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丽燕教育高中物理巧用回路法求导线的感应电动势在用法拉第电磁感应定律求感应电动势时，常碰到“曲导线”，甚至碰到似乎超纲，感到无从下手的问题。此时若利用回路法构建一闭合回路，将所求的问题巧妙转化，使问题迎刃而解。一、 构建回路，利用回路的电动势为零求感应电动势BPQ图1例1 如图1 所示，半径为r的半圆形金属导线PQ处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面向里，导线在自身所在平面内沿垂直直径PQ的方向以速度v在磁场中匀速运动，求导线PQ产生的感应电动势的大小。解析 直接求曲导线PQ产生的感应电动势较繁。若连接PQ建成一半圆形的闭合回路，根据法拉第电磁感应定律可得该回路产生的感应电动势为零。即半圆形金属导线PQ与直导线PQ产生的感应电动势相等。导线PQ产生的感应电动势E=2rvB。例2 如图2所示，金属导线ABC弯成直角处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面向里，AB=2L，BC=L，导线ABC在自身所在平面内绕A点在磁场中以角速度匀速转动，求导线ABC产生的感应电动势的大小。图2CAB解析 直接求金属导线ABC转动产生的感应电动势较困难。若连接AC建成一三角形的闭合回路，根据法拉第电磁应定律可得该回路产生的感应电动势为零。即金属导线ABC与直导线AC产生的感应电动势相等。而AC=，导线ABC产生的感应电动势的大小E=Bl=B二、构建回路，利用对称性求感应电动势例3 如图3-1所示，半径为r的圆形区域内充满磁场，磁感强度以=k的变化率均匀变化，其方向垂直圆形平面向里。一长度为r、固定不动的直导线ab垂直磁场方向置于磁场中，且直导线两端a、b恰在圆周上，求导线ab中感应电动势的大小？解析 本题乍一看似乎超纲，感到无从下手。但根据对称性，在圆形区域内添加五条与ab相同的直导线构成一个内接正六边形导线回路，如图3-2所示。由法拉第电磁感应定律可得回路b图3-2ab图3-1a中感应电动势，而正六边形面积S=，由对称性得直导线ab中感应电动势 解得三、构建回路，利用等效性求感应电动势CBO图4-1例4 如图4-1，半径为r的金属圆环，处在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴以角速度匀速转动，若从图示位置起转过弧度，求转动过程中，BC弧（所对圆心角度600）切割磁感线产生的平均感应电动势。BC图4-2NM解析 直接求金属导线BC转动产生的感应电动势较困难。若构成如图4-2的BCNM闭合回路，根据法拉第电磁应定律可得在转动过程中，BC弧（所对圆心角度600）切割磁感线产生平均感应电动势，可等效为金属线圈BCNM绕轴匀速转动产生平均
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