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姓名: 学号: 系别: 年级专业: ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线_ _ 东莞理工学院（本科）试卷（ A 卷）答案与评分标准2010-2011学年第二学期高等数学(A)II试卷答案开课单位： 数学教研室 ，考试形式：闭卷题序一二三四五六总 分得分评卷人得分一、 填空题（共75分 每空题3分）1. 微分方程的通解是2. 微分方程的通解是3. 微分方程满足初始的解是.4. 微分方程的通解5. 微分方程的通解为6. 向量与向量 垂直 （平行，垂直）。7.坐标面上的曲线绕轴旋转一周生成的旋转曲面方程为 8. 直线与直线的夹角为9.设一平面经过原点，且与平面平行，则此平面方程为10. 过原点与直线平行的直线方程为11. 函数，则12. 设，则= 13. 曲线上点处的单位切向量14. 锥面在点处的切平面方程15. 交换积分顺序：+= 16. 闭区域由曲面及平面所围成，将三重积在柱面坐标系下化为依次积分表示为17. 设为下半圆周，则pai18. 设为取正向圆周，则=19. 是球体的整个表面的外侧,则利用高斯公式计算= 姓名: 学号: 系别: 年级专业: ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线20. 级数的收敛性是发散。21. 级数的敛散性是收敛 22. 幂级数的收敛域是23. 级数的和函数为24. 设周期函数在一个周期内的表达式为 则它的傅里叶级数为；该傅里叶级数在处收敛于.得分二、计算题（5分）设，求解：令， 则 ， (3分) = (2分)得分三、（5分）计算题计算，闭区域由所围成 解：原式 (3分) (1分) (1分)得分四、（5分）计算题计算曲线积分，其中为由点到点的上半圆周 解：添加有向辅助线段，它与上半圆周围成的闭区域记为，根据格林公式 (4分) (1分)得分五、(5分) 计算题求级数的和函数解 的收敛域-1,1设级数,等式两边逐项求导两次, 2解微分方程,可知 2 1得分六、 应用题（5分）求抛物面到平面的最短距离解 点p(x,y,z)到平面的距离，先求在条件下最小值：，
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