扩展光源照射下双缝干涉现象研究.docx

第 23 卷第 6 期2003 年 11 月云南师范大学学报Jou rnal of Yunnan N o rm al U n iversityV o l. 23 N o. 6N o v. 2003扩展光源照射下双缝干涉现象研究张永炬,林新源(台州学院物理系, 浙江 临海 317000)摘 要:给出了符合实际实验参数的扩展光源照射下双缝部分相干干涉光强分布函数, 运用便捷的M A TLAB 语言和引进的 PA SCO 实验系统分别获得光强分布理论曲线和实验曲线, 并对部分相干干涉 光强分布规律和可见度进行了讨论。关 键 词:扩展光源; 双缝干涉; 光强分布; 可见度中图分类号:O 43文献标识码:A文章编号:1007- 9793 (2003) 06- 0055- 03虽然人们早已用较完善的理论和许多典型的 实验研究了光的相干现象, 但在光学课程教学中, 人们一般只着重讨论理想的点光源、线光源或面 光源在光学系统中的相干行为; 过去由于理论计 算繁复和实验条件的限制, 对实际的扩展光源的 部分相干行为讨论较少。 本文运用扩展光源上微 分线元对观察平面辐照度贡献迭加的基本思想, 得到符合实际实验参数的光强分布函数, 并用便 捷的M A TLAB 语言和引进美国的 PA SCO 物理 实验系统获得光强分布理论曲线和实验曲线, 进 而更直观地分析部分相干现象。1扩展光源照射下干涉现象的描述我们考察扩展光源照射下杨氏双缝系统的干 涉现象, 实验装置原理如图 1 所示。 图中 da 是扩图 1 无限长狭缝扩展光源的杨氏实验光强记录装置 原理图F ig. 1In ten sity of ligh t reco rding device schem atic diagram of Young exper im en t of infin ite slit缝距为 d, 双缝与观察屏的距离 S= 1000mm , M 是高灵敏电传感器, 它与旋转运动传感器及计算 机系统组合可以测量记录光强分布曲线。实际情况中, 照射双缝的初级光源 S 往往是 非完全相干的。假设照射双缝的是一个垂直于纸 面由波长 = 670nm 半导体激光器发出的激光扩 展光源 (有一定线度的激光束照射双缝时作这样 的假设是可行的) , 我们可以从计算一个平行双缝 的非相干连续扩展线光源对辐照度的贡献获得理 论上的光强分布。根据图 1, 光源上每个微分线元 d a 产生对应着 2 2 上以它的象 d l 所在的位置 l 为 中心的一组条纹系, d a 对应 2 2 上的条纹系在 P (y ) 处的辐照度贡献为 3 :d I = A (d a ) co s2 d (y -l)(1)sA (d a ) 包含一个微小的辐照度和单缝衍射因子。对 于准直的激光照射, 根据几何光学成象原 理, 扩展光源上所有微分线元 d a 的变动范围对应 2 2 上的像 d l 的位置 l 的变动范围被限定在 1 (d + b) 以内。考虑扩展光源所有微分线元 d a2对 2 2 上 P (y ) 处的总辐照度的贡献, 即是对所有 线光源 d a 的像 d l 的变动范围积分, 得到 P (y ) 处 的光强:d + (d + b) 22ex tended ligh t sou rceI P (y ) = A- (d + b) 2co ss(y -l) d l(2)展光源上的任意微分线光源, 双缝系统缝宽为 b,(2) 式中A 所包含的衍射因子不含变量 l, 故 收稿日期: 2003- 03- 180 基金项目: 台州学院 2002 年教学科研立项课题 (2002027)作者简介: 张永炬 (1964- ) , 男, 高级实验师, 主要从事大学物理课程教学与实验研究. 56云南师范大学学报 (自然科学版)第 23 卷可提出积分号外。对 (2) 式进行变换运算算, 得运用引进美国的 PA SCO 物理实验系统组成A (d + b)A (d + b) s 与图 1 参数一致的实验装置, 我们得到光强分布I P (y ) =2+2 d (d + b)实验曲线,如图 3所示。图 3横坐标的传感器线位sin d (d + b)sco s 2d y(3)s移 (0. 1m ) 与图 2 考察的范围0. 05m 一致; 图 3包含微小辐照度和衍射因子的 A 可表示为 2 A = 4A 2 sinc2 b sin 4A 2 sinc2 by(4)中各图纵坐标的基准不严格一致, 但这并不影我对问题的讨论。 