24.1.4圆周角（1）.1 圆的有关性质 24.1.4 圆周角 (1) (1)后修改.doc

翻转课堂教学设计模板V3学科初中数学教学内容（课名）第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.4 圆周角该内容总课时2课时翻转课时（如：仅第2课时）2一、学习内容分析（这个教学内容在整个学期的授课时节，在学科知识中的位置。这堂翻转课教学内容特色，难点，重点）与圆心角一样,圆周角也是研究圆时重点研究的一类角.顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.圆周角定理(即一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半)揭示了一条弧所对的圆周角与圆心角之间的数量关系，从而把圆周角与相对应的弧、弦联系起来。圆周角定理及其推论为与圆有关的角的计算，证明角等，弧、弦相等等数学问题提供了十分便捷的数学方法和思路，既是圆心角、弧、弦之间关系的继续，又是后续研究圆与其他平面图形的桥梁与纽带。圆周角定理的证明，采用完全归纳法。通过分类讨论，把一般问题转化为特殊情况来证明。基于以上分析，确定本节课的教学重点是：圆周角定理的获得过程。这堂翻转课堂教学内容的特色是学生在课前的自学中能够主动学习微视频以及课前学习任务指导单。课堂能够真正实现人的交互。二、学习目标分析（只写本堂翻转课的学习目标，怎样判断学生是否达到了目标？）1、了解圆周角的概念,会证明圆周角定理及其推论2、 结合圆周角定理的探索与证明的过程,进一步体会转化思想和归纳法3运用多种方式独立思考、查阅资料、观看微视频、群内交流、小组互学、反思质疑解决圆周角定理探究过程中遇到的疑难。完成1的标志是：能在具体的图形中正确识别一条弧所对的圆周角；知道一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半;能够识别直径所对圆周角,并会结合具体问题构造直径所对的圆周角;能够应用定理或推论解决简单问题.完成2的标志是：能够通过画图、观察归纳等方式发现一条弧所对圆周角与圆心角之间的关系；能根据圆心与圆周角的位置关系对同弧所对的圆周角进行分类，理解证明圆周角定理需要分三种情况的必要性；理解证明圆周角定理时，可以把圆心在圆周角的内部与圆周角上转化为特殊情况，从而证明定理。完成3的标志是能够完成圆周角定理的证明。能够说出所用的核心知识与方法。三、学习者特征分析（只写本堂翻转课学生对学习内容的准备情况，及可能出现的问题）圆心角与圆周角具有三种不同的位置关系:圆心在圆周角的一边上,圆心在圆周角的内部,圆心在圆周角的外部.所以,圆周角定理的证明要采用完全归纳法,分情况证明.学习本节内容时,学生具有一定的逻辑能力,但对于一个几何命题分情况证明的经验还很缺乏.因此,教学的关键是:在上一节教学过程中就明确圆周角的概念。学生可以反复观看为视频学习，也可以在线讨论，也可以在早自习时互学时间相互讨论，合作交流，学生利用计算机软件来验证，进一步明确它们之间的关系，从而得到命题：一条弧所对的圆周角等与他所对的圆心角的一半。从特殊的位置关系圆心在圆周角的一边上的情形入手，先证明猜想，再将其它两种情形转化为圆心在圆周角一边上的情形。基于以上分析，本节课的教学难点是：分情况证明圆周角定理。本节课尤其关注信息技术的应用。课前突破难点的方法是借助慕课平台、qq交流、翻转互学讨论。课上小组结果可以及时拍照展示。四、课前任务设计（只写本堂翻转课学生课前要做的准备，要完成的任务及算分方式，教师提供的资源内容、形式，至少一个可访问的教学视频的地址）课前学习资料1、人教版初中数学教材九年级下册第二十四章圆，第四节圆周角第85页探究题，86页证明，87页应用以及88页四点共圆2、一条弧所对的圆周角的性质猜测（视频，4分11秒）；探究续（视频1分35秒）视频链接地址：超星慕课平台3、圆周角定理的证明（视频，4分51秒）课前学习任务单：学习目标：了解圆周角的概念,会证明圆周角定理及其推论1、 观看微视频“圆周角探究1”，制作几何画板并且上传至教师qq邮箱（2764841564），自己得出一个猜测（提示：微视频“圆周角探究2”有解答）：_2、 请证明你的猜测（提示：教材86页与微视频“圆周角探究3”中有解答，建议自己至少独立尝试6分钟）3、 在探究的过程中遇到了什么困难？