数学人教版六年级下册《数学广角——鸽巣问题》.doc

鸽巢问题教学设计 执教：独山县第四小学 陈元鼎教学内容：人教版六年级下册数学第五单元鸽巢问题例1、2及相应练习。教学目标知识与技能：通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。渗透“建模”思想。过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。情感态度与价值观：通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。教学重点经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。教学难点理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教具准备：相关课件 相关学具(若干小棒和杯子)教学过程一、游戏激趣，揭示课题。游戏规则是：一副扑克牌，老师把大王小王取走，请这五位同学从中任抽一张牌，接着老师说“至少总有两位同学拿到同一种花色的扑克牌”二、操作探究，发现规律。1.具体操作，感知规律出示课件教学例1: 把4根小棒放进3个杯子中，不管怎么放，总有1个杯子里至少有2根小棒。为什么呢？请同学们运用实物放一放，看有几种摆放方法?(1)学生汇报结果(4 ，0 , 0 ) (3 ，1 ，0) (2 ，2 ，0) (2 ， 1 ， 1 )简介（枚举法）(2)师生交流摆放的结果(3)小结：不管怎么放，总有一个杯子里至少放进了2支笔。(学情预设:学生可能不会说，“不管怎么放，总有1个杯子里至少有2根小棒.。”质疑：我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一次，也能得到这个结论的方法呢?2.假设法，用“平均分”来演绎“鸽巢问题”。1思考，同桌讨论：要怎么放，只放一次，就能得出这样的结论?学生思考同桌交流汇报2汇报想法预设生1：我们发现如果每个杯子里放1根小棒，最多放4根，剩下的1根不管放进哪一个杯子里，总有一个杯子里至少有2两根小棒。3学生操作演示分法，明确这种分法其实就是“平均分”。同时验证游戏不管怎么抽取至少总有两个同学拿到同一花色的牌。三、探究归纳，发现规律1.根据学生回答板书：43=11(学情预设：会有一些学生回答，至少数=商+余数 至少数=商+1)根据学生回答，师边板书：至少数=商+余数?至少数=商+1 ?2.师依次创设疑问：如果是6根小棒5杯子呢？7根小棒3个杯子呢？让学生不断练习，找到规律。 (根据回答，依次板书)75=1285=1395=14观察板书，同学们有什么发现吗?得出“物体的数量大于鸽巢的数量，总有一个鸽巢里至少放进(商+1)个物体”的结论。板书：至少数=商+1师过渡语：同学们的这一发现，称为“鸽巢问题”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。四、运用规律解决生活中的问题例如我们班34名同学中，至少有几人在同月出生的？五拓展应用、课件出示习题.： 1. 把8本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ 2. 把10本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ 3. 把12本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？4. 把25只小兔子关在5个笼子里，至少有几只兔子要关在同一个笼子里? 5我班男生有30人，至少有（ ）名男生的生日是在同一个月。 6.任意40人中，总有至少