河北省邢台市桥东区八年级数学上册 17 特殊三角形小结与复习（新版）冀教版.doc

第十七章 小结与复习【知识梳理】一等腰三角形1.相关概念：有两边相等的三角形是等腰三角形（在未知是否为等腰三角形时，不能先说有两腰相等的三角形叫等腰三角形，防循环论证）；三边都相等的三角形叫等边三角形（也称之为正三角形），它是特殊的等腰三角形2.等腰三角形及等边三角形的性质：等腰三角形是轴对称图形，顶角的角平分线所在直线就是它的对称轴；等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线，底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）；等边三角形的各角都相等，并且每个角都等于60二直角三角形.直角三角形的性质定理：.含30角的直角三角形的性质：.直角三角形的判定：4.直角三角形全等的判定：三勾股定理勾股定理是初中数学中的一个重要定理，在直角三角形中，已知两边可利用此定理求第三边的长.可从三边的平方关系中判断一个三角形是否为直角三角形，可解决面积问题等等1.如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 +b2 = c2 2.如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形；3.满足a2 +b2 = c2的三个正整数，称为勾股数四反证法1.用反证法证明找出命题结论的反面是关键，“至少”的反面是“没有”，“最多”的反面是“不止”；2.用反证法证明一定要得出矛盾，这种矛盾可以是与已知条件的矛盾，也可以是与定义、定理的矛盾【典例分析】例1等腰三角形顶角与底角之比为，则三个角分别是_解：设顶角与底角分别为，根据题意，有x+4x+4x=180（以下略）掌握概念、把握方法、灵活运用数学思想，善于数形结合，就能掌握等腰三角形例2.如图1，矩形纸片ABCD中，AB=8cm,把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AF=cm，则AD的长为（ ）A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm分析:本题考查折叠的有关知识及勾股定理的应用.ABCAEC, EAC=BAC, 又四边形ABCD为矩形,DC=AB=8,DCAB, FCA=BAC,DCBAFE图1FAC=FCA, AF=FC=,DF=DC-CF=8-=,又D=,AD=故选C.图2A例3.如图2，有一木质圆柱形笔筒的高为，底面半径为，现要围绕笔筒的表面由至（在圆柱的同一轴截面上）镶入一条银色金属线作为装饰，这条金属线的最短长度是 BA图3分析:求几何体表面的最短距离时,通常可以将几何体表面展开,把立体图形转化成平面图形,于是问题可迎刃而解.把圆柱的侧面展开如图3,金属线的最短长度.评析: 解决立体图形中的最短路线问题的关键是把立体图形平面化.方法是：把立体图形的表面展开，根据“两点之间线段最短”，利用勾股定理，直接求出平面上两点之间的距离，此距离即为所求.例4如图，AB=AC，D为BC上一动点，DEAB于E，DFAC于F，BAC120，BC10cm,则DEDF 。分析：由AB=AC得B=C=30，由30角所对直角边等于斜边的一半可知DEDFBD + DCBC= 5cm. 例5如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是 。析解：可设外面最小的等边三角形的边长为x，由图形知，2x=x+3a，所以x=3a，所以外面最小的等边三角形的边长为3a，最大的等边三角形的边长为6a，第二大的等边三角形的边长为5a，第三大的等边三角形的边长