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北师大版七年级下册1.6完全平方公式（1）说课稿内蒙古包头市包钢四中王 文各位评委、各位老师，大家好!今天我说课的题目是完全平方公式（1）。本节课的内容是北师大版七年级下册第一章第6节（第一课时）。下面我从教材分析、学情分析、目标分析、学法与教法分析，教学过程、教学评价等方面对本课的设计进行说明。一、教材分析 完全平方公式是整式运算中的重要内容，是在学习了多项式乘法、平方差公式之后来进行学习的；是对多项式乘多项式运算的直接结果，是多项式乘多项式运算的一种特殊情况。 完全平方公式不仅可以提高学生的运算速度、准确率，也是以后学习因式分解、配方法以及高中阶段解一元二次不等式的重要基础。因此，它起到了承上启下的作用。二、学情分析学生情况：七年级的学生活泼、好动，他们的求知欲强，做事凭直觉。授课班级学生基础较好，学习态度认真，但学生思维不够活跃，语言表达愿望不强。认知基础: 学生已经学习了整式的概念，整式的加减，整式的乘法，平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。 活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些基本活动的经验，培养了一定的符号意识和推理能力，学生具有初步的数型结合意识。三、教学目标（根据课标的要求和教材、学情分析确定本节课的教学目标）：1、知识目标：经历探索完全平方公式的过程，会推导完全平方公式，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。2、能力目标：培养学生观察、实践、对比、分析、归纳和交流的能力，进一步发展符号意识和推理能力。3、思想目标：渗透建模、化归、数形结合、分类等数学思想。4、情感目标：学生在自主探究、互动合作的学习过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。通过讲我国古代数学家杨辉的研究成果，对学生进行爱国主义教育，激励学生勇于探求科学的精神。 对于完全平方公式的重要意义在于应用，而它应用的灵活性就在于公式的结构特征上，教学中要关注公式的实际背景与形成过程，而不仅仅是对公式记忆和使用的熟练程度。所以确定本节课的教学重点为： 教学重点：完全平方公式的推导过程及公式的语言描述，并会运用公式进行简单的计算。教学难点：准确理解和掌握公式的结构特征。四、教法学法分析教学分析：根据本节课的内容特点，为突出重点，突破难点，提高课堂效率。我确定本节课的教学方式为启发式、探究式。教师引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，关注完全平方公式的实际背景与形成过程，帮助学生改变机械记忆公式的学习方式。学法分析：通过探究发现、小组合作交流的形式，构建以教师为主导，学生为主体的课堂学习环境，使学生在动手实践、探索合作的过程中归纳、掌握完全平方公式的结构特征，培养学生的思维能力。教学手段：利用多媒体、实物投影辅助教学，使公式的推导变得生动、形象、直观，提高教学效率，激发学习兴趣。五、教学过程本节课的教学过程共分八个小的环节，每个环节层层递进。第一环节：明确目标学习目标: 1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号意识和推理能力。2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。3.了解公式的几何背景。设计意图：将本节课的学习目标出示给学生，学生带着目标去学习，这样学习的目的性更强。第二环节：回顾与思考问题1：请说出平方差公式及其结构特点。通过回顾上节课所学习的平方差公式的内容、特征，为本节课的类比学习奠定基础。设计意图：由于完全平方公式与平方差公式的探究方法类似，都是采用数形结合的方法得到的。因此，先回顾平方差公式及其结构特征等，有利于学生通过对比很快获得完全平方公式的正确结论。第三环节：情境引入ab问题2：李大爷去年在一块边长为a米的正方形实验田里种玉米，今年为了增加收入，将其边长增加b米。形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图）。你能用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较吗? ba从整体看， 正方形的面积为: _; 从部分看， 正方形的面积为:_。你发现了什么? 设计意图：创设问题情景，引导学生由实际问题抽象出数学问题，学生在自主探索过程中引出了完全平方公式，使学生对公式有了一个直观认识，并从中建立数形结合的意识。第四环节：初探新知问题1:通过上面的图形面积对比我们得到等式:(a+b)2=a2+2ab+b2。你能用多项式乘法法则说明理由吗? 设计意图：通过上面的图形面积对比我们得到等式:(a+b)2=a2+2ab+b2，提出能否用多项式乘法法则说明理由。(a+b)2是多项式乘多项式的一种特殊形式，直面公式的形成原因，由感性认识上升为理性认识。问题2：你能说明这个等式的结构特点吗？用自己的语言叙述。（结构特点：左边是二项式两数和的平方，右边是两数的平方和加上这两数乘积的两倍。）语言描述:两项和的平方，等于这两个项的平方和加上它们的积的两倍。设计意图：通过数形结合的方法得到公式后，鼓励学生用自己的语言表达公式的内容。对于完全平方公式来说，它的重要意义就在于运用。而它应用的灵活性就体现在它的公式特征上，通过这个活动，培养学生善于观察、乐于思考、勇于表达的学习习惯，同时渗透建模思想。