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文档简介

岳阳市第三中学授课人 吴剑平 1 了解定积分的基本思想 以直代曲 以不变代变 逼近 的思想 重点 2 以直代曲 以不变代变 逼近 的思想的形成 难点 这些图形的面积该怎样计算 曲边梯形的定义 由直线和曲线所围成的图形称为曲边梯形 连续函数的定义 如果函数在某一区间上的图像是一条连续不断的曲线 那么就把函数称为区间上的连续函数 不加说明 下面研究的都是连续函数 两个概念 魏晋时期的数学家刘徽的割圆术 割之弥细 所失弥少 割之又割 以至于不可割 则与圆周合体而无所失矣 刘徽 刘徽的这种研究方法对你有什么启示 以 直 代 曲 无限逼近 案例探究 如何求由直线与抛物线所围成的平面图形的面积S 思考1 怎样 以直代曲 能整体以 直 代 曲吗 思考2 怎样分割最简单 探究点1曲边梯形的面积 对任意一个小曲边梯形 用 直边 代替 曲边 即在小范围内以直代曲 为了计算曲边梯形的面积S 将它分割成许多小曲边梯形 下面我们以其中一种方案来进行具体的操作 1 分割 2 近似代替 3 求和 4 取极限 以上计算曲边梯形面积的过程可以用流程图表示 求一般曲边梯形的面积的步骤 第一步 分割 将分为等份 每份区间长为第二步 近似代替 以直代曲 即用小矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积 第三步 求和 第四步 取极限 一般曲边梯形的面积的表达式 自主探究 已知物体运动速度为v 变量 及时间t 怎么求路程 类比求曲边梯形的面积进行自主学习 探究点2汽车行驶的路程 已知物体运动速度为v 常量 及时间t 怎么求路程 求变速直线运动的路程的步骤 第一步 分割 将分为等份 每份区间长为第二步 近似代替 以不变代变 即在局部小范围内 以匀速代变速 第三步 求和 第四步 取极限 变速直线运动的路程的表达式 求直线x 0 x 2 y 0与曲线y x2所围成的曲边梯形的面积 2 近似替代以每个区间的左端点的函数值为高作n个小矩形 当n很大时 用这n个小矩形的面积和近似替代曲边梯形的面积S 3 求和 4 取极限 即曲边梯形的面积为 1 求曲边梯形面积的 四个步骤 2 求变速直线运动的路程的 四个步骤 有位成功人士曾说过 做事业的过程就是在求解一条曲线长度的过程 每一件实实在在的小事就是组成事业曲线的直线段
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