述例子中，车轮上的点M是沿旋轮线运动，但是如果以车厢作为参考体，则点M点相对于车厢的运动是简单的圆周运动，车厢相对于地面的运动是简单的平移。这样，轮缘上一点的运动就可以看成为两个简单运动的合成，即点M相对于车厢作圆周运动，同时车厢相对于地面作平移。于是，相对于某一参考体的运动可由相对于其他参考体的几个运动组合而成，称这种运动为合成运动。二、固定在参考体上的坐标系1定参考系（定系）习惯上把固定在地球上的坐标系称为定参考系，简称定系，以Oxyz坐标系表示。2动参考系（动系）固定在其他相对于地球运动的参考体上的坐标系称为动参考系，简称动系，以坐标系表示。在上述的前一例中，动参考系固定在车厢上；在后一例中，动参考系固定在工件上。三、绝对运动、相对运动和牵连运动用点的合成运动理论分析点的运动时，必须选定两个参考系，区分三种运动：1绝对运动：动点相对于定参考系的运动，称为绝对运动。2相对运动：动点相对于动参考系的运动，称为相对运动。3牵连运动：动参考系相对于定参考系的运动，称为牵连运动。仍以滚动的车轮为例：取轮缘上的一点M为动点，固结于车厢的坐标系为动参考系，则车厢相对于地面的平移是牵连运动；在车厢上看到点作圆周运动，这是相对运动；在地面上看到点沿旋轮线运动，这是绝对运动。注意，在分析这三种运动时，必须明确：（1）站在什么地方看物体的运动？（2）看什么物体的运动？四、动点和牵连点的运动1绝对运动和相对运动应该指出，动点的绝对运动和相对运动都是指点的运动，它可能作直线运动或曲线运动。2牵连运动而牵连运动则是参考体的运动，实际上是刚体的运动，它可能作平移、转动或其他较复杂的运动。3相对轨迹、相对速度和相对加速度动点在相对运动中的轨迹、速度和加速度，称为相对轨迹、相对速度和相对加速度。用vr和ar分别表示相对速度和相对加速度。4绝对轨迹、绝对速度和绝对加速度动点在绝对运动中的轨迹、速度和加速度，称为绝对轨迹、绝对速度和绝对加速度。用va和aa分别表示绝对速度和绝对加速度。5牵连速度和牵连加速度至于动点的牵连速度和牵连加速度的定义，必须特别注意。由于动参考系的运动是刚体的运动而不是一个点的运动，所以除非动参考系作平移，否则其上各点的运动都不完全相同。因为动参考系与动点直接相关的是动参考系上与动点相重合的那一点（此点称“牵连点”），因此定义：在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。用ve和ae分别表示牵连速度和牵连加速度。五、关于牵连速度和牵连加速度概念的举例说明设水从喷管射出，喷管又绕O轴转动，转动角速度为，角加速度为，如图8-3所示。（1）取水滴M为动点将动参考系固定在喷管上，取水滴M为动点。（2）水滴的相对轨迹、相对速度和相对加速度显然，动点相对于喷管的运动为直线运动，因此，相对轨迹为直线OA，相对速度vr和相对加速度ar都沿喷管OA的方向。图8-3（3）牵连速度和牵连加速度至于牵连速度ve和牵连加速度ae，则是喷管上与动点M重合的那一点（牵连点）的速度和加速度。喷管绕O轴转动，因此，牵连速度ve的大小为方向垂直于喷管，指向转动的一方。牵连加速度ae的大小为它的方向与喷管成夹角偏向所指的一边。（4）定参考系与动参考系定参考系与动参考系是两个不同的坐标系，可以利用坐标变换来建立绝对运动、相对运动和牵连运动之间的关系。以平面问题为例，设Oxy是定系，是动系，M是动点，如图8-4所示。（5）水滴M的绝对运动和相对运动方程动点M的绝对运动方程为动点M的相对运动方程为（6）动系相对于定系的牵连运动方程动系相对于定系Oxy的运动可由如下三个方程完全描述这三个方程称为牵连运动方程，其中角是从x轴到轴的转角，以逆时针方向为正值。