条纹各干涉级可见度理论与实验00s将 A 代入 (3) 式并添上系数 K , 得I P (y ) = 4KA 2 sinc2 by结果比较如图 4 所示。图 4 中A 、C 两线分别对应1 和 2 , 是定值, B、D 两线分别为对应的实验结 果。0s 1 + sinc d (d + b)sco s 2d y(5)s(5) 式即为扩展光源照射下双缝部分相干干涉光强分布函数。从 (5) 式得到条纹可见度= Im ax - Im in =sinc d (d + b)(6)Im ax + Im ins图 3 光强分布实验曲线F ig. 3T he exper im en tal cu rve of ligh t in ten sity distribu t io n图 2光强分布理论曲线F ig. 2T he theo retical cu rve of ligh t in ten sity distribut io n(6) 式表明干涉条纹的可见度是不为 1 的, 而是一个 sinc 函数。只有当缝宽和缝距 (或光源线度) 均 趋于 0 时条纹可见度才为 1。为了更形象地描述光 强分布规律, 将实际参数 (标注于图 2 中) 代入 (5) 式, 并利用M A TLAB 语言运算结果, 得到图 2 所 示的相对光强分布理论曲线。与图 2a、b 对应的条 纹可见度理论值分别为 1 = 0. 754, 2 = 0. 719。2 实验结果与讨论图 4 干涉条纹可见度F ig. 4 V isib ility of in terference fringe由图 2、3 的 a 和 b 及图 4 可以看出:(1) 图样概貌一致。 比较图 2 和图 3 的两组 曲线, 光强最大值、中央衍射级宽度、干涉条纹宽 第 6 期张永炬, 等:扩展光源照射下双缝干涉现象研究57度、条纹可见度等参数有很好的一致性, 这说明扩 展光源照射下双缝部分相干干涉理论的描述是符 合实验情景的。(2) 缝距不变, 缝宽的变化主要反映在单缝 衍射的特征上, 随着缝宽的增大, 中央衍射级宽度 变窄, 衍射级内条纹数目减少, 可见度也略有下 降。( 3) 由于中央衍射级内的条纹密度较高, 移 动传感器时的速度不均匀和抖动传感器的响应速 度对光强数据采集有一定影响, 甚至引起条纹最 小值或最大值某处有明显的数据“丢失”。(4) 图 4 显示实验测得的可见度与理论值不 严格一致, 这与测量时的亮度基底偏大和传感器 非线性失真等实验误差及理论上的近似处理等因 素有关。更精细的研究还可以找出缝距或扩展光源的变化对条纹可见度的周期性影响及零级干涉条纹 变为极小值现象, 限于实验条件, 暂不作更深入讨 论。参考文献: 1 赵凯华, 钟锡华. 光学 (上册) M . 北京: 北京大学 出版社, 1984. 274. 2 姚启钧. 光学教程 M . 北京: 人民教育出版社, 1981. 117. 3 E. 赫克特, A. 赞斯. 詹达三, 秦克诚, 林福成, 等译.光学 (下册) M . 北京: 高等教育出版社, 1980. 868. 4 蒋秀明, 赵家驹, 黄维实, 等. 高等光学M . 上海:上海交通大学出版社, 1996. 5 A. K. 伽塔克, K. 谢伽拉扬. 近代光学M . 袁一方 译. 上海: 高等教育出版社, 1987.Studyon the phen om enon of double sl it in terfernce to extended l ight source irrad ia t ionZHANG Yong 2ju,LN X in2yua n(D epartm en t of Physics, T aizhou U n iversity, L ihai 317000, Ch ina)ABSTRACT:T h is article in t roced the m ethod of u sing the com b inat io n of h igh sen sit ive pho to - electricsen so r and ro tary m o t io n sen so r to reco rd the ligh t in ten sity distribu t io n regu la rity of differen t sew ing gauge doub le slit in te