数学人教版六年级下册《鸽巢问题》.doc

鸽巢原理教学设计教学内容：教科书第68页例1、例2教学目标：知识与能力目标：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。过程与方法目标：通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，渗透“建模”思想。经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有支据、有条理地进行思考和推理的能力。情感、态度与价值观目标：通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。教学重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。教学难点：理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学准备：多媒体课件、扑克牌、铅笔、纸杯、书、练习纸。教学过程：一、游戏引入 ，激发兴趣。1.数学游戏：抢凳子 4名同学同时坐在3根凳子上 师：游戏中你有什么发现？2揭题师：其实，在游戏中，蕴藏着一个非常有趣的数学问题，这就是鸽巢问题（板书课题）二、操作探究，发现规律。（一）呈现问题，引出探究课件出示：把4枝笔放进3个笔筒里，怎么放？有几种放法？（1）学生探究（2）反馈交流生1：我们是用铅笔模拟摆出来的，一共有四中情况。这四种情况中，不管哪一种，都有一个笔筒里至少有2支铅笔。（图略）师：我们来看这些摆法，凭什么说“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”？生：第一种摆法有一个笔筒是4支，第二种摆法有一个笔筒是3支，第三种摆法有一个笔筒是2支，第四种摆法有两个笔筒都是2支，所以“总有一个笔筒里至少放进2支铅笔”。师：比2支多也可以吗？生：至少放进2支铅笔就是最少是2支，比2支多也是可以的，3支、4支都是符合要求的。教师再次引导学生观察四种摆法，把符合要求的笔筒用彩色粉笔标出来予以“检验”，理解“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”，对学生的方法给予肯定。生2：我们是用数表示的，比他的方法要简单。（4,0,0） （3,1,0） （2,1,1） （2,2,0）师生一起圈出每种分法中不小于2的数，认可这种方法，对学生简洁的表示予以表扬。2、师：除了像这样把所有可能的情况都列举出来，还有没有别的方法也可以证明这句话是正确的？（生想一想）生：我是这样想的，先假设每个笔筒中放1支，这样还有一支。这时无论放到哪个笔筒，那个笔筒中就是2支了。所以我认为是正确的。（课件出示图示，引导学会直观认识“这时无论放到哪个笔筒，哪个笔筒中就有2支”的情况。）师：你为什么要先在每个笔筒中放1支呢？生：因为总共只有4支铅笔，平均分，每个笔筒只能分到1支。师：你为什么要一开始就要去平均分呢？（板书：平均分）生：平均分，就可以使每个笔筒的笔尽可能少一点，也就有可能找到和题目意思不一样的情况。师：我明白了。但是这样只能证明总有一个笔筒中肯定会有2支铅笔，怎么证明至少有2支呢？生：平均分已经使每个笔筒中的笔尽可能少了，如果这样都符合要求，那另外的情况肯定也是符合要求的。3、确认结论。师：到现在为止，我们可以得出什么结论？生（齐）：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。4、你能列算式表示这种分法吗？板书：43=11 至少数：2师追问：第一个1表示什么？第二个1又表示什么？（二）提升思维，构建模型1、加深感悟师：刚才我们通过不同的方法验证了这句话是正确的，现在老师把题目改一改，你们看看还对不对？为什么？师（口述）：5支铅笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少有2支铅笔。（生答略。）教师让学生继续思考：6支铅笔放进5个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支铅笔。10支铅笔放进9个笔筒呢？100支铅笔放进99个笔筒呢？（教师引导学生说理由，学生逐步都采用假设法的思路熟练地来表达。）师：我们为什么都采用假设的方法来分析，而不是画图或者举例子呢？（引导学生对两种方法进行比较，体会列举法的优越性和局限性，感悟假设法更具有一般性的特点。）2、数学思考，建立模型。课件出示：小明说：“5支铅笔放进3个笔筒中，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。”请问他说的对吗？为什么？（1）、学生小组讨论，摆一摆、分一分。（2）、汇报交流。（教师根据学生汇报适当板书，引导学生去观察）（板书：53=12 至少数：2）师：追问学生，“如果是5支铅笔放进2个笔筒中，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。”对吗？为什么？生验证，例出算式。（板书：52=21 至少数：3）师：铅笔放进笔筒我们会解释了，那么下面这两句话你能解释吗？课件呈现：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？（生回答略）（板书：73=21 至少数：3）师：如果有8本书会怎样呢？10本书呢？（学生独立完成并汇报）。（板书：83=22 至少数：3；103=31 至少数：4。）师：请同学们认真比较上面的算式的商和至少数，你有什么发现？（学生独立观察思考）生1：有规律。（师追问：什么规律？生：余数是2的至少数都多1。）生2：至少数总比商多1。师引导继续说：至少数等于商加一（板书：至少数=商+1）师：同学们，通过上面的学习，你有什么发现？生：不管是笔筒和铅笔，还是书本和抽屉，其实都是一样的，笔筒、抽屉就相当于鸽巢，铅笔、书本就相当于鸽子。师：像这样的数学问题，我们就叫做“鸽巢问题”或者“抽屉问题”，它们里面蕴含的数学原理我们就叫做“鸽巢原理”或者“抽屉原理”。（三）运用模型，解决问题1、基本练习。（略）2、巩固练习（1）11只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？（2）把19个苹果放进7个抽屉里，总有一个抽屉里至少有几个苹果？（3）把38本课外书分发给8个小朋友，请问总有一个小朋友至少分得几本课