南安三中高二年数学2010春期末复习提纲.doc

南安三中高二年数学2010春期末复习提纲一、选修23第一章计数原理1排列与组合的定义相近，它们的区别在于是否与顺序有关。处理排列组合的综合题一般思想是先选元素（组合），后排列，按元素的性质“分类”和按事件发生的连续过程“分步”，始终是处理排列组合问题的基本方法和原理，通过训练要注意积累分类与分步的基本技能；2复杂的排列问题常常通过试验、画简图、小数字简化等手段使问题直观化，从而寻求解题途径。由于结果的正确性难以直接验证，因而常常需要用不同的方法求解来获得对结果的检验；3。先看元素是不是可重复？元素如果可重复一定不能用排列与组合的公式来解题，只能用分类加法计数原理或分步乘法计数原理。4。基本题型：（1）数字（排队）问题：应把握住在排数字时，如首位和未位等这些特殊位置，如0、5、奇数、偶数等这些特殊元素，需要认真地分析题意，分清主次，选择其一作为主线。三维设计p5例1，p12例3，p32例1，（2）分给（分工）问题：三维设计p5例2，p12例2，p33例2，p17例4。（3）涂色问题：三维设计p6例3，p33例3（4）分组问题：三维设计p23例3，即时突破3（5）多面手问题：三维设计p22例2， (6)摸球（摸鞋）问题；三维设计p3即时突破3，p19例2，p21，105。基本方法：（1）特殊元素优先安排的策略；对于存在特殊元素的排列组合问题，我们可从这些特殊元素入手，先满足特殊元素或特殊位置的要求，再去满足其它元素或位置的要求，这种解法叫特殊元素优先法。（2）合理分类与准确分步的策略；（3）排列、组合混合问题先选后排的策略；（4）正难则反、等价转化的策略；（5）相邻问题捆绑处理的策略；（6）不相邻问题插空处理的策略；（7）定序问题除法处理的策略；（8）分排问题直排处理的策略；（9）“小集团”排列问题中先整体后局部的策略；（10）构造模型的策略。 (11)至少,至多问题，一定不能直接做，用分类或反面； （12）档板法：指标分配问题是指个相同的元素分配给个不同的单位（），每个单位至少分配一个元素。该问题常用档板法来解决，在元素的个数不是太多时，有时也可以用分类法来解决。在有些问题中，有时还需要分析，把相似的其它问题转化为档板问题，比如求方程有多少组不同的正整数解，就相当于当10个相同的糖果分给3个小朋友，每位小朋友至少一个，有多少种不同的排法。二、选修23第一章二项式定理1.在运用二项式定理时一定要牢记通项公式，注意与虽然相同，但具体到它们展开式的某一面时却是不相同的，所以我们一定要注意顺序问题。另外二项展开式的二项式系数与该项的（字母）系数是两个不同的概念，前者只是指，而后者是指字母外的部分。2在使用通项公式时，要注意：（1）通项公式是表示第r1项，而不是第r项.（2）展开式中第r+1项的二项式系数C与第r+1项的系数不同.（3）通项公式中含有a，b，n，r，T五个元素，只要知道其中的四个元素，就可以求出第五个元素.在有关二项式定理的问题中，常常遇到已知这五个元素中的若干个，求另外几个元素的问题，这类问题一般是利用通项公式，把问题归纳为解方程（或方程组）.这里必须注意n是正整数，r是非负整数且rn.3对于二项式的问题，应注意以下几点：（1）求二项式所有项的系数和，可用“特殊值取代法”，通常令字母变量等于1；（2）关于组合恒等式的证明，常采用“构造法”，构造函数或构造同一问题的两种算法；（3）有些三项展开式的问题也可以通过变形变成二项式问题加以解决；有时也可以通过组合解决，但要注意分类清楚，不重不漏；（4）对于二项式的系数，首先要熟记二项式系数的性质，其次应掌握赋值法，赋值法是解决二项式问题的一个重要方法。（5）利用二项式定理证明整除问题，一般将被除式变为有关除式的二项式形式再展开，常采用“凑配法”“消去法”配合整除的有关性质来解决。4。基本题型：（1）确定二项式中的常数项，有理项或某一项：三维设计p26例3，p33例5，（2）求某一项的二项式系数或系数：三维设计p26例2，（3）求展开式中各项系数的和差：三维设计p29例3，p33例6（4）确定展开式中最大或最小的项：三维设计p29例2，即时突破3三、选修23第二章随机变量及其分布列1求随机变量的分布列，重要的基础是概率的计算，如古典概率、互斥事件的概率、相互独立事件同时发生的概率、n次独立重复试验有k次发生的概率等.本题中基本事件总数。2离散型随机变量的概率分布的两个本质特征：pi0（i=1，2，n）与pi=1是确定分布列中参数值的依据.求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定的取值情况，然后利用排列、组合与概率知识求出取各个值的概率.离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.