第五环节：理解新知问题1:(a-b)2= ？ 设计意图：在学生已得出(a+b)2=a2+2ab+b2的基础上，提出(a-b)2=？的疑问，学生会想到多项式乘以多项式得出结果。这时教师加以引导，让他们去探索（a+b）与（a-b）的关系，启发引导他们得出a - b=a+(-b)，渗透化归的数学思想。问题2：请你设计一个图形解释这一公式：(a-b)2= a2-2ab+b2设计意图：学生用代数推理的方法得出公式，接着设计一个图形解释来这一公式，学生分组讨论交流，并派代表发表意见。 视频-3分钟。用几何直观的方法对公式进行解释，学生不仅更清晰地看到公式的结构，更感受这样的特殊的代数运算也有直观的背景。渗透了aabb数型结合的思想。以开放性的问题，促进学生发散性思维。通过学生的动手实践，提高了学生的观察力、想象力。通过合作探究，增加学生的合作交流机会和增强学生的语言表达能力。构建轻松愉快的学习氛围，促进学生的思维全面发展。问题3：你能说明这个公式的结构特点吗？用自己的语言叙述。 两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的两倍 设计意图：对于差的平方的归纳可用类比和的平方。归纳这两个公式的异同，更能加深他们对两个公式的认识，后一个公式可以看做前一个公式的应用，也为后面公式的应用做一铺垫。第六环节 ：巩固新知 （一）例题教学例1、利用完全平方公式计算： （1）(2x-3)2（2）(4x+5y)2 （3）(mn-a)2 设计意图：学生对公式既然已经掌握，他们便想知道这些公式应该如何运用，这时引入例题，例1三个题目的设计上有一定的梯度，让学生上黑板板演，他们应用和具体操作中会发现问题，鼓励大家互相纠错，强调解题的步骤和注意事项。并及时对解题方法和规律进行归纳概括，培养了学生的观察，分析、归纳概括能力。 例2 、利用完全平方公式计算：(1) (xy)2 ； (2) (xy)2你从上面的计算结果中发现符号有什么规律？根据这个规律，完全平方公式又如何叙述？ 2倍乘积的运算符号是：同号是+，异号是-。最后总结：口诀：首平方，尾平方，首尾2倍放中央，同加异减看前方。设计意图：例2是对课本内容的补充，学生用三种方法解决问题。视频-1分钟一题多解，锻炼学生思维的灵活性、深刻性和广阔性，培养学生的思维品质，发展学生的创造性思维。接着让学生从计算结果中发现符号有什么规律，使学生进一步认识完全平方公式，防止解应用时符号出现问题，同时完善口诀，突破难点。（二）练习巩固练习1、判断正误下面计算是否正确？如有错误请改正。（1）(x+y)2= x2 + y2 （2）(-m+n)2=m2-2mn+n2 （3）(3-2x)2=9-12x+2x2（4）(a-1)2 = a2-2a-1 （5）(a+b)2= a2+ab+b2 设计意图：完全平方公式的常见错误，例如丢2ab项，符号判断错误，乘方漏项，通过判断正误，及时查漏补缺，巩固知识，提高学生的观察能力和实际运用能力。练习2、变式训练 填空：1. (2x + y)2 = 4x2 + ( _ ) + y22. (x-_)2 = x2 (_) + 25y23. (_-b)2 = 9a2 (_ ) + (_)2设计意图：变式训练不仅考察学生对数学知识的理解和运用，还可以培养学生的观察能力、逻辑思维能力。进一步发展学生的符号意识和整体意识，达到活学活用的目的。练习3、拓展训练选择题：小刘计算一个二项整式的平方式时，得到正确结果是4x2+ +25y2，但中间一项不慎被污染了，这一项应是( ) A 10xy B 20xy C10xy D20xy 设计意图：练习三是对公式进一步的理解和运用，培养学生的符号意识和逻辑思维能力，并体会分类讨论的数学思想。练习1到练习3设计层层递进，使不同的学生得到不同的发展。读一读：P 24杨辉三角设计意图：了解一些数学发展的历史，激发学习数学的兴趣，对学生进行爱国主义教育，激励学生探求科学的精神。 第七环节: 课堂小结问题：本节课你的收获是什么？ (ab)2a22ab+b2; (a+b)(ab)a2b2. 口诀：首平方，尾平方，首尾2倍放中央，同加异减看前方。 设计意图：当整个知识点得到体现，重、难点已掌握时，再让学生回过头，亲自思考和整理所学内容，系统性地掌握知识，真正巩固所学知识。小结时尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言学生进行及时鼓励。视频-1分钟第八环节: 作业布置 1、课本: P26 第1、2题（必做题） 2、课本: P26 第3、4题（选做题） 3、思考题：(a+b)2与(a-b)2有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的关系，并尝试用图形来验证你的结论？ 设计意图：作业的设计突出层次性，使不同的学生在数学上都得到发展。六、教学评价 1.教学环节的设计：重视将代数推理与几何直观结合起来，发展学生的几何直观。完全平方公式的本质是多项式乘法，它的推导方法与平方差公式推导方法是一样的。在代数推理的前或后，利用几何直观作为辅助手段进行解释、验证。因为它具体、直观，从而使得代数结论化抽象为具体，易于掌握和应用。在两数差的平方公式推导、设计中，可以看做是和的平方的应用。学生用几何图形解释公式方法的多样性，增加了数学课堂的开放性，培养了学生的发散性思维。2.学生自主学习（基本活动经验）：在整个教学过程中以学生为主体，设计活动让学生自己动手，让学生自己讲评，让学生自己小结，教师仅仅成为学生活动的组织者、引导者和合作者，充分体现了学生在学习中的主体地位。让学生明确本节课不仅要学会完全平方公式，更要学会完全平方公式的推导