2019版中考数学复习 第九讲 三角形学案 新人教版.doc

2019版中考数学复习 第九讲 三角形学案 新人教版【学习目标】1、掌握全等三角形判定及性质，并能灵活运用。2、掌握特殊三角形的概念和性质，并能熟练运用。3、掌握线段的中垂线及角平分线定理。【知识框图】 全等判定 全等三角形应用 等腰三角形判定、性质 等边三角形三角形 特殊三角形 直角三角形判定、性质 角的平分线及线段的中垂线定理【典型例题】例1：已知三角形两边长为3，4，要使这个三角形是直角三角形，求第三边长。解：第三边长为5或 。评注：根据不同情况讨论。例2：已知ABBC，DCBC，E在BC上，且AE=AD，AB=BC，求证：CE=CD。证明：作AFCD交CD的延长线于F。 FABBC，FCBC，AB=BC AF=BC=AB=CF 又AE=AD RtABERtAFD DF=BECE=CD 评注：证明两条线段（或两个角）相等的时候，可构造全等三角形，常见辅助线：（1）连结某两个已知点（2）过某已知点作某已知直线的平行线（3）延长某已知线段到某个点或与某已知直线相交（4）作一个角等于已知角。例3：已知点C为线段AB上一点，ACM和CBN是等边三角形，AN交CM于点P，BM交CN于点Q，AN于BM交于点R。求证：AN=BM 证明：由AC=MC，CN=CB，ACN=MCB 得ACNMCB AN=BM 评注：本例在条件不变的前提下，可以探险求很多结论：（1）求证：CP=CQ，（2）求证：CPNCBQ，（3）求证：CPQ是等边三角形，（4）求证：PQAB。另外，若增加一个条件，在AN 上取中点E，在BM上取中点F，则可求证：CEF是等边三角形。例4：ABC 中，B=22.50，C=600，AB的中垂线交BC于点D，BD=6 ，AEBC于E，求EC的长。 A 解：连结AD。由AD=BD=6 ，ADE=45得AE=6， B D E C 由C=600，得EC=2 评注：线段相等不要局限于三角形全等一种思想，（1）条件中含有中垂线，角平分线时，可利用它们的性质（2）条件中含有线段中点时，中位线是常用的辅助线之一，既可获得平行线，又可过渡数量关系。【备选例题】取等腰ABC底边上任一点D，作DEAB于E，DFAC于F，CH为高线。求证：（1）DE+DF=CH （2）如果将条件“底边BC上任取一点D”改为“在BC延长线上取上点D”，其他条件不变，则结论应变为什么？请加以证明。 证明：（1）过点D 作DGCH，垂足为G。则证明CDGDCF （2）过C点作CGDE，垂足为G。 则证明DGCCFD。可得结论为DE-DF=CH。 【课堂小结】1、利用三角形全等可证明线段（角）相等，在寻求全等条件时，要注意结合图形，挖掘图形中隐含的边、角关系。2、要注意角平分线、线段中垂线、“三线合一”等定理的运用，使解题过程简洁、明快。【课堂练习】一、填空题1、四条线段的长分别是5cm、6cm、8cm、13cm，以其中任意三条线段为边可以构成_个三角形。2、已知AC=DC，DCA=ECB，请添加一个条件_，使ABCDEC。 3、已知等腰三角形的一个角为750，则其顶角为_ 度。4、在ABC中，M是BC的中点，AN平分BAC，ANBN于N，已知AB=10，AC=16，则MN长为_.A N B M C 二、在ABC中，BE、CF分别是AC、AB 两条边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，求证：AG=AD G A F D E B C三、已知AD是ABC中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：AC=BF A F E C【课后练习】 D一、填空题： B 、已知B=C，BD=CE，DC=BF，A=400，则EDF为_度。 F E B D C 2、已知等腰三角形一腰上的高与腰之比为 ，则其顶角度数等于_. 3、已知A=520，O是AB、AC的中垂线的交点，那么OCB=_. O B C 二、ABC中，C=2B，BAD=CAD，求证：AB=AC+C