处理有关离散型随机变量的应用问题，关键在于根据实际问题确定恰当的随机变量3离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率和.求离散型随机变量的分布列必须解决好两个问题，一是求出的所有取值，二是求出取每一个值时的概率.求一些离散型随机变量的分布列，在某种程度上就是正确地求出相应的事件个数，即相应的排列组合数，所以学好排列组合是学好分布列的基础与前提.4独立重复试验又叫做贝努里试验，这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么事件发生，要么不发生，并且任何一次试验中事件发生的概率是一样的；5如果1次试验中某事件发生的概率是p，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率为,这个公式恰好是的展开式中的第项，由此可见排列组合、二项式定理、概率之间存在着密切的联系。6在实际生产、生活中，我们遇到的总体多数属于连续型的，而在连续型的总体中，应用最为广泛的是呈正态分布的总体，简称为正态分布，它的分布情况可以表示成一条钟形曲线，而且随着总体的均值与标准差的不同，曲线的形状产生各种不同的变化。7正态分布的应用十分广泛，当一随机变量是大量微小的独立的随机因素共同作用的结果，而每一种因素都被认为服从正态分布，如测量误差、一个群体的身高、考试成绩、射击命中点与靶心距离的偏差等，都被认为服从正态分布的随机变量。8.离散型随机变量的期望和方差都是随机变量的重要的特征数，期望反映了随机变量的平均值，方差反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度.事实上，期望是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均.E由的分布列唯一确定.,而D表示对E的平均偏离程度，D越大表示平均偏离程度越大，说明的取值越分散.9.求离散型随机变量的期望与方差，首先应明确随机变量的分布列，若分布列中的概率值是待定常数，应先求出这些待定常数后，再求其期望与方差.10.离散型随机变量的期望和方差的计算公式与运算性质：E=xi pi，D=（xiE）2pi，E（a+b）=aE+b，D（a+b）=a2D.11.二项分布的期望与方差：若B（n，p），则E=np，D=np（1p）.12.对求离散型随机变量的期望和方差的应用问题，首先应仔细地分析题意，当概率分布不是一些熟知的类型时，应全面地剖析各个随机变量所包含的各种事件，并准确判断各事件的相互关系，从而求出各随机变量相应的概率.13。条件概率要弄清楚是在已知事件A发生的附加条件下，求事件B的概率；14。求积事件的概率必须注意独立性，事件和的概率必须注意事件是否互斥；15。应用相互独立事件同时发生的概率乘法公式时，求概率的步骤是：（1）先确定诸事件是相互独立的；（2）确定诸事件会同时发生；（3）先求每个事件发生的概率，然后再求其积。16。几个分布：（1）两点分布:三维设计p40例2，（2）几何分布:摸球或抽产品，三维设计p40例3，（3）二项分布：独立重复试验如射击，投篮，三维设计p50例2，例3（4）正态分布：若则对于任何实数，概率0.68260.9544；0.9974。在实际应用中，通常认为服从正态分布的随机变量X只取之间的值，并简称3原则。17。基本题型：（1）相互独立事件同时发生的概率：三维设计p66例1，例2，p47例2，例3，（2）条件概率：三维设计p43例1，例2（3）求离散型随机变量X的均值和方差：三维设计p66例3，例4，（4）正态分布：三维设计p66例5，p64例2，例3，四、选修23第三章统计案例1对于相关关系的理解应注意：相关关系与函数关系不同，函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，它包括了两种情况：（1）两个变量中，一个为可控制变量，另一个为随机变量，例如化肥的施肥量与农作物的产量之间的关系就是相关关系，其中施肥量是可控变量，而农作物的产量是随机变量；（2）两个变量均为随机变量。而函数关系可以看成两个随机变量之间的关系，是一种确定性的关系。不能把相关关系等同于函数关系。对于相关性性检验中相关系数的取值范围及其对相关关系的影响需熟记。2本章内容为新课程标准中新添加的知识点. 回归分析的侧重点应先求回归直线方程，并进行相应的估计预测，但这类的题数据的处理与计算量可能很大，学习中应谨慎把握. 对于独立新检验问题，应以K的计算与临界值的比较来判断分类变量的相关与无关为主. 3线性回归分析是统计中额定一个重要内容，随着新课标的实施和新课程高考改革的不断深入，这部分的内容也将回越来越受到重视. 非线性回归问题有时并不给出经验公式，这时候我们可以画出已时数据的散点图，把它与必修模块数学1中学过的各种函数（幂函数、指数函数、对数函数、二次函数等）图象比较，挑选一种跟这些点拟合最好成的函数，然后采取适