2020版新高考复习理科数学专项小测：20“17～19题”＋“二选一”含解析.doc

教学资料范本2020版新高考复习理科数学专项小测：20“1719题”“二选一”含解析编 辑：_时 间：_专项小测(二十)“1719题”“二选一”时间：45分钟满分：46分17(12分)数列an中.a12.(n1)(an1an)2(ann1)(1)求a2.a3的值；(2)已知数列an的通项公式是ann1.ann21.ann2n中的一个.设数列的前n项和为Sn.an1an的前n项和为Tn.若360.求n的取值范围思路分析：(1)根据已知条件.分别令n1.n2.求得a2.a3的值(2)根据a26判断出数列的通项公式为ann2nn(n1).利用裂项求和法求得Sn的值.利用累加法求得Tn的值.根据360列不等式.解不等式求得n的取值范围解：(1)(n1)(an1an)2(ann1).an1an2.a2a126.(2分)a3a2212.(4分)(2)由数列an的通项公式是ann1.ann21.ann2n中的一个.和a26得数列an的通项公式是ann2nn(n1).所以.1.Sn1.(8分)(a2a1)(a3a2)(an1an)an1a1.ann(n1).(a2a1)(a3a2)(an1an)n23n.即Tnn23n.(10分)由360.得n24n3570.解得n17或n21.n是正整数.所求n的取值范围为n17.且n是正整数(12分)18(12分)在四棱锥PABCD中.ABCD.AB2CD2BC2AD4.DAB60.AEBE.PAD为正三角形.且平面PAD平面ABCD.(1)求二面角PECD的余弦值；(2)线段PC上是否存在一点M.使异面直线DM和PE所成角的余弦值为？若存在.指出点M的位置；若不存在.请说明理由解：设O是AD中点.PAD为正三角形.则POAD.平面PAD平面ABCD.PO平面ABCD.又ADAE2.DAB60.所以ADE为正三角形.OEAD.建立如图所示空间直角坐标系Oxyz.则P.EC.D.于是(2.).(0.).(1,0.)(1)设平面PEC的法向量为n1(x.y.z)由n10.n10得一个法向量n1(0,1,1).平面EDC的一个法向量为n2(0,0,1)设二面角PECD的平面角为.则|cos|cosn1.n2.由图知为锐角.所以二面角PECD的余弦值为.(2) 设(01).则(2.).(12.).(0.).所以|cos.|.解得或.所以存在满足题设的点M.且点M为线段PC的三等分点19(12分)为培养学生在高中阶段的数学能力.某校将举行数学建模竞赛已知该竞赛共有60名学生参加.他们成绩的频率分布直方图如图所示(1)估计这60名参赛学生成绩的中位数；(2)为了对数据进行分析.将60分以下的成绩定为不合格.60分以上(含60分)的成绩定为合格.某评估专家决定利用分层抽样的方法从这60名学生中选取10人.然后从这10人中抽取4人参加座谈会.记为抽取的4人中成绩不合格的人数.求的分布列与数学期望；(3)已知这60名学生的数学建模竞赛成绩Z服从正态分布N(.2).其中可用样本平均数近似代替.2可用样本方差近似代替(同一组数据用该区间的中点值作代表).若成绩在46分以上的学生均能得到奖励.本次数学建模竞赛满分为100分.估计此次竞赛受到奖励的人数(结果根据四舍五入保留整数)参考数据：P(Z)0.682 7.P(2Z2)0.954 5.P(3Z3)0.997 3.解：(1)设中位数为x.则0.005200.01520(x60)0.020.5.解得x65.所以这60名参赛学生成绩的中位数为65. (3分)(2)结合频率分布直方图和分层抽样的方法可知.抽取的10人中合格的人数为(0.010.02)20106.不合格的人数为1064.由题意可知的可能取值为0,1,2,3,4.则P(0).P(1).P(2).P(3).P(4).所以的分布列为01234P所以的数学期望E()01234.(8分)(3)由题意可得.(300.005500.015700.02900.01)2064.2(3064)20.1(5064)20.3(7064)20.4(9064)20.2324.则18.由Z服从正态分布N(.2).得P(6418Z6418)P(4682)(10.6827)0.15865.P(Z45)0.69270.158 650.841 35.所以此次竞赛受到奖励的人数为600.841 3550.(12分)(二)选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做.则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中.曲线C1的参数方程为(t为参数且t0.)曲线C2的参数方程为(为参数.且).以O为极点.x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C3的极坐标方程为1cos.曲线C4的极坐标方程为cos1.(1)求C3与C4的交点到极点的距离；(2)设曲线C1与C2交于P点.C1与C3交于Q点.当在上变化时.求|OP|OQ|的最大值解：(1)联立曲线C3.C4的极坐标方程得210.解得.(舍去).即交点到极点的距离为.(5分)(2)由题意得曲线C1的极坐标方程为.曲线C2的极坐标方程为2sin.联立两方程得2sin.即|OP|2sin.曲线C1与曲线C3的极坐标方程联立.得1cos.即|OQ|1cos.所以|OP|OQ|12sincos1sin().其中的终边经过点(2,1).当2k.kZ时.|OP|OQ|取得最大值为1.(10分)23选修45：不等式选讲(10分)已知f(x)|x1|ax1|.(1)a1时.求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)3x的解集包含1,1.求a的取值范围解：(1)a1.f(x)|x1|x1|f(x)3.则x或x.所以不等式的解集为.(5分)(