（7）动系与定系之间的坐标变换由图8-4可得动系与定系Oxy之间的坐标变换关系为 (8-1)图8-4（8）求点的绝对运动轨迹和相对运动轨迹在点的绝对运动方程中消去时间t，即得点的绝对运动轨迹；在点的相对运动方程中消去时间t，即得点的相对运动轨迹。例8-1点M相对于动系沿半径为r的圆周以速度v作匀速圆周运动（圆心为O1），动系相对于定系Oxy以匀角速度绕点O作定轴转动，如图8-5所示。初始时与Oxy重合，点M与点O重合。求点M的绝对运动方程。解：（1）点M的相对运动方程连接O1M，由图8-5可知于是得点M的相对运动方程为图8-5（2）点M的牵连运动方程牵连运动方程为（3）点M的绝对运动方程利用坐标变换关系式(8-1)，得点M的绝对运动方程为例8-2已知点M在平面内运动，其绝对运动方程为点M相对于动系的相对运动方程为求动坐标系原点的运动方程和动坐标轴的转动方程（牵连运动方程）。解：（1）动坐标系原点的运动方程将x，y和代入坐标变换关系式(8-1)，得（2）动坐标轴的转动方程（牵连运动方程）比较上式两端，可知牵连运动方程为例8-3用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖M沿水平轴x作往复运动，如图8-6所示。设Oxy为定坐标系，刀尖的运动方程为。工件以等角速度逆时针转向转动。求车刀在工件圆端面上切出的痕迹。图8-6解：根据题意，需求车刀刀尖M相对于工件的轨迹方程。（1）刀尖M在动坐标系和定系中的坐标关系设刀尖M为动点，动参考系固定在工件上。则动点M在动坐标系和定系Oxy中的坐标关系为（2）车刀相对于工件的运动方程将点M的绝对运动方程代入上式中，得上式就是车刀相对于工件的运动方程。（3）车刀在工件圆端面上切出的痕迹从式中消去时间t，得到刀尖的相对运动方程可见，车刀在工件上切出的痕迹是一个半径为的圆，该圆的圆心C在动坐标轴上，圆周通过工件的中心O。理论力学（72学时）第34学时讲稿一、授课主题：相对运动牵连运动绝对运动二、基本问题1什么是刚体的简单运动？什么是刚体的复杂运动（或合成运动）？2什么叫定参考系（定系）？什么叫动参考系（动系）？3什么叫动点？什么叫牵连点？4什么叫绝对运动？什么叫相对运动？什么叫牵连运动？5什么叫绝对轨迹？什么叫相对轨迹？有没有牵连轨迹的定义？6什么叫绝对速度？什么叫相对速度？什么叫牵连速度？7什么叫绝对加速度？什么叫相对加速度？什么叫牵连加速度？三、基本概念和基本定律简单运动；复杂运动（或合成运动）；定参考系（定系）；动参考系（动系）；动点；牵连点；绝对运动；相对运动；牵连运动；绝对轨迹；相对轨迹；绝对速度；相对速度；牵连速度；绝对加速度；相对加速度；牵连加速度四、基本定理和基本结论动系和定系的坐标变换关系式(8-1)五、基本方法动系和定系的坐标变换关系式(8-1)；选择动点和牵连点的原则；选择定系和动系的原则；正确分析三种运动的方法六、基本内容1物体相对参考体的运动举例2固定在参考体上的坐标系3绝对运动、相对运动和牵连运动4动点和牵连点的运动5关于牵连速度和牵连加速度概念的举例说明6例题8-1，8-2，8-3七、思考题和课外作业思考题：8-1，8-2八、参考文献1 哈尔滨工业大学理论力学教研室编理论力学（普通高等教育“十五”国家级规划教材），（）第六版北京：高等教育出版社，20022 洪嘉振，扬长俊编著理论力学（普通高等教育“十五”国家级规划教材）第二版北京：高等教育出版社，20023 范钦珊，刘燕，王琪编著理论力学（普通高等院校基础力学系列教材）北京：清华大学出版社，20044 清华大学理论力学教研组编理论力学：上册，中册