数值分析幂法与反幂法 matlab程序.doc

数值分析幂法与反幂法 matlab程序随机产生一对称矩阵，对不同的原点位移和初值(至少取3个)分别使用幂法求计算矩阵的主特征值及主特征向量，用反幂法求计算矩阵的按模最小特征值及特征向量。要求1）比较不同的原点位移和初值说明收敛性2）给出迭代结果，生成DOC文件。3）程序清单，生成M文件。解答： A=rand(5) %随机产生5*5矩阵 求随机矩阵A = 0.7094 0.1626 0.5853 0.6991 0.1493 0.7547 0.1190 0.2238 0.8909 0.2575 0.2760 0.4984 0.7513 0.9593 0.8407 0.6797 0.9597 0.2551 0.5472 0.2543 0.6551 0.3404 0.5060 0.1386 0.8143 B=A+A %A矩阵和A的转置相加，得到随机对称矩阵BB = 1.4187 0.9173 0.8613 1.3788 0.8044 0.9173 0.2380 0.7222 1.8506 0.5979 0.8613 0.7222 1.5025 1.2144 1.3467 1.3788 1.8506 1.2144 1.0944 0.3929 0.8044 0.5979 1.3467 0.3929 1.6286B=编写幂法、反幂法程序：function m,u,index,k=pow(A,u,ep,it_max)% 求矩阵最大特征值的幂法，其中% A为矩阵；% ep为精度要求，缺省为1e-5；% it_max为最大迭代次数，缺省为100；% m为绝对值最大的特征值；% u为对应最大特征值的特征向量；% index，当index=1时，迭代成功，当index=0时，迭代失败if nargin4 it_max=100;endif nargin3 ep=1e-5;endn=length(A);index=0;k=0;m1=0;m0=0.01; % 修改移位参数，原点移位法加速收敛，为0时，即为幂法I=eye(n)T=A-m0*Iwhile k=it_max v=T*u; vmax,i=max(abs(v); m=v(i); u=v/m; if abs(m-m1)ep; index=1; break; end m=m+m0; m1=m; k=k+1;end functionm,u,index,k=pow_inv(A,u，ep,it_max)% 求矩阵最大特征值的反幂法，其中% A为矩阵；% ep为精度要求，缺省为1e-5；% it_max为最大迭代次数，缺省为100；% m为绝对值最大的特征值；% u为对应最大特征值的特征向量；% index，当index=1时，迭代成功，当index=0时，迭代失败if nargin4 it_max=100;endif nargin3 ep=1e-5;endn=length(A);index=0;k=0;m1=0;m0=0;% 修改移位参数，原点移位法加速收敛，为0时，即为反幂法I=eye(n);T=A-m0*I;invT=inv(T);while k=it_max v=invT*u; vmax,i=max(abs(v); m=v(i); u=v/m; if abs(m-m1)ep index=1; break;end m1=m; k=k+1;endm=1/m;m=m+m0;修改输入的m0的值，所得结果：幂法：muindexk05.27101100.55.27101130.35.27101110.15.271011005.2710190.000015.27101290.0000055.2710190.0000015.27101905.27101100.000025.27100100010.000015.27101100.0000015.2710110反幂法：muindexk0-0.0039150.00005-0.0039150.00001-0.0039150.000005-0.0039150-0.0039150.00001-0.0039150.0