基于矩阵论的电路网络拓扑分析.doc

基于矩阵论的电路网络拓扑分析【摘 要】电路分析是电子专业领域人员必需的一项能力。该知识具有概念性强、电路分析繁杂、求解计算量大的特点。为了缓解此问题，因此引入了矩阵理论，并结合 MATLAB 软件对矩阵分析的良好支持，以期达到优化分析电路的目的。 本文就矩阵理论中的网络拓扑知识展开，介绍了网络拓扑在电路中的应用，并以给予 MATLAB 求解。【关键词】电路分析；矩阵法；网络拓扑0 前言矩阵是线性代数里的一个重要概念，在电路网络分析、工程结构分析等方面，矩阵都是一个强自力的工具，因为它能使较复杂的计算过程简化成一系列的四则运算，便于用计算机的算法语言或程序进行描述和解答，当运行这些程序时，能迅速地得到较准确的计算结果。电子领域基础知识电路分析中， 经过理论分析后形成线性方程组，求未知解是电路分析的一项基本技能。而求解线性方程组使用矩阵理论，优势十分明显。 例如某电路网孔法求网孔电流 、，其中电阻、供电电压为已知。 网孔方程为： （1）上述方程（1）在求解过程中相对简单，但如果未知量继续增多，则利用初等代数方法求解线性方程组就比较困难，相当繁杂。借助矩阵理论，可将方程式（1）变换为如下矩阵形式： 矩阵形式方程（2）可表述为 。（A 表示方程组系数矩阵；I表示网孔电流列向量 ； 表示网孔电源列向量。)1 网络拓扑性质的矩阵表示 当电路结构比较简单时，直接利用 KCL、KVL或网络的各种方法列出必要的方程并不十分困难，但当电路结构比较复杂时，前述方法就显得很不适应，特别是如何在计算机上把输入的数据自动地转换为所需要的方程，就需要利用网络拓扑和矩阵代数的概念去完成这一任务。网络图论又称为网络拓扑学，适应用图的理论，对电路的结构及其连接性质进行分析和研究。在网络分析中，列写网络方程的主要问题是如何正确地选择其独立变量，“网络图论 ” 的基本概念为选取这种独立变量提供了理论依据。网络图论的基本概念包括：支路(Branch)、节点(Node)、图（Graph)、树（Tree)、回路（Loop)、割集（Cut)等。在网络图论中， 图所涉及的仅表明网络中各支路的联接情况，而不涉及元件的性质。 即它只是用以表示网络的几何结构（或拓扑结构）的图形。11 关联矩阵关联矩阵：描述支路与节点的关联图 1 所示有向连通拓扑图有如下特征： 节点数 n=4，支路数 b=5。图 1 关联矩阵有向连通拓扑图 图 2 回路有向连通拓扑图 关联矩阵 A 中行对应于节点，列对应于支路。 取值 1、-1 表示支路与节点关联，并体现出流出或流入节点，取值 0 表示不关联。其中 KCL 方程：AI=0；KVL 方程：U=ATV。 其中 A 为关联矩阵；I 为支路电流列向量；U 为支路电压列向量；V 为 n-1 个独立节点电压列向量。12 回路矩阵回路矩阵：描述支路与回路的关联性质具有独立回路如图 2 所示有向连通拓扑图有如下特征：节点数 n=4、支路数 b=6；树支数 n-1=3，连支数 b-(n-1)=3。若选定支路 b1、b2、b3 为树支，则 b4、b5、b6 为连支。 行对应一回路，列对应一支路。13 割集矩阵割集矩阵：描述支路与割集的关联性质。具有割集状态如图 3 所示有向连通拓扑图有如下特征：节点数 n=4、支路数 b=6;树支数 n-1=3，连支数 b-(n-1)=3。若选定支路 b1、b2、b3 为树支，则 b4、b5、b6 为连支。基本割集为单树支割集如3所示。 割集矩阵 C 中行对应于基本割集， 列对应于支路。 KCL：CI=0；KVL：。为割集电压列向量。图 3 割集矩阵有向拓扑图 图 4 基本电路结构14A、B、C 与节点法、回路法的关系根据关联矩阵 A、回路矩阵 B、割集矩阵 C 基本知识，分析图 4 所示电路结构可得如下关系：（1） 标准支路伏安关系：（2） 矩阵支路伏安关系：（其中为支路导纳矩阵，等于阻抗的倒数）（3）支路电压与节点电压关系：（4）支路电流关系：（5）节点电压关系：（其中；）2 利用节点法求解电路具体实例图5 电路结构图2.1节点法求电路各支路电流、支路电压（1） 图 5 所示左图为电路结构，右图为其拓扑图。 选定地点作为参考点，对其余节点分别编号为、；（2） 拓扑图支路分别编号为 1、2、3、4、5 并按图中所示选定支路方向。（3） 列出相关矩阵。 ； ； （4） 求解矩阵参数、。； ；（5）计算结果。 由此可知：点电压为 0.68V；点电压为 0.04V；点电压为-0.48V。22利用 MATLAB 实现计算机程序求解A=1 0 0 1 0；-1 1 1 0 0；0 -1 0 0 1；=1 0 0 0 0；0 1 0 0 0；0 0 3 0 0；0 0 0 2 0；0 0 0 0 1；=0 0 0 -1 0；=0 0 0 0 -1；3 结束语通过对电路的