高中数学 第二课时5.1方程的根与函数的零点课件 苏教版必修1_第1页
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必修一函数 2 5 1函数与方程 方程 x2 2x 3 0 x2 2x 3 0 x2 2x 1 0 问题1求出表中一元二次方程的实数根 画出相应的二次函数图像的简图 并写出函数的图象与x轴的交点坐标 方程ax2 bx c 0 a 0 的根 函数y ax2 bx c a 0 的图象 判别式 b2 4ac 0 0 0 函数的图象与x轴的交点 有两个相等的实数根x1 x2 没有实数根 x1 0 x2 0 x1 0 没有交点 两个不相等的实数根x1 x2 问题2若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系 上述结论是否仍然成立 对于函数y f x 使f x 0的实数x叫做函数y f x 的零点 方程f x 0有实数根 函数的零点定义 等价关系 零点的求法 代数法 图像法 练习 1 在二次函数中 ac 0 则其零点的个数为 不存在 练习1 求下列函数的零点 1 2 2 求证 函数y 2x2 3x 7有两个不同的零点 求函数零点的步骤 1 令f x 0 2 解方程f x 0 3 写出零点 观察左图中函数的图象 在区间 a b 上 有 无 零点 f a f b 0 或 在区间 b c 上 有 无 零点 f b f c 0 或 在区间 c d 上 有 无 零点 f c f d 0 或 结论 思考 若函数y f x 在区间 a b 内有零点 一定能得出f a f b 0的结论吗 如果函数y f x 在 a b 上的图象是连续的 并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f a f b 0 且是单调函数 那么这个函数在 a b 内必有惟一的一个零点 例1如果函数仅有
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