教学课题线性规划求最值费下载.doc

教学课题：线性规划求最值教学目标：理解线性规划的一般概念，掌握线性规划的基本解题步骤，能够从现实情境中抽象出二元一次不等式组，建立目标函数，并求目标函数的最大及最小值。通过本节课学习，进一步认识数学在实际生活中的应用，渗透数形结合及数学建模思想，培养学生数学来源于生活、应用于生活的意识。教学重点：利用二元一次不等式组所表示的平面区域解决目标函数的最值问题。教学难点：掌握利用数形结合的思想方法在目标函数有不同变化的情形下解决最值问题。教学过程：一、问题提出有同学提出这样的问题：问题：已知变量x,y满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为 。分析解答：如图，做出可行域，由，表示斜率为，纵截距为z的平行直线系，要使的目标函数（其中）仅在点处取得最大值。则直线过A点且在直线与之间。即，则的取值范围是二、引入课题本题通过做出可行域，挖掘与z的几何意义，借助数形结合，利用各直线间的斜率变化关系，建立满足题设条件的的不等式组，即可求解。从中锻炼学生较强的基本功，对处理几何动态生成问题能力要求较高。我们都知道，二元一次不等式组可以表示平面区域，也称约束条件，在线性约束条件下求目标函数的最大最小值问题成为线性规划问题。处理线性目标函数最值，应注意多用数形结合的数学思想作指导，目标直线要画准确，移动时保持平行，尤其注意直线斜率的应用，它能准确的确定直线的位置。本节课我们通过几何画板这个画图软件，来探讨一下不同的目标函数在约束条件下的最值取得的技巧和方法。问题串：求下面目标函数的最值。1、 约束条件为，目标函数为。2、 约束条件为，目标函数为。3、 约束条件为，目标函数为。4、 约束条件为，目标函数为。我们发现当目标函数中，可将视为直线的纵截距，当为正值时将直线向上平移使目标函数取得最大值，反之为负值时向下移动使目标函数取得最小值。当线性目标直线的斜率与约束条件的边界相等时，最优解有无数多个，当问题中对点的要求是整数时，要求出平面区域边界点的坐标，确定出横坐标的取值范围，通过代入法确定出纵坐标的范围，找出区域内的每一个整点。再来看问题： 5、约束条件为，求的最值。 6、约束条件为，求的最值。对于非线性目标最值问题，形如的目标函数均可化为求可行域内的点与点之间的距离平方的最值问题；而对于形如型的目标函数，可将问题转化为求可行域内的点与点连线的斜率的范围问题，但应注意斜率不存在时的情形。数学源于生活、应用于生活，线性规划求最值问题在实际生活中比较常见，一是人们总在追求所用材料最省，二是人们总在追求利润最大。三、解决问题某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C。另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C。如果一个单位的午餐和晚餐的费用分别为2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？分析解答：设为该儿童分别预定单位的午餐和晚餐，共z需元，则。可行域为，做出可行域，如图中的阴影部分中的整点。所以当时，花费最少，为元。解决实际问题中的线性规划问题，在解题前认真细致审清题目，首先根据实际问题列出不等式组，根据不等式组画出平面区域，再找出实际要求的目标函数，然后求出目标函数的最值。四、交流解决学校有线网络同时提供A、B两套选修课程。A套选修课播40分钟，课后研讨20分钟，可获得学分5分；B套选修课播32分钟，课后研讨40分钟，可获得学分4分.全学期20周，网络每周开播两次，每次均为独立内容。学校规定学生每学期收看选修课不超过1400分钟，研讨时间不得少于1000分钟。问两套选修课怎样合理选择，才能获得最高学分成绩？分析解答：设选择A、B两套课程分别为次，z为学分，则目标函数，可行域为如图中阴影部分的整点，由方程组解得点，由于目标函数的斜率与直线MB的斜率相等，因此在图中阴影线段MB上的整数点都符合题意，使得学分最高为175分，故选择A、B两套课程次数分别为15、2