有什么收获？请写出来与小伙伴们交流。4、课前讨论交流：与小伙伴们谈谈你探究圆周角的过程教师关注学生的猜测的方法、特殊到一般的解题策略及情感是否愉悦。关注学生生成的问题，及时调整自己的教学。备注：可以利用学校早自习小组互学时间完成。备选方案：一些组全体不会，打散参与讨论。如果全体不会（几乎不可能，因为班级有几名特别喜欢琢磨的学生），教师追问：证线段与角之间的相等关系，可以借助(此处等待十秒钟)，题目中等边三角形为我们带来了什么？你能够独立尝试完成吗？学生在旋转的性质的应用处很可能会遇到障碍，解决办法是“回到性质去”，鼓励学生仔细比较性质推理证明五、课上任务设计（写出一节课如45分钟的教学流程，包括活动序列，每个活动形式和用时，每个活动所需的资料，对活动成效的评价方式和评价量规，应变候选方案）在上课之前，教师批阅学生的课前学习任务单，找出有价值的问题课堂上问、讨论。1、展示交流（20分钟） 抽签请小组代表上台讲解小黑板整理的内容，小组成员补充，其他组倾听并提出有价值的问题。展示人如果为B2学生（班里没有人喜欢C，因此设为A、B1、B2），小组加2分，如果展示人为B1，小组加1分，如果展示人为A，加0.5分。其他组成员提出质疑后，如果问题有价值，能够指向核心概念、核心方法、易错点的，也加分，小组加1分。师生活动：学生展示过程中师生关注学生思维闪光点，表扬；同时教师重复、补充。学生整理在自己的笔记本上。教师关注分类讨论、化归的思想方法的提升。追问：在证明圆周角定理的过程中，咱们用到了什么知识？用到了什么方法？关注学生情感的愉悦体验，追问：面对困难，你是怎么处理的？（特殊化策略、与同学讨论、迎难而上）你有什么心得？2、圆周角定理（20分钟）你能用三种不同语言(文字语言、图形语言、符号语言)表示吗?师生活动：学生画图，教师板书时画三种不同位置的圆周角，用不同颜色的笔画出圆心角，写出结论。教师指出“学过一个定理以后，通常应用定理解决问题。”教师画好一个30度的圆心角以后，追问变换位置的同弧所对圆周角的度数；展示画好的圆心角，追问同弧所对圆周角的度数，三组第三组给定的圆心角为平角；给出圆周角的度数，求同弧所对圆心角的度数，三组第三组给定的圆周角为直角；3、推论师生活动：方案一，教师拖动鼠标，当弧成为半圆时，圆心角为180度，所对圆周角度数为90度，增加几何直观；方案二（备案），教师拖动鼠标的过程中，圆周角超过了直角，此时圆心角度数依然没有改变，教师追问：为什么圆周角不再是圆心角一半的关系？学生发现圆周角所对的弧与圆心角所对的弧不是一条，因此解决。教师画好带有圆心角的圆内接四边形，追问：这两个角之间有什么关系？给学生一个探究的时间。学生能够发现结论，请学生说出证明思路。请学生提一个问题，问同伴，就知道同伴会没会，比如解决问题用到了什么知识。又比如解题关键是通过“找弧”运用圆周角定理解决。4、典型例题教材87页例4师生活动：课堂上在推论得出的前提下，追问：你能运用这个推论解决问题吗？教师出示题目的条件请学生编题求解，教师引导学生联系前两节课内容“垂直于弦的直径，平分这条弦，并且平分这条线所对的两条弧”再编制问题并且解答。教师在肯定学生做法的前提下，出示挑战题目，及教材例题的角平分线，追问你能得出什么？你能求出相关的角度与线段长吗？拍照展示学生的做法，并且投影请学生点评。解后反思追问：直径为我们带来了什么？咱们知道，等弧所对的圆周角都相等，反过来，相等的圆周角所对的弧相等吗？为什么？学生学生讲解、补充，教师表扬、重复、补充。教师关注学生在解题过程中是否能够将圆中问题通过弧的桥梁解决，是否善于归纳总结，尤其关注学生是否关注特殊图形。设计意图：教材的例题的目的是应用圆周角定理及推论解决有关问题，巩固所学内容。我的处理为开放式问题，目的为降低难度，同时培养学生发现问题提出问题的能力。5、课堂小结：2分钟收获：困惑：学生回答，教师及时激励。设计意图：通过总结归纳，引导学生主动充实、完善认知结构，进一步发展学生的总结、概括能力7、目标检测：（1）用圆周角定理证明上节课教科书84页例