高中数学 2.2.2 平面与平面平行的判课件 新人教A版必修2

2 2 2平面与平面平行的判定 自学导引 学生用书P36 理解平面与平面平行的判定定理 会用符号语言和图形语言来描述它们 结合具体问题体会化归与转化的数学思想 体会空间与平面的转化关系 课前热身 学生用书P36 两个平面平行的判定1 定义如果两个平面没有公共点 就说这两个平面平行 表示式 2 判定定理如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 那么这两个平面 表示式 3 平行于同一个平面的两个平面平行 表示式 平行 名师讲解 学生用书P36 1 两平面平行的判定定理 1 利用判定定理证明两个面平行 必须强调定理中的六个关键字 两条 相交 平行 在证明过程中 五个条件缺一不可 即 2 具体应用时 关键是在平面 内找到与 平行的两条相交直线 3 由判定定理可得出一个推论如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线 那么这两个平面平行 2 证明面面平行的常用方法证明面面平行常转化为线面平行 线面平行又转化为线线平行 也就是把空间几何问题转化为平面几何问题解决 1 根据两平面平行的定义 直接证明不易表达 常用反证法 2 利用判定定理 3 可以用判定定理的推论 4 平行于同一平面的两个平面平行 典例剖析 学生用书P36 题型一直线 平面位置关系的判定例1 a b c是三条不重合的直线 是三个不重合的平面 现给出以下六个命题 a c b ca b a b a b c c c b cb a a 其中正确的命题是 A B C D 解析 利用线面关系加以判定 中a与b可能相交或异面 对于 与 可能相交 对于 b可能在 内 对于 a可能在 内 由公理4知 正确 答案 C 规律技巧 此类题目属于位置关系判定题 并且用符号语言来表示 是高考选择题考查立体几何的主要形式 其解题策略是借助于长方体等几何体模型 将符号语言转化为图形语言 利用淘汰法求解 变式训练1 是两个不重合的平面 在下列条件中可以判定 的是 A a a B 内有三个不共线的点到 的距离相等C l m a b 且l a m bD m l为异面直线且l m l m 解析 对于A B 与 可能相交 C没有m与l相交这个条件 答案 D 题型二面面平行的判定例2 如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E F G P Q R分别是图中棱的中点 求证 平面PQR 平面EFG 分析 由两平面平行的判定定理可知 由直线和平面平行可以证明两个平面平行 证明 PQ A1C1 AC EF PQ 平面EFG 同理PR 平面EFG 又PQ PR P 平面PQR 平面EFG 规律技巧 证明面面平行可证线面平行 又可转化证线线平行 因此 常用平行公理 三角形中位线定理 构造平行四边形等来证明 变式训练2 如图 A B C为不在同一直线上的三点 AA1 BB1 CC1 BB1 求证 平面ABC 平面A1B1C1 证明 AA1BB1 四边形ABB1A1为平行四边形 A1B1 AB A1B1平面ABC AB平面ABC A1B1 平面ABC 同理可证 B1C1 平面ABC 又A1B1平面A1B1C1 B1C1平面A1BC1 A1B1 B1C1 B1 平面ABC 平面A1B1C1 题型三知识点的综合应用 例3 如下图所示两个三角形ABC和A1B1C1的对应顶点的连线AA1 BB1 CC1交于同一点O 且 1 求证 平面ABC 平面A1B1C1 2 求的值 分析 用平面几何知识可以证明两直线平行 利用等角定理可以证明两个角相等 从而可以证明两个三角形相似 1 证明 AA1 BB1 O 且 AB A1B1 又AB平面A1B1C1 A1B1 平面A1B1C1 AB 平面A1B1C1 同理BC 平面A1B1C1 AB BC B 平面ABC 平面A1B1C1 2 解 由 1 知 AB A1B1 AC A1C1 且AB与A1B1 AC与A1C1方向相反 BAC B1A1C1 同理 ABC A1B1C1 ABC A1B1C1 变式训练3 如图 已知点P为 ABC所在平面外任一点 点D E F分别在PA PB PC上 并且求证 平面DEF 平面ABC 证明 DE AB 又DE平面ABC AB平面ABC DE 平面ABC 同理可证 EF 平面ABC 又 DE EF E EF平面DEF DE平面DEF 平面DEF 平面ABC 易错探究 例4 命题 一个平面内的两条直线都与另一个平面平行 则这两个平面平行 是否正确 并说明理由 错解 正确 因为它满足面面平行的定理 错因分析 对面面平行的判定定理认识不清 忽略了 相交 二字 从而得出错误结论 正解 1 当两条直线相交时 这两个平面平行 2 当两条直线平行时 这两个平面平行或相交 因此 该命题不正确 技能演练 学生用书P37 基础强化1 是两个不重合的平面 下面说法中 正确的是 A 平面 内有一条直线与平面 平行 那么 B 平面 内有无数条直线平行于平面 那么 C 若直线a与平面 和平面 都成相等的角 那么 D 平面 内所有的直线都与平面 平行 那么 答案 D 2 平面 平面 a b 则直线a b的位置关系是 A 平行B 相交C 异面D 平行或异面答案 D 3 设三条互相平行的直线a b c中 a b c 则 与 的关系是 A 相交B 平行C 平行或相交D 平行 相交或重合 答案 C 4 是不重合的两个平面 在下列条件中 可以判定 的是 A ABC A B C 且 ABC A B C B 内有无数条直线平行于 C 内有无数个点到 的距离相等D 中任一条直线与 平行答案 D 5 若正n边形的两条对角线分别与平面 平行 则这个正n边形所在的平面一定平行于平面 那么n的取值可能是 A 8B 7C 6D 5解析 正5边形的对角线相交 答案 D 6 夹在两个平面间的三条平行线段相等 那么这两个平面的位置关系是 答案 平行或相交7 若直线a 平面 平面 平面 则直线a与平面 的关系是 答案 a 或a 8 在正方体ABCD A1B1C1D1中 求证 平面AB1D1 平面BDC1 证明 如右图所示 AB A1B1 C1D1 A1B1 AB C1D1 四边形ABC1D1为平行四边形 AD1 BC1 又AD1平面BDC1 BC1 平面BDC1 AD1 平面BDC1 同理 B1D1 平面BDC1 又AD1 B1D1 D1 平面AB1D1 平面BDC1 能力提升 9 六棱柱的表面中 互相平行的平面最多有 对 解析 当六棱柱底面是正六边形时 互相平行的平面最多 其中三对侧面平行 两底面平行 共4对 4 10 在正方体ABCD A1B1C1D1中 M E F N分别是A1B1 B1C1 C1D1 D1A1的中点 求证 1 E F B D四点共面 2 平面MAN 平面EFDB 证明 1 连结B1D1 E F分别是边B1C1和C1D1的中点 如右图 EF B1D1 而BD B1D1 BD EF E F B D四点共面 2 M N分别是A1B1和A1D1的中点 MN B1D1 又B1D1 BD MN BD MN平面EFDB BD平面EFDB MN 平面EFDB 连结DF MF M F分别是A1B1 C1D1的中点 MF A1D1 MF AD 四边形ADFM是平行四边形 AM DF AM平面BDFE DF平面BDFE AM 平面BDFE AM MN M 故平面MAN 平面EFDB 品味高考 学生用书P38 11 2007 北京 可以作为平面 平面 的条件是 A 存在一条直线a a a B 存在一条直线a a a C 存在两条平行直线a