一元一次方程与相遇问题.doc

一元一次方程与相遇问题 课 题：一元一次方程与相遇问题 课 形：翻转课堂 班 级： C1604 教 师： 袁 颖 教学目标： 1会根据题意抓住关键词,找等量关系并列方程； 2能运用一元一次方程解决实际生活中的相遇问题； 3培养学生敢于探索、勇于克服困难的意志品质，感受数学建模思想，体会数学应用价值.重点：运用一元一次方程解决实际生活中的相遇问题.难点：找等量关系，列方程.教学方法：翻转课堂，以学生的自主探究为主，教师起主导作用.教学用具：平板电脑.相关软件：Aischool 教学交互平台.教学内容：一、课前1观看微视频，掌握列方程解应用题的基本方法和技巧主要讲解例题：李狗蛋和上官同学下围棋，双方约定上官胜一局得2分，狗蛋胜一局得8分，负的一方不管是谁都要扣一分，比赛24局以后，两人得分相同，求狗蛋胜了几局？（没有平局）讲解方式：找等量关系：李狗蛋得分=上官得分 设未知数：设狗蛋胜了x局 列方程：8x-(24-x)=2(24-x)-x 解方程：x=6 答：狗蛋胜了6局.讲解要点：1.突出等量关系的重要性； 2强调解题的步骤和格式； 3体现列方程解应用题的条理清晰等优点.2、完成前测练习1某项工程由甲单独做需要4天完成，乙单独完成需要6天，若由甲、已共同完成此工作，请问多少天能完成此工程？下列等量关系不正确的是：A.甲的效率+乙的效率=合作的效率 B.甲的工作时间+乙的工作时间=合作的时间C甲的工作量+乙的工作量=1 D.甲的工作时间=乙的工作时间2.某班足球队参加了12场比赛，赢了x场，平的场数比赢的2倍少1，则输了多少场？A.(12-2x+1)场 B.(12-3x+1)场 C.(12-3x-1)场 D.(12-2x-1)场3一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的速度.设船在静水中的速度为x km/h,可列方程（ ） A.2(x+3)=2.5(x-3) B.2(x-3)=2.5(x+3) C.2(x-3)=2.5(3-x) D.2x=2.5(3-x)4.某商品的进价是180元，若按标价出售可获利10%，则该商品的标价为_ 元.5.一个两位数，十位数字和个位数字之和为7，若这个两位数加上45恰好等于十位数字和个位数字对调后组成的新两位数，求原两位数是 .6.小李和小刚家距离900米，小李每分走50米，小刚每分走90米，若小李先出发4分钟后，小刚出发，两人相向而行，从小李出发算起，两人_分钟后两人相遇.前测练习设计说明：6道题，满分120，主要考察学生对列方程解应用题的基本步骤的掌握情况，根据学生的作答，在课堂上可更有针对性的设计讲解，解决学生的问题.二、课堂教学课前准备：歌曲遇见伴奏播放课堂引入：在一段美妙的旋律中，我们又开始了今天的数学探索之旅，那大家知道老师刚刚放的是什么歌吗？学生回答：遇见引出课题：是啊，我们在一路上，会遇见很多人，很多事，学习很多知识，也自然会有一些相遇的问题，那今天我们就一起利用一元一次方程来解决实际生活中的相遇问题.板书课题：相遇问题.知识准备：为了更好的解决实际问题，在课前，我们通过视频学习了如何列方程解应用题，那老师要考考大家看得认不认真了，请问：视频中提到，列方程解应用题有哪几步？步骤集结：设未知数、列方程、解方程、答题，还要注意审题和找等量关系.前测讲解：那大家对这几个基本步骤掌握得如何呢？我们来看看前测的情况1.表扬满分的同学2.展示各题答题情况3.通过平台发回批改、正确答案及解析，让学生通过自主学习和团队讨论解决问题.4对错得较多的题目请学生讲一讲自己错误的原因和正确的思路.特别讲解：小李和小刚家距离900米，小李每分走50米，小刚每分走90米，若小李先出发4分钟后，小刚出发，两人相向而行，从小李出发算起，两人_分钟后两人相遇.引导：那这道题是什么类型的实际问题呀？正是我们今天要学的相遇问题.解析中的伏笔：欲知后事如何，请听课堂讲解！老师：那我们这就正是开始相遇问题的探索吧！第一种相遇方式：周末义工活动，袁老师和小明相约在教室集合，当小明从家里出发时，袁老师已经早早的在教室等待，小明家离教室2千米，小明每小时可以走4千米，请问袁老师与小明多久能相遇呢？时间=路程速度，24=0.5小时相遇问题的基本量和关系：基本量：速度(v)、时间(t)、路程(s).基本关系：s=vt及其变形.第二种相遇方式：当小明从家里出发时，袁老师从教室出发去接他，小明家离教室2千米，行走的速度为4km/h,袁老师行走的速度是6km/h ，请问他们多久能相遇？学生回答一：时间=路程速度和，2（4+6）=0.2小时.学生回答二：利用一元一次方程.找等量关系，板书步骤：一审：已完成二找：小明路程+袁老师路程=总路程三设：解：设他们xh相遇四列：由题意得：4x+6x=2五解：解之得：x=0.2六答：答：他们0.2小时相遇.清晰的步骤和条理，这就是方程的优势，那接下来就请同学们列方程解决：第三种相遇方式：小明从家里出发后，袁老师在教室等了15分钟，还没见到他，于是出发去接他，小明家离教室2千米，小明行走的速度为4km/h,袁老师行走的速度是6km/h ，请问从小明出发算起，他们多久能相遇？答题方式：将答案写在所发答题纸上，并拍照上传到作品库中.讲解方式：老师从作品库中选取几位同学的过程展示，并请同学讲解列方程依据的等量关系.学生作答方程及等量关系猜想：一：40.25+4（x-0.25）+6（x-0.25）=2 小明15分钟路程+小明15分钟后路程+袁老师15分钟后路程=总路程.二：4x+6（x-0.25）=2,小明路程+袁老师路程=总路程.三：4（x-0.25）+6（x-0.25）=2-40.25，小明15分钟后路程+袁老师15分钟后路程=总路程-小明15分钟路程.引导归纳：不管哪种方法，其实核心等量关系都是一样的.归纳等量关系：懂得了这一点，你就懂得了相遇问题，那我们就来解决一种更有趣的情况.如果错过了怎么办？小明家离教室2千米，小明行走的速度为4km/h,袁老师行走的速度6km/h ，两人同时出发，却擦身而过了一次，袁老师到小明家没见到他，立刻掉头，小明到教室没见到袁老师，也马上往回走。请问他们何时才相遇？先给2分分钟，学生思考.讲解方式：学生上台讲解.等量关系：小明路程+袁老师路程=3倍全程列方程：4x+6x=32解方程得:x=0.6答：他们0.6h才相遇.再次回顾等量关系：能力拓展：运动场一圈为400米，甲和乙参加学校运动会的长跑比赛。已知甲平均每分钟跑250米，乙每分钟跑150米，两人从同一处听枪反向起跑，（1）经过 分钟两人首次相遇？（2）经过 分钟两人第二次相遇？（3）经过 分钟两人第n次相遇？作答方式：平板作答.讲解方式：展示作答情况，请第一名的满分同学讲解.归纳：圆形跑道中的规律：两人的路程和1圈(第1次相遇)两人的路程和 2圈(第2次相遇)两人的路程和n圈(第n次相遇) 当堂测评：1.小李和小刚家距离900米，小李每分走50米，小刚每分走90米，若小李先出发4分钟后，小刚出发，两人相向而行，从小刚出发算起，_分钟后两人相遇.（与前测第6题呼应）2.甲乙二人从相距45千米的两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后二人相遇，设乙的速度为千米/小时，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 3.小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米.若两人同时同地反向出发， 秒两人首次相距200米， 秒两人首次相遇.4.汽车以20米/秒的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一下喇叭并继续前行，4秒后听到回响，已知空气中声音的传播速度约为340米/秒设按喇叭时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